习题训练 (7)

1、角的平分线的性质与判定复习角的平分线的性质与判定复习 云子中学云子中学 代代 芳芳1.角平线的性质定理是什么？角平线的性质定理是什么？角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等EDOABPC OC平分平分AOB, PDOA于于D, PEOB于于E . PD=PE. 角角的内部的内部到角的两边的距离相等的到角的两边的距离相等的点在角的平分线上点在角的平分线上. PDOA于于D， PEOB于于E E PDPE, ,EDOABPC OC平分平分AOB2.角平线的判定定理是什么？角平线的判定定理是什么？X（1）如图，若）如图，若 OQ 平分平分AOB ，则，则 QM = =QN

2、( )( )（2）如图，若）如图，若QMOA 于于M，QNOB 于于N， 则则OQ是是AOB 的平分线的平分线 ( )( ) 判断题：判断题：（3）如图，）如图，Q 到到OA 的距离等于的距离等于2 cm， 且且Q 到到OB 距离距离 等于等于2 cm，则，则Q 在在AOB 的平分线上的平分线上( )( ) X角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定 例题例题1.如图，如图， ABC中，中， AD 是是BAC 的平分的平

3、分线，线，D是是BC 的中点，的中点，DEAB， DFAC，垂足分，垂足分别为别为E，F当时，求证：当时，求证：EB =FCABCDEF练习1：如图,ABC中,C=90,AD平分BAC,DEAB,垂足为E,BD=DF。求证：CF=EB证明：ODAB，OEAC， AD平分BAC DC=DE 在RtDCF和Rt DEB中，DCF DEB(HL).CF=EB例2.已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E， BE、CD相交于点O，OBOC， 求证：12 .证明：ODAB，OEAC， ODBOEC90 在BOD和COE中，ODOE.ODAB，OEAC，AO平分BAC，即12(角的内部到角的两边的距离相

4、等的点在角的平分线上)练习2：如图所示，在ABC中，BD=DC,1=2，求证：AD平分BAC.2.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上点，上点， PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外上的另外 一一点，连接点，连接DF、EF. 求证：求证：DFEF.OABCPDEF1.如图，如图，ABC的的ABC 的外角平分线与的外角平分线与 ACB 的外角的平分线的外角的平分线 相交于点相交于点 P. (1)求证：点求证：点 P 到三边到三边 AB , BC , CA 所在直线的所在直线的 距离相等距离相等. (2)判断点判断点P是否在是否在A的平分线上，并说明理由。的平分线上，并说明理由。（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联）本节课的结论与角平分线的性质定理的区