菱形的判定 (2)

1、2.2.菱形菱形第第2 2课时课时 菱形的判定菱形的判定19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形菱形的两条对角线菱形的两条对角线互互相垂直相垂直且且平分平分， 并且每一条对角线并且每一条对角线平分一组对角平分一组对角；菱形是菱形是轴对称轴对称图形，图形，边边角角对角线对角线菱形菱形的的两组两组对对角分别角分别相等相等对称性对称性菱形菱形的的四条边四条边都都相等相等且且两两组组对对边分别边分别平行平行复复习回顾习回顾有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ADCB爱探索的小芳课下无意间把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，她虽猜出了重叠部分的形状，但不知道如

2、何来证明它，你猜出重叠部分的形状了吗，能帮她证明吗？情境导入：情境导入：u根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形可得菱形的第一个判定的方法的第一个判定的方法: :定义法定义法四边形ABCD是平行四边形且AB=AD四边形ABCD是菱形符号语言：有有一组邻边一组邻边相等的平行四边形叫做相等的平行四边形叫做菱形菱形ABCDO还有其他么方法吗还有其他么方法吗?探究探究1：（ 1）观察剪）观察剪出的这个图出的这个图形，它形，它的四条边之间有什的四条边之间有什么么 关系，它是哪关系，它是哪 一一种四种四边边 形形？ 边相等的四边形是菱形边相等的四边形是菱形已知已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=

3、DA求证求证：四边形ABCD是菱形。ABCD定理定理1：四边四边都相等都相等的的四边形四边形是菱形是菱形符号语言：符号语言：AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形。（2）如何判断它是菱形？）如何判断它是菱形？验证：验证：猜想：猜想：探究发现：探究发现：四四1.如如图四边形图四边形ABCD的对角线的对角线ACBD，四边形四边形ABCD是不是菱形？是不是菱形？DCAB2.补充个补充个 什么条件什么条件 才能使对角线才能使对角线相互垂直的四边形相互垂直的四边形是菱形？是菱形？探探究究2：拿出刚才剪掉的另一半图形拿出刚才剪掉的另一半图形，观察它的对角线有什么特，观察它的对角线有什么特点，它点，它会

4、是菱形吗，为什么？会是菱形吗，为什么？CBDA已知：在已知：在 ABCD中，对角线中，对角线ACBD ，求证：四边形求证：四边形 ABCD是菱形是菱形定理定理2：对角线对角线互相垂直互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形符号语符号语言言： 四边形ABCD是平行四边形，ACBD， 四边形ABCD是菱形。对角线互相垂直的对角线互相垂直的 是菱形是菱形猜想：猜想：验证：验证：O(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直，且有一组邻

5、边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形形（ ）（ ）(）（ ）解题技巧：解题技巧：抓住菱形对角线两个必备特征：抓住菱形对角线两个必备特征：互相互相垂直垂直；互相；互相平分平分.抢答抢答: 判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？：如图19-41，在 ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，求AD的长.ADCBEF已知：已知：如图，四边形ABCD，为两张等宽等宽的纸条交叉重叠的部分，求证：求证：四边形ABCD为菱形学以致用：学以致用：三个角是直三个角是直角角四条边都相四条边都相等等一个角是直一个角是直角角对角线相对角线相等等一组邻边相一组邻边相等等对角线互相垂对角线互相垂直直两组对边分别平两组对边分别平行行一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分课堂小结课堂小结 四边形四边