人教版九年级数学上册第二十二章 《二次函数》单元检测卷

1、第二十二章 二次函数单元检测卷时间：100分钟 满分：100分一选择题（每题3分，共30分）1经过原点的抛物线是（）Ay2x2+xBy2（x+1）2Cy2x21Dy2x2+12二次函数yx24x+7的最小值为（）A2B2C3D33抛物线yax2+bx+c的图象如图，OAOC，则（）Aac+1bBab+1cCbc+1aD以上都不是4已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线yax2+2ax+4（0a3）上，若x1x2，x1+x21a，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1与y2大小不能确定5直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）ABCD

2、6如图，一次函数y1kx+b与二次函数y2ax2交于A（1，1）和B（2，4）两点，则当y1y2时x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x27二次函数ykx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k08抛物线yx2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）Ayx2+4x+3Byx2+4x+5Cyx24x+3Dyx24x59已知函数yax2+bx+c，当y0时，则函数ycx2bx+a的图象可能是下图中的（）ABCD10如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1

3、，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每题4分，共20分）11抛物线y（k1）x2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 12二次函数图象过A（1，0），B（2，0），C（0，2），则此二次函数的解析式是 13若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为 ；若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象有四个交点，则m的取值范围是 14已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是 15已知函数ya（x+2）（x），有下列说法：若平移函数图象，使得平移后

4、的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；当0a1时，抛物线的顶点在第四象限；方程a（x+2）（x）4必有实数根；若a0，则当x2时，y随x的增大而增大其中说法正确的是 （填写序号）三解答题（每题10分，共50分）16在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax22kx+k2+k图象的对称轴为直线xk，且k0，顶点为P（1）求a的值；（2）求点P的坐标（用含k的式子表示）；（3）已知点A（0，1），B（2，1），若函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围17如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米

5、，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？18如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点（1）求此抛物线的解析式（2）求C、D两点坐标及BCD的面积（3）若点P在x轴下方的抛物线上满足SPCDSBCD，求点P的坐标19某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：月销售利润月销售量×（售价

6、一进价）售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（3）为响应号召，该公司决定每售出1件服装，就捐赠a元（a0），商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a的值20抛物线C：yax2+c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（0，1），且AB4OC（1）直接写出抛物线C的解析式；（2）如图1，点M在y轴左侧的抛物线C上，将点M先向右平移4个单位长度，再向

7、下平移n（n0）个单位长度，得到的对应点N恰好落在抛物线C上若SMNC2，求点M的坐标；（3）如图2，将抛物线C向上平移2个单位长度得到抛物线C1，一次函数ykx+b的图象l与抛物线C1只有一个公共点E，与x轴交于点F，探究：y轴上是否存在定点G满足EGF90°？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：将（0，0）代入A得，左边0，右边2×0+00，左边右边，成立将（0，0）分别代入B，C，D得，左边右边，等式均不成立故选：A2解：原式可化为yx24x+4+3（x2）2+3，最小值为3故选：C3解：OAOC，点A、C的坐标为（c，0），（0，c），

8、把点A的坐标代入yax2+bx+c得，ac2bc+c0，c（acb+1）0，c0acb+10，ac+1b故选：A4解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入yax2+2ax+4（0a3）中，得：y1ax12+2ax1+4，y2ax22+2ax2+4，得：y2y1（x2x1）a（3a），因为x1x2，3a0，则y2y10，即y1y2故选：B5解：设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为（ax）根据三角形面积公式则有：yaxx2，以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B6解：一次函数y1kx+b与二次函数y2ax2交于A（1，1）和B（2，4）两点，从图象上看

9、出，当x2时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1y2，当x1时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1y2当x1或x2时，y1y2故选：D7解：二次函数ykx26x+3的图象与x轴有交点，方程kx26x+30（k0）有实数根，即3612k0，k3，由于是二次函数，故k0，则k的取值范围是k3且k0故选：D8解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）可设新抛物线的解析式为：y（xh）2+k，代入得：y（x+2）21，化成一般形式得：yx2+4x+3故选A9解：因为函数yax2+bx+c，当y0时，所以可判断a0，可知+，×所以可

10、知a6b，a6c，则bc，不妨设c1则函数ycx2bx+a为函数yx2+x6即y（x2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（3，0），故选：A10解：抛物线的对称轴为x1，过（1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x1时，ya+b+c，即（1，a+b+c）为最高点，因此正确；当x1时，ab+c0，不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，故正确；由图象可知，当1x3时，y0，当x1或x3时，y0，因此不正确；综上所述，正确的有：，故选：B二填空题（共5小题）11解：抛物线y（k1）x2x+1与x轴有交点，（1）24×（k1）×10，解得

11、k，又k10，k1，k的取值范围是k且k1；故答案为：k且k112解：二次函数图象经过A（1，0），B（2，0），设二次函数解析式为ya（x+1）（x2），将C（0，2）代入，得：2a2，解得a1，则抛物线解析式为y（x+1）（x2）x2x2，故答案为：yx2x213解：（1）令y|x22x3|0，即x22x30，解得x11，x23，函数与x轴的坐标为（1，0），（3，0），作出y|x22x3|的图象，如图所示，当直线yx+m经过点（3，0）时与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，故若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为（3，0），故答案为（3，0）；（2）由

12、函数图象可知y，联立，消去y后可得：x2x+m30，令0，可得：14（m3）0，解得，m，即m时，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有3个交点，当直线过点（1，0）时，此时m1，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有3个交点，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象有四个公共点时，m的范围为：1m，故答案为：1m14解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（1，0），故抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故当y0时，x的取值范围是1x315解：当函数图象向上平移4个单位时，解析式为yax2+2（a1）x，则其图象过原点，故不正确；在yax2+2（a1）x4

13、中，令x0可得y4，当0a1时，其对称轴为x0，此时其顶点坐标在第四象限，故正确；ya（x+2）（x）ax2+2（a1）x4，方程a（x+2）（x）4可化为ax2+2（a1）x44，即ax2+2（a1）x0，该方程有实数根，故正确；当a0时，抛物线开口向下，且对称轴在y轴的左侧，但无法确定其在x2的左侧还是右侧，故不正确；综上可知正确的是，故答案为三解答题（共5小题）16解：（1）二次函数yax22kx+k2+k图象的对称轴为直线xk，a1；（2）把a1代入yax22kx+k2+k得，yx22kx+k2+k，当xk时，yk22k2+k2+kk，顶点P（k，k）；（3）函数yax22kx+k2+

14、kx22kx+k2+k（xk）2+k，抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为xk，顶点为（k，k），点A（0，1），B（2，1），当k1时，抛物线的顶点在直线AB的上方，抛物线与直线AB没有公共点，则函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB没有公共点；当k1时，顶点（1，1）在线段AB上，即函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB恰有一个公共点；当k0时，则xk+1或k1时，y1+k1，函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象在线段AB下方，没有公共点；当k0时，函数yax22kx+k2+kx2，与线段AB恰有一个公共点（1，1）；当0k1时，若函

15、数图象过A（0，1）时，k2+k1，解得k0（舍去），或k，01，根据抛物线的对称性知，当k1时，函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB有两个公共点，当0k时，函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB恰有一个公共点；综上所述：若函数yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，则0k或k1；17解：（1）由题意可得，x（302x）72，即x215x+360，解得，x13，x212，当x3时，302x2418，故舍去；当x12时，302x6，由上可得，x的值是12；（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，由题意可得，Sx（302x）

16、2（x）2+，平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，8302x18，解得，6x11，当x时，S取得最大值，此时S，答：当x时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米18解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式ya（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+43，解得a1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y（x1）2+4；令y0，则0（x1）2+4，x1或x3，C（1，0），D（3，0）；CD4，SBCDCD×|yB|×4×36；（3）由（2）知，SBCDCD×|yB|×4×36

17、；CD4，SPCDSBCD，SPCDCD×|yP|×4×|yP|2，|yP|1，点P在x轴下方的抛物线上，yP0，yP1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；1（x1）2+4，x1±，P（1+，1），或P（1，1）19解：（1）设y关于x的函数解析式为：ykx+b（k0）由题意得：，解得：y关于x的函数解析式为y3x+600；（2）运动服的进价是：13010500÷21080（元）月销售利润w（x80）（3x+600）3x2+840x480003（x140）2+10800当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元；（3）由题意得：

18、w（x80a）（3x+600）3x2+（840+3a）x48000600a当x140+a时，w有最大值a0，且a170200商家规定该服装售价不得超过200元，此时月销售最大利润仍可达9600元，当x140+a时，有，解得，a12080，或a120+80（舍去），故a1208020解：（1）点C（0，1），且AB4OCOC1，AB4，抛物线的对称轴为y轴，点A（2，0），点B（2，0），抛物线解析式为：yx21；（2）设点M（m，m21），则Nm+4，（m+4）21点C（0，1），设直线MC解析式为ykx1，即：m21mk1，km，直线MC解析式为ymx1，如图，过点N作NEy轴交CM于E，点Em+4，m（m+4）1，若点N在y轴左侧，ENm4，SMNCSMNE+SCNE，2×（m4）×（m）m122，m22+2（舍去），当点N在y轴右侧，ENm+4，SMNCSMNESCNE，2×（m+4）×（m）m1m22综上所述点M（2，0）或（22，2+2