第六单元 第26课时　圆的基本性质

第六单元圆第26课时圆的基本性质章前复习思路圆锥的侧面展开图是扇形确定圆的条件与圆有关的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系点在圆内点在圆上点在圆外相交弦：垂径定理角：圆周角定理及推论；弦、弧、圆心角的关系形：三角形的外接圆；

圆内接四边形；

正n边形和圆相切切线的性质与判定三角形的内切圆切线长定理相离圆与圆有关的计算轴对称性旋转不变性中心对称性圆的性质阴影部分常转化为扇形弧长和面积计算圆锥的相关计算阴影部分面积计算节前复习导图圆的基本性质与圆的有关概念圆周角定理及其推论垂径定理及其推论与圆有关的性质对称性旋转不变性圆内接四边形弧、弦、圆心角的关系三角形的外接圆定义圆心性质角度关系正多边形和圆中心角边心距周长面积1考点梳理2江苏真题随堂练3分层作业本考点梳理一、与圆的有关概念(如图①)

1.

图中∠CAB是

(填“圆周角”或“圆心角”)，∠AOC和∠BOD是

⁠

⁠(填“圆周角”或“圆心角”)2.

图中的弦有

，其中最长的弦为

，它的长度为

⁠

圆周角圆心

角AB和ACAB10优弧图①二、与圆有关的性质1.

对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的

对称轴，

⁠是它的对称中心2.

旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合圆心

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半同弧或等弧所对的圆周角相等直角(或90°)直径图②2.

一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角四、垂径定理及其推论1.

定理：垂直于弦的直径

，并且

这条弦所对的两条弧(2022版课标

调整为考查内容)2.

推论：平分弦(不是直径)的直径

于弦，并且

⁠弦所对的弧平分弦平分垂直平分

BE图③想一想：图③中过点E最长和最短的弦分别是哪条？

相等相等相等相等相等相等六、三角形的外接圆(如图④)1.

定义：经过三角形三个顶点的圆2.

圆心O：外心(三角形外接圆的圆心或三角形三条边的

⁠的交点)3.

性质：三角形的外心到三角形的

⁠的距离相等4.

角度关系：∠BOC=2∠A，∠BOC=360°－2∠A′垂直平分线三个顶点

图④七、圆内接四边形(如图⑤)1.

圆内接四边形的对角

，即∠B＋∠D=

⁠2.

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，即∠DCE=

⁠图⑤互补180°∠A八、正多边形和圆

名称公式图例中心角正n边形的每个中心角θ为

⁠

R：半径r：边心距a：边长θ：中心角边心距周长正n边形的周长l=na(a为正n边形的边长)面积正n边形的面积S=

lr(l为正n边形的周长)

江苏真题随堂练与圆有关的概念(3年2考)命题点11.(2024连云港5题)

如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重

物.将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路

径的形状为(

C

)A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线C2.(2023连云港5题)如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的

图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心

O的两

条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是(

B

)A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形B圆周角定理及其推论(3年3考)(

⁠快答App∙答疑高频考点4420次)命题点23.(苏科九上习题改编)如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，D是劣弧

BC的中点，连接AC，AD.

若∠BAD=27°，则∠BAC=

⁠°.

54题后反思若点C，D，B保持不动，点A在优弧BC上(不与点B，C重合)移动，则

∠BAC的平分线始终过点D吗？为什么？【题后反思】∠BAC的平分线始终过点D.

4.(2024盐城12题)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=40°，连接

OA，OB，则∠OAB=

⁠°.

505.(2024连云港14题)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均

在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋

∠3＋∠4=

⁠°.

906.(2024常州14题)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，

BC，BD.

若∠BCD=20°，则∠ABD=

⁠°.【解析】∵∠BCD=20°，∴∠A=∠BCD=20°，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°－∠A=70°.707.(苏科九上复习题改编)如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，⊙O是

△ABC的外接圆，若⊙O的半径为1，求证：AC∙BC=2CD.

解：证明：如解图，过点C作⊙O的直径CE，连接AE，解图

解图垂径定理及其推论命题点38.如图，工人师傅准备用一个内径为20cm的塑料圆管截一段引水槽，槽

口宽度AB为16cm，OC⊥AB，则槽的深度CD为(

A

)A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

A9.

(苏科九上习题改编)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的

弦，AB⊥CD，垂足为E，连接OC，AD，BD，CD=8，∠A=30°.(1)∠BDC=

⁠°；(2)CE的长为

⁠；(3)∠OCD=

°；30430AB是⊙O的直径，AB⊥CD，CD=8，∠A=30°.(4)⊙O的半径为

​

，BE的长为

​

.

圆内接四边形(3年1考)命题点4

20一题多解法

解图11.(2023淮安14题)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的

直径，BC=2CD，则∠BAD的度数是

⁠°.120【点拨】如图，连接BD，∠BDC=90°，∠CBD=30°，∴∠BCD=60°，由圆内接四边形性质得，∴∠BAD=180°－∠BCD.正多边形与圆(3年1考)命题点512.

(苏科九上操作与思考改编)如图，正六边形ABCDEF内接

于⊙O，连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于点G，已知⊙O的半径为2.(1)∠AOB的度数为

，∠ABC的度数为

⁠；

60°120°(2)AB=

⁠；【解析】∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，∵⊙O的半径为2，∴AB=OA=OB=2.212.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于点G，已知⊙O的半径为2.(3)边心距