复件角平分线的性质导学案

1、12.3 角的平分线的性质 导学案广水市关庙镇中心中学 陈训刚习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。学习难点：角平分线性质定理的应用。学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题： 1、平分角的仪器怎么使用？ 2、用尺规平分已知角怎么作？3、

2、角平分线的性质是 4、角平分线的性质怎么证明？ 5、证明几何命题的一般步骤是：（1） ；（2） ；（3） 。三、自主探究 合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答） 。探究（二）如何用尺规作出一个角的平分线1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC。射线OC即为所求 BOA 3、让学生回答为什么射线OC是A

3、OB的平分线。 4、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图1，OA是BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OEAB，OD AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：ODOE第一次第二次第三次M图1根据测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。已知：如图1，AO平分BAC，OEAB于E

4、，ODAC于D。求证：OE=OD。由以上的猜想和证明，得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等学生思考：性质定理为我们提供了证明 的方法，而不必通过证明三角形全等而得到。四、当堂反馈，应用性质解决问题1如图，在ABC中，C90o，AM是CAB的平分线，CM20cm，那么M到AB的距离为 2、如图6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CM例 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。五、学生小结1、我学到了： ；2、在应用性质时应注意 。六、课后反思这节课的知识与方法我学会了吗？这节课我学习认真积极地吗？七、作业；1、如图2所示，在ABC中，C=，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到A