第1讲--证明2

1、第1讲 证明2【知识体系梳理】1、等腰三角形的性质及其判定：性质：等腰三角形：两腰相等；两底角相等；三线合一；判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；等角对等边；2、等边三角形：三边相等，三角均为，三线合一；三边相等的三角形是等边三角形；有两个角是的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形；3、直角三角形：（1）性质：两锐角互余；所对的直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半；斜边的平方等于两直角边平方之和。（2）判定：、定义；、两锐角互余的三角形是直角三角形；、一边的平方等于另外两边平方之和的三角形是直角三角形；4、角平分线：角平分线上任意一点到角两边的距离相等；到角两边

2、距离相等的点在角平分线上；5、线段的中垂线：线段的垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在其中垂线上； 【考点题型1】-三角形、角平分线、中垂线的有关计算【例1】1、若三角形的三个角满足关系式：,则该三角形是（ ）、锐角三角形 、钝角三角形 、直角三角形 、等腰三角形2、若的三边满足，则的形状为 ；3、在中，的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则底角的大小为 ；4、（13宁夏）如图，中，沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则等于（ ）、 、 、 、5、（13丽水）如图，在中，的平分线交于点，则的面积是 ； 【考点题型2】-等腰三角形、直角三角形的有关计算与

3、证明【例2】1、（13钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）、 、或 、或 、2、（13雅安）若，则以、为边长的等腰三角形的周长为 3、已知等腰三角形两边长为和，则此三角形的面积为 ；4、（13黄冈）已知为等边三角形，为中线，延长至，使，连接，则；5、（13济宁）如图，在直角坐标系中，点（，），点（，），点是轴上的动点，且、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是（）（，） （，） （，） （，）【例3】如图：在中，、是高，是的中点，是的中点。求证：。【例4】（13吉林）如图，在中，延长至点，使，连接，以为直角边作等腰，其中，连接。（1）求证：； （2）若，

4、则； 目标训练1：1、在下列条件下不是直角三角形的是（ ）、 、 、 、2、（13白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 3、（12黄冈）在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，连结，则的度数为 ；4、（13长春）如图，含角的直角三角尺放置在上，角的顶点在上，若为锐角，则的大小为（ ）、 、 、 、5、如图，在中，点，分别在边，上，是斜边上的一个动点，则周长的最小值为 【考点题型3】-创新中考、能力拓展【例5】1、（13上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内

5、角的度数为 2、（12襄阳）在等腰中，则边上的高的长是 3、（13临沂）如图，在平面直角坐标系中，点（，）、（，）在轴上，点（，）、（，）在轴上，分别以、其中的任意两点与点为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）、 、 、 、4、（13咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点若点的坐标为（，），则与的数量关系为（ ）、 、 、 、5、（13漳州）如图，在中，点是斜边的中点，垂足为，若，则的长为 ；6、（13佛山模拟）设，分别是的三条边，且，那么的值是 （原创）【例6】（13湖州）一节

6、数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在中，于点，点分别在和上，于点，求证：（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论：若平分，其余条件不变求证：（3）知识迁移，探索新知：若点是一个动点，点运动到的中点时，满足题中条件的点也随之在直线上运动到点，请直接写出与的数量关系（不必写解答过程）【例7】如图，在等腰中，, 、交于点，过作的垂线交于，过作的垂线交于。求证：（1）；（2）；（3）连接，证明望子成龙学校家庭作业（1） 姓名 作业等级 1、（13鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）、 、 、 、2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为°，则其顶角为（ ）、 、° 、°或° 、°3、（13枣庄）如图，中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（ ）、 、 、 、4、（12鄂州）在锐角中，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是 。5、（13绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根