苏科版数学九年级上册 第一章 1.3 一元二次方程根与系数 暑假辅导课后练习（一）

1、九上第一章1.3一元二次方程根与系数暑假辅导课后练习（一） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 一元二次方程x2+bx2=0中，若b<0，则这个方程根的情况是(    )A. 有两个正根B. 有一正根一负根且正根的绝对值大C. 有两个负根D. 有一正根一负根且负根的绝对值大2. 若m，n是一元二次方程x2+x2=0的两个根，则m+nmn的值是()A. 3B. 3C. 1D. 13. 若m,n是方程x2+2019x1=0的两个实数根，则m2n+mn2mn等于(   )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20214. 若实数p

2、,q满足p2-2p-5=0,5q2+2q-1=0，且pq1，则p2+1q2=(     )A. 12B. 14C. 14D. 135. 关于x的方程x2+(2k+1)x+k22=0的两实数根的平方和为11，则k的值为(    )A. 3或1B. 111C. 3D. 16. 设a23a2=0，2b2+3b1=0，且ab1，则a22a+1b+ab的值为()A. 0B. 1C. 2D. 37. 若b是方程x2+ax+b=0的一个解，且b0，则a+b等于(    )A. 1B. 1C. 2D. 28. 已知方程x

3、2+2018x3=0的两根分别为和，则代数式2+2018的值为()A. 1B. 0C. 2018D. 2018二、填空题9. 若x=2是关于x的一元二次方程ax24=0的一个根，则这个方程的另一个根是          10. 已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1+x2x1x2= _ 11. 已知x1，x2是方程x23x1=0的两根，则1x1+1x2=_12. 已知a、b是方程x2+x2015=0的两个实数根，则a2+2a+b=   

4、0;      13. 点P(m,n)既在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，又在一次函数y=x2的图象上，则以m、n为根的一元一次方程为_14. 设m，n是方程x2x2=0的两根，则(m2m)(n2n)=_；m2+n+mn=_15. 已知a，b是方程x2+5x+3=0的两个根，则aba+bab的值为_三、解答题16. 已知关于x的一元二次方程x2+(k+2)x1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为x，y，且满足x+y=xy,求k的值。17. 已知关于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有两

5、个实数根x1、x2(1)当t=m=1时，若x1<x2，求x1、x2；(2)当m=1时，求t的取值范围；(3)当t=1时，若x1、x2满足x1x2=2，求m的值18. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a2=0有两个实数根x1，x2(1)求实数a的取值范围；(2)若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值19. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是该方程的两个根，且(x1x2)2的值为12，求k的值20. 已知关于x的一元二次方程x22(k1)x+k21=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)若该方程的

6、两根分别为x1,x2，且满足x1+x2=2x1x2，求k的值答案和解析B 解：x2+bx2=0，=b24×1×(2)=b2+8>0，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx2=0的两个根为c、d，则c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的两个根一正一负，由c+d=b>0，和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 2. D 解：m，n是一元二次方程x2+x2=0的两个根，m+n=1，mn=2，则m+nmn=1(2)=1 3. C 解：m，n是方程x2+2019x1=0的两个实数根，m+n=2019，mn=1，m2n+mn2mn =mn

7、(m+n1) =1×(20191) =2020 4. C 解：由题意可知q0，则把5q2+2q1=0两边同时除以q2，得：5+2q1q2=0，则1q22q5=0，p22p5=0，且pq1，p、1q(p1q)是关于x的方程x22x5=0的两个不相等的实数根，则p+1q=2，p1q=5，所以p2+1q2=(p+1q)22p1q=42×(5)=14 5. D 解：方程x2+(2k+1)x+k22=0有两实根，0，即(2k+1)24(k22)=4k+90，解得k94，设原方程的两根为、，则+=(2k+1)，=k22，2+2=2+2+22=(+)22=(2k+1)22(k22)=2k

8、2+4k+5=11，即k2+2k3=0，解得k=1或k=3，k94，k=3舍去，k=1 6. D 解：2b2+3b1=0，b0，1b23×1b2=0，a23a2=0，a和1b为方程x23x2=0的两不相等的实数解，且a2=3a+2a+1b=3，ab=2，a22a+1b+ab，=3a+22a+1b+ab =a+1b+ab+2 =32+2 =3， 7. A 解：b是方程x2+ax+b=0的一个解，且b0，x1b=b，即x1=1，1+b+a=0，a+b=1 8. B 解：依题意得：=3，+=2018，所以2+2018=(+)+2018=2018+2018=0 9. x=2 解：把x=2代入

9、方程ax24=0，得4a4=0，解得a=1，则方程为x24=0将该方程移项，得x2=4，两边直接开平方，得x=±2，所以x1=2，x2=2，所以这个方程的另一个根是x=2 10. 3 解：x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，x1+x2=4，x1x2=1，x1+x2x1x2=41=3 11. 3 解：x1，x2是方程x23x1=0的两根，x1+x2=3，x1x2=1，1x1+1x2=x1+x2x1x2=31=3 12. 2014 解：a是方程x2+x2015=0的根，a2+a2015=0即a2+a=2015，a2+2a+b=a+b+2015，a，b是方程x2+x2015=

10、0的两个实数根a+b=1，a2+2a+b=a+b+2015=1+2015=2014， 13. x²+2x2 解：将P(m,n)代入y=2x中，得：mn=2；将P(m,n)代入y=x2中，得：m+n=2；根据一元二次方程根与系数的关系可知：以m、n为根的一元二次方程为：x2+2x2=0 14. 2       1 解：根据题意得m+n=1，mn=2，m，n是方程x2x2=0的两根，m2m2=0，n2n2=0，m2=m+2，n2=n+2，(m2m)(n2n)=(m+2m)n22n=2×n+22n=2；m2+n+mn=m+2+n+mn=m+

11、n+mn+2=12+2=1 15. 23 解：实数a，b是关于x的方程x2+5x+3=0的两根，a+b=5<0，ab=3>0， a、b都为负数，aba+bab=abab=2ab=23.  16. (1)证明：=b24ac=(k+2)2+4>0即>0，所以方程有两个不相等的实数根；(2)解：由根与系数关系，x+y=(k+2)，xy=1，x+y=xy，(k+2)=1，k=1 17. 解：(1)当t=m=1时，方程变形为x26x+5=0，(x5)(x1)=0，x1<x2，x1=1，x2=5；(2)当m=1时，方程变形为tx26x+5=0，根据题意得t

12、0且624·t·50，t95且t0；(3)当t=1时，方程可变形为x26x+m+4=0，x1+x2=6，x1x2=m+4，x1x2=2，x1x22=4，x1+x224x1x2=4，624m+4=4，解得：m=4 18. 解：(1)方程有两个实数根，=224×1×(a2)0，解得a3，实数a的取值范围为a3；(2)由题意可得x1+x2=2，x1x2=a2，x12x22+4x1+4x2=1，(a2)28=1，解得a=5或a=1，a3，a=1 19. 解：(1)根据题意得：=44(2k4)=208k>0，解得：k<52；(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1·x2=2k4，x1x22=x1+x224x1x2=224×2k4=8k+20，8k+20=12，解得k=1 20. (1)=2(k1)24(