2412垂直于弦的直径——贾风华

1、24.1.2 垂直于弦的直径课时安排：1课时设计人：贾风华【学习目标】1、知识与技能：理解圆的对称性；理解垂径定理及其推论；并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些有关证明、计算和作图问题。2、方法与过程：采用折叠圆的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，猜想图中相等的线段和弧，得出垂径定理，并辅以逻辑证明加深理解。3、情感态度价值观：感受圆的对称美，体会垂径定理及推论在解决实际问题中的作用，培养应用数学的习惯和意识。【重点难点】1、重点：垂径定理及其运用。2、难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。【教学设计】任务一：结合课本，先看后思考，独立完成以下任务：1、圆

2、是 ，任何一条直径所在的直线都是它的 。2、垂直于弦的直径 ，并且 。3、平分弦（不是直径）的直径 ，并且 。任务二：思考完成下列练习4、如图，O的半径为10，弦AB=12，则圆心到AB的距离为 。5、如图，O的半径为5，AB为O的弦，OPAB于P，且OP=3，则AB的长 。6、如图，在O中，弦AB = 24，圆心O到AB的距离OP = 5，则O的半径为_。教学策略：学生思考完后，展示解题过程，教师纠正指导。共同总结其中的本质。任务三：对垂径定理的再认练习：7、如图，O的直径为10，AB为O的弦，OCAB于D，交O于C,且CD=1，则弦AB的长 。8、如图，已知AB=16，半径OA=10，则C

3、D的长为 。4题 5、6题 7题 8题 9、如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若AE = 4，BE = 6，则弦CD的长为 。10、如图，在O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB = 6，则OC=_。 9题 10题任务四：学生展示，教师点拨问题1：你是利用什么方法解决圆的对称轴问题的？问题2：垂径定理由哪两个条件推出哪三个结论？是否任选两个做条件都能推出剩下的三个结论？问题3：下列说法对吗?“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”。若不对，举反例说明。问题4：利用垂径定理进行计算时，做辅助线有什么规律？ 问题5： 垂径定理除了用来进行一些计算以外，还能用来证明哪些量相等？问题6

4、：在本节解决赵州桥的问题中，使用了列方程的方法，对这种用代数方法解决几何问题你有什么体会？任务五：当堂检测1、如图，两个圆都是以点O为圆心(即同心圆)，大圆的弦AB与小圆相交于点C、D，若AC = 5，则BD = 。 1题 2题 3题 4题 5题2、如图，已知AB是O的弦，半径OA = 20，AOB = 120，则AOB的面积为 。3、如图，在O中，AOB = 90，点O到弦AB的距离为4，则O的半径是 。4、如图，已知O的直径为10，弦AB = 8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是 。5、在半径为4的O中，垂直平分一条半径的弦长为 。6、以（-3，4）为圆心，5为半径画圆，则圆与坐标轴交点坐标是 。7、半径为5的圆内有两条平行弦，它们的长分别为6，8，则这两条弦之间的距离是_。8、如图，点A、B是O 上的两点，AB=10，点P是O 上的动点，（P与A、B不重合），连接PA、PB，过O点分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF= 9、如图，半径为5的P与y轴交于点M(0，-4),N(0，-10),则圆心P的坐标为 9题10、如图