命题,充分必要条件

1、命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件【高考目标定位高考目标定位】 编辑：孙明文编辑：孙明文 班级：班级：202；203；204一、考纲点击一、考纲点击1、理解命题的概念；2、了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。二、热点、难点二、热点、难点: :1、充分必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的热点；2、多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属于中、低档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。【考纲知识梳理考纲知识梳理

2、】四种命题及其关系（2）四种命题真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为命题，它们的真假性没有关系；注：否命题是命题的否定吗？3 3、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件（1） “若 p，则 q”为真命题，记pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。（2）如果既有pq，又有qp，记作pq，则 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的充要条件。【热点难点突破热点难点突破】 。例题解析例题解析例例 1设原命题是“已知 p、q、m、n 是实数，若 p=q，m=n，则 pm=qn”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假例例 22写出下列命题的

3、逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若 ab=0，则 a=0 或 b=0。二、充分条件与必要条件的判定二、充分条件与必要条件的判定1 1、相关链接、相关链接（1）利用定义判断若pq，则 p 是 q 的充分条件；若qp，则 p 是 q 的必要条件；若pq且qp，p 是 q 的充要条件；（2）利用集合判断记条件 p、q 对应的集合分别为 A、B，则：若,AB则p是q的充分条件;若AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；若,ABpq则是的必要条件；若BA，则 p 是 q 的必要不充分条件；若 A=B，则 p 是 q 的充要条件；2 2、例题解析、例题解

4、析命题表述形式 原命题逆命题否命题逆否命题例例 1 “21m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件例例 22指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件？(1)p：a，b 不全是偶数；q：ab 不是偶数(2)p：a，b，cR，b24ac0；q：关于 x 的二次方程 ax2bxc=0 有实数根(3)p：两个三角形相似；q：两个三角形等积三、充要条件的证明三、充要条件的证明例例（12 分）求证方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为 a0 或 a=1.分析：（1）讨论 a

5、 的不同取值情况；（2）利用根的判别式求 a 的取值范围. 注：（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；【感悟高考真题感悟高考真题】例例 1（2009 浙江理）浙江理）已知, a b是实数，则“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 例例 25.（2009 浙江理）浙江理）已知, a b是实数，则“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的

6、( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 例例 3（2009 浙江文）浙江文） “”是“”的（ A ）0 x 0 x A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 例例 416.（20092009 安徽卷文）安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件例例 519.（2009 天津卷文）天津卷文）设的 ”是“则“xxxRx31,A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件例例 6（20102010 上海文数）上

7、海文数）16.“24xkkZ”是“tan1x ”成立的 ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.例例 7（20102010 湖南文数）湖南文数）2. 下列命题中的假命题是A. ,lg0 xRx B. ,tan1xRx C. 3,0 xR x D. ,20 xxR 例例 8（20102010 陕西文数）陕西文数）6.“a0”是“a0”的(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 例例 9（20102010 浙江文数）浙江文数） （6）设 0 x2，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（A）充分而不

8、必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【考点精题精练考点精题精练】（1）对于非零向量, ,a b “ab”是“0ab”的（ ）C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（2）若不等式11| 132xmxm成立的充分非必要条件是则实数的取值范围是( )A4 1, 3 2B1 4, 2 3C1,2 D4,3（3）记等比数列na的公比为q，则“1q ”是“*1()nnaa nN”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件（4）已知条件p：2| 1|x，条件q：ax ，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）A1a； B1

9、a； C1a； D3a；（5） “22ab”是 “22loglogab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（6） 已知112:xxp，03:xaxq。若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )（）1 , （） 3 , 1（）, 1（）, 3（7）已知命题p：不等式12xxm 的解集为 R；命题q：(5 2)( )logmf xx为减函数. 则p是q成立的（ ）（8）已知，为实数，且.则“”是“”的abcdcdabacbd A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（9）是“实系数一元二次方程有

10、虚根”的”“22a012 axx（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（10）下列命题中不成立的命题是( )(A) 若则a=b=0(B) 等腰三角形有两个角相等0 ba(C) 关于x的方程ax2+bx+c=0 中，若b24ac0 则方程有两个不等实根(D) 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（11）x0 是 xy0 的( )(A) 充要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分而不必要条件(D) 既不充分也不必要条件（12）下列说法中正确的是( )(A) x4 是 x3 的必要而不充分条件(B) a2b2 是|a|b|的充分而不必要条件(C) AB=B 的充要条件是(D) ab0 是的充要条件BA 0ba二、填空题10若不等式成立