圆周角定理的推论和圆内接多边形 (2)

1、 学习目标：学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论；了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法思想方法 学习重点：学习重点：圆周角定理圆周角定理24.1.4圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论 1思考和练习思考和练习图中图中ACB 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两边两边都和圆相交的角叫圆周角都和圆相交的角叫圆周角如：如：ACB教科书教科书 88 页练习页练习 11思考和思

2、考和练习练习图中图中ACB 和和AOB 有怎样的关系？有怎样的关系？2探究探究BCOAAOBACB212探究探究BCOABCOA（1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角BOC 和圆周角和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？3证明猜想证明猜想BCOAOA=OC，A=C又BOC=A+C，BOCBAC21我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明们完成证明（

3、3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？D3证明猜想证明猜想BCOA证明：如图，连接证明：如图，连接 AO 并延长交并延长交 O 于点于点 DOA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B，BODBAD21CODCAD21同理，同理，BOCCADBADBAC213证明猜想证明猜想 圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧一条弧所对的圆周角之间有

4、什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等4探究探究ADBCO圆周角定理圆周角定理的的推论：推论：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周的圆周角所对的弦是直径角所对的弦是直径.4探究探究C1AOBC2C3如图，如图， O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长5应用应用解：连接解

5、：连接 OD，AD，BD， ACBDO22ACAB 22610 AB 是是 O 的直径，的直径，ACB=ADB=90在在 RtABC 中，中，BC= =8（cm）如图，如图， O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长5应用应用ACBDOCD 平分平分ACB，ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在在 RtABD 中，中， AD2+BD2=AB2 ，AD=BD=AB22=（cm）251.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的

6、对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6课内练习课内练习 2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形ABCO已知：已知：ABC ，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BOAO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.1212且且CO

7、= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.课内练习课内练习 例例3 求证：如果三角形一边上的中线等于求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO已知：已知：ABC ，CO为为AB边边上的中线，上的中线，求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.例题解析例题解析 且且CO= AB12AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.12 ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：以以AB为直径作为直径作 O，AO=

8、BO，CO= AB,12例题解析例题解析 ABCO课堂小结课堂小结 1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下有多少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB拓展练习拓展练习 3.在在 O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和和(5x-30)，则，则x=_ _；2. 如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50，则，则 CAD=_；2025拓展练习拓展练习 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如如下图中下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ ABCO预习新知预习新知 主页主页（1）本