20171230异面直线所成角解法

1、异面直线所成角解法平移法1在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A90°B60°C45°D30°2已知三棱锥ABCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）ABCD向量法3四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）ABCD补形法4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1面ABC，若AB=AA1，则直线A1B与AC所成角的余

2、弦值为（）ABCD5直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 6如图，三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 1在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A90°B60°C45°D30°【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OEPA，所以OEB即为异面直线PA与BE所成

3、的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以PAO即为PA与面ABCD所成的角，即PAO=60°，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1所以在直角三角形EOB中OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°故选：C2已知三棱锥ABCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）ABCD【解答】解：取AC中点O，连结DO，EO，三棱锥ABCD的各棱长都相等，E为BC中点，EOAB，DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），设三棱锥ABCD的各棱长为2，则DE=DO=，O

4、E=1，cosDEO=异面直线AB与DE所成角的余弦值为故选：B3四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）ABCD【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为，则cos=故选：B4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1面ABC，若AB=AA1，则直线A1B与AC所成角的余弦值为（）ABCD【解答】解：底面ABC为正三角形，侧棱AA1面ABC，过B，C点分别作AC，AB的平行线交于F，同理，作过B1，C1点分别作A1B，A1C1的平行线交于E，连接EF，可得ABCFA1B1C1E为长方体底面是菱形ACBF，故直线A1B与AC所成角即为A1BF（或补角）底面ABC为正三角形，设ABAC=AA1=a，则A1B=，AF=，A1F=那么|cosA1BF|=|=故选B5解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角