勾股定理6(1)

1、 公元前572前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？B BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C图乙图乙2.2.观

2、察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的

3、 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2猜想：命题猜想：命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2

4、 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.做一做做一做 分别以分别以3厘米、厘米、4厘厘米为直角三角形的直角米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？前面得到的规律对这个三角形还成立吗？abc用这四个三角形拼一拼、摆用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否能得到一个一摆，看看是否能得到一个含有以斜边含有以斜边c为边长的正方形，为边长的正方形，并与同伴交流。并与同伴交流。abcabcabcbababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该

5、怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c21.利用面积利用面积(1)2142cab 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦直角边称为股，斜边称

6、为弦.所以，这个定理叫做勾股定理。所以，这个定理叫做勾股定理。下图称为下图称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.此图是北京召开的此图是北京召开的2002年国际数学年国际数学家大会（家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它反，它反映了中国古代的数学成就映了中国古代的数学成就. 图1-1图1-2 1. 1. 如图，你能解决这个问题吗？如图，你能解决这个问题吗？35x 如果知道了直角形任意两边的长度，能如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？不能利

7、用勾股定理求第三边的长度呢？2x1结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； abcc2=a2 + b2定理的定理的运用运用在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边, 求第三边求第三边1.1.在在RtRt ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=bAC=b， B=90B=90 (1)已知已知a=6,b=10,求求c; (2)已知已知a=5,c=12,求求b.222211061068cba（）当b，a时，解：在解：在Rt ABC中，中， B=90 ， a2+c2=b2222251251213bac（2）当c，a时，ACcaBb2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34解：在解：在Rt ABC中，中， C=90 ，125435434312222的周长时，）当（ABCRtBCACABBCAC777437344322222的周长时，）当（ABCRtACABBCABAC1m52122222BCABAC52.236AC因此，如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角