人教版八年级数学上册同步练习：12.3　第1课时　角的平分线的性质

1、12.3第1课时角的平分线的性质一、选择题1.如图1,利用尺规作AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在AOB的内部交于点C;(3)画射线OC,则射线OC就是AOB的平分线.这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是()图1A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.如图2,点A在点O的北偏西30°的方向上,ABOA,垂足为A.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断,下列说法正确的是()A.点O在点A的南偏东60°方向上B.点B在点A的北偏东30

2、°方向上C.点B在点O的北偏东60°方向上D.点B在点O的北偏东30°方向上 图23.如图3,ABCD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若C=140°,则AHC的大小是()图3A.20°B.25°C.30°D.40°4.如图4,OP平分AOB,点P到OA的距离为3,N是OB上的任意一点,则线段PN的长度的取值范围为()图4A.PN<3B.PN>3C.PN3D.PN35.

3、如图5,在RtABC中,C=90°,AD是角平分线,若BC=10 cm,BD􀏑CD=3􀏑2,则点D到AB的距离是()图5A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.3 cm6.如图6,AD是ABC的角平分线,DEAB,AB=6 cm,DE=4 cm,SABC=30 cm2,则AC的长为()图6A.10 cmB.9 cmC.4.5 cmD.3 cm7.如图7,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为51和38,则EDF的面积为()图7A.6.5B.5.5C.8D.13二、填空题8.如图8,在ABC中,两条外角平分

4、线交于点P,PMAC交AC的延长线于点M.若PM=6 cm,则点P到AB的距离为. 图89.如图9,在ABC中,E为AC的中点,AD平分BAC交BC于点D,ABAC=23,AD与BE相交于点O.若OAE的面积比BOD的面积大1,则ABC的面积是. 图9三、解答题10.如图10,已知点B,D分别在MAN的两边上,C为MAN内部的一点,且AB=AD,DC=BC,CEAM于点E,CFAN于点F.试判断CE与CF是否相等,并说明理由.图1011.如图11,已知1=2,BA<BC,P为BN上的一点,PFBC于点F,PA=PC.求证:PCB+BAP=180°.图1112

5、.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知:如图12,AOC=BOC,点P在OC上, . 求证:. 请你补全已知和求证,并写出证明过程.图1213.如图13,已知ADBC,D=90°.(1)如图,若DAB的平分线与CBA的平分线交于点P,CD经过点P,则P是线段CD的中点吗?为什么?(2)如图,若P是DC的中点,BP平分ABC,CPB=35°,求PAD的度数.图13答案1.A2.D3.A.4.C5.C6.B7.A8.6

6、cm9.1010.解:CE=CF.理由:在ACD和ACB中,ACDACB.DAC=BAC,即AC平分MAN.又CEAM,CFAN,CE=CF(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).11.证明:如图,过点P作PEBA交BA的延长线于点E.又1=2,PFBC,PE=PF,PEA=PFC=90°.在RtPEA与RtPFC中,RtPEARtPFC(HL).PAE=PCB.PAE+BAP=180°,PCB+BAP=180°.12.解:PDOA,PEOB,垂足分别为D,EPD=PE证明:PDOA,PEOB,PDO=PEO=90°.在PDO和PEO中,PDOPEO(AAS).PD=PE.13.解:(1)P是线段CD的中点.理由如下:过点P作PEAB于点E.ADBC,D=90°,C=180°-D=90°,即PCBC.DAB的平分线与CBA的平分线交于点P,PD=PE,PC=PE.PC=PD,即P是线段CD的中点.(2)过点P作PEAB于点E.ADBC,D=90°,C=180°-D=90°,即PCBC.BP平分ABC,PBE=PBC.在PBE与PBC中,PBEPBC(AAS).EPB=CPB=35°,PE=PC.PC=PD,PD=PE.在RtPAD与RtPAE中,Rt