223一元二次不等式解法（二）

1、2.2.3 一元二次不等式的解法(二)【教学目标】1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想【教学重点】一元二次不等式的解法【教学难点】根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集【教学方法】本节课主要采用启发式教学法首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解最后给出解

2、一元二次不等式的一般步骤【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入1(ab)2 ；(ab)2 2把下面的二次三项式写成a(xm)2n的形式：(1) x22x4； (2) x22x13解下列一元二次不等式：(1) x28x150(2)x23x40(3) 2x23x20学生通过练习，复习一元二次不等式的解法教师巡视指导复习初中学习的完全平方公式和配方法，为本节课的教学打下基础复习巩固上一节的内容.新课新课新课例2 解下列不等式：(1) x24 x40；(2) x24 x40解 (1)由于 x24 x4(x2)20，所以原不等式的解集为 x | x2； (2) 由（1）可知，没有一个实数x使得

3、不等式(x2)20成立，所以原不等式的解集为Æ例3 解不等式：(1) x22 x30；(2) x22 x30解 (1) 对于任意一个实数 x，都有x22 x3(x1)220，即不等式对任何实数都成立，所以原不等式的解集为R(2) 对于任意一个实数x，不等式(x1)220都不成立，所以原不等式的解集为Æ练习1 解下列不等式：(1) x22x30； (2) x24x50；(3) x22x10解一元二次不等式的步骤：S1求出方程ax2+bx+c0的判别式Db24ac的值S2（1）D0，则二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不等的根x1，x2（设x1x2），则ax2+bx+ca

4、(xx1)(xx2) 不等式a(xx1)(xx2)0的解集是(¥，x1)(x2，¥)；不等式a(xx1)(xx2)0的解集是(x1，x2) （2）D0，通过配方得a( x )2a( x )2由此可知，ax2+bx+c0的解集是(¥， )(，¥)；ax2+bx+c0的解集是Æ（3）D0，通过配方得a(x )2（0）由此可知，ax2+bx+c0的解集是R；ax2+bx+c0的解集是Æ练习2 解下列不等式：（1） 4 x24 x3 0； （2） 3 x52 x2；（3） 9 x25 x40； （4） x24 x50学生在教师的引导下，运用初中所学的配方法，进行配方，通过分析求出一元二次不等式的解集学生根据教师讲解，完成例2 (2)学生根据教师讲解，完成例3 (2)学生对于D0，D0两种情况进行练习，掌握各种情况师生结合前面学过的例题和做过的练习共同总结，教师强调对于a0的情况，通过在已知不等式两端乘上1，可化为a0的情况求解学生对一元二次不等式的所有情况进行综合练习学生根据已有的知识，探索D0时一元二次不等式的解法探索D0时一元二次不等式的解法学生仿照例题求出类似不等式的解集总结各类情况下解一元