六年级奥数行程问题

1、行程问题【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？【解答】乙丙的速度比是（1040）：405：4，甲丙的速度比是（2060）：604：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/416：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10150分钟追上乙。【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上

2、相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，DP需要（1296）÷24.5小时，PDA需要13.5小时，这时相距8613.50.5小时的路程，AN就需要0.5÷21/4小时，所以AN：AB1/4÷81/32【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?【解答】第一次甲行全程的

3、时间乙行了全程的125÷40015/16少7.5秒。第二次甲行全程的140÷4009/10的时间乙就行了全程的15/16×9/1027/32少7.5×9/1027/4秒。乙行完全程需要（1827/4）÷（127/32）72秒。乙每秒行400÷7250/9米。甲每秒行（40040）÷（7218）20/3米【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米？【解答】迎面相遇两人单程和依次是1，3，5，7，9，。追

4、上相遇的单程和依次是（37）÷（73）2.5，2.5×37.5，所以相遇的单程和是1，2.5，3，5，7，7.5，9，因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的（23/10×5）（3/10×72）2/5，因此得出AB的距离是150÷2/5375米。【题目5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4千米，第三次相遇甲行了4×312，和出发点相距12102千

5、米。【题目6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。【解答】甲乙的速度比是（11×2）：（1×20.5）6：5，山脚到山顶400×62400米。【题目7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？【解答】根据行同一段时间的比4：相遇时间相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，可以知道甲乙的速度比是6：43：2， 那么相遇

6、时甲乙行的路程比也是3：2，即相遇时甲行了90×3270千米，乙行了90×2180千米【题目1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？【解答】后来小刚的速度是小明的（300100）÷（200100）2倍，所以小明每100秒行150米，因此全程是1600150×32050米。【题目2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加

7、20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？【解答】后来的速度比是（4×0.9）：（3×1.2）1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/73/71/7，即AB两地相距17÷1/7119千米。【题目3】从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？【解答】上山速度看作1，下山速度看作2，去时下山路程是1，上山路程是2/3，返回时上山路程是1，下山路程是2/3，所以有7÷（1÷22/3÷1）

8、5;（2/3÷21÷1）8小时。【题目4】甲乙两地，如果去时的速度提高25%，可比原定的时间提前6分钟到达，如果每小时少行10千米，则将多用1/3的时间才能到达，问两地的距离。【解答】原定时间是6÷25630分钟，即1/2小时。原定速度是10÷1/31040千米，则两地之间的距离是40×1/220千米。【题目5】小丁骑自行车去小周家,先以12千米/小时的速度下山,然后又以9千米/小时的速度走过一段平路,到小周家共用了55分钟;后来时他用8千米/小时的速度通过平路,又以4千米/小时的速度上山回到了家,共用了90分钟,求小周家和小丁家的距离【解答】

9、去时速度坡路12平路9，返回坡路4平路8，如果返回坡路4×312平路8×324用去90÷330分钟。行平路速度9千米/时比24千米/时多用（5530）÷605/12小时，所以平路的长度是5/12÷（1/91/24）6千米，坡路就是（90/606/8）×43千米，两家相距639千米。【题目6】甲乙丙三人同时从同一地点出发,沿一条线路追前面的小明,他们三人分别用9分,15分,20分别追上小明,已知甲每小时行24千米，已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,丙每小时行多少千米？【解答】小明分别与甲乙丙的速度差的比是1/9：1/15：1/

10、2020：12：9，很容易知道每份是（2420）÷（2012）0.5，乙丙相差0.5×（129）1.5千米，所以丙的速度是201.518.5千米/小时。【题目7】网友求助：有一个圆形的池子，ABC三人同时由池子边的某一地点出发，绕池子跑步。AB向同一方向跑，C在途中遇上A，然后经过4分钟又遇上B。A每分钟跑400米。B每分钟跑200米。C每分钟跑150米。池子的周长是多少米？【解答】设周长是单位1，AC相遇用的时间是1÷（400150）1/550，BC相遇用的时间是1÷（200150）1/350，那么周长就是4÷（1/3501/550）3850

11、米。【题目7】A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A和B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地，如此往返来回运动。已知A与B第二次迎面相遇与A第二次追上B的两点相距45千米，甲乙两地相距多少千米？【解答】第一次迎面相遇共行2个单程，第二次迎面相遇共行4个单程，相遇点距离甲地3/5×422/5；第一次追上A比B多行2个单程，即A6B4个单程，第二次追上A12B8个单程，偶数个单程都在甲地追上。因此甲乙两地相距45÷2/5112.5千米。【题目8】小明和小丁一起去上学,他们以5千米/时的速度行走,走了18分钟,小明突然想起忘带数学书,于是赶紧以10

12、千米/时的速度往家跑,小丁仍以原速前进,若取书的时间忽略不计,小明仍以10千米/时的速度追赶小丁,多长时间才能追上?【解答】后来小明的速度是小丁的10÷52倍，从返回到追上共用18×2÷（21）36分钟。如果从拿到书到追上，共需要3618÷227分钟。【题目9】AB两地相距2400米，甲从A地.乙从B地同时出发，在A.B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在35分钟后停止运动。甲乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米。【解答】35分钟共行（300240）×3518900米，即18900÷24007个单程多21

13、00米，分别在1，3，5，7个单程的时候会迎面相遇，速度比是300：2405：4，要追上相遇至少需要9个单程。每次相遇分别距离A地是5/9，215/91/3，25/927/9，435/91/9，所以是第四次相遇的时候，距离是2400×1/9800/3米。【题目10】A,B,C三两车同时从甲地到乙地，按原来速度A应比B早到10分钟，在他们同时出发20分钟后，因为天降大雨，A的速度下降1/4，C速度下降1/5，B速度不变，结果三车同时到达乙地，问，C车行完全程原定要用多少分钟？【解答】把20分钟后行的这段路的时间看作单位1，那么A、B、C原来行的时间分别是3/4、1、4/5，因为A比B少

14、10分钟，所以后来行这段路用的时间是10÷（13/4）40分钟，C原来就需要40×4/52052分【题目1】甲乙二人同时从A地到B地。甲每小时走的路程比乙走的3倍还多1千米。甲到达B地后，停留45分钟，然后从B地返回，在途中遇乙。这时距他们出发的时间恰好过了3小时。如果A、B两地相距25.5千米。求甲乙二人的速度。【解答】甲行了9/4小时，相当于乙行的9/4×327/4小时多9/4千米。乙每小时行（25.5×29/4）÷（27/43）5千米，甲每小时行5×3116千米。【题目2】甲乙两人同时从A地出发，背向而行，分别前往B.C两地，已

15、知甲乙两人每小时共行96千米，甲乙的速度比是9：7，两人恰好同时同时分别到达BC,乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地，甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问B、C间的路程。【解答】相遇时间是40/60÷2040/604小时，两地距离96×4384千米。【题目3】小明家和小画家在一条之路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇，相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家后立即返回，在离小华家600米处第二次相遇，求两家的距离是多少米？【解答】共行一个单程小明行500米，第二次相遇共行三

16、个单程，小明行了500×31500米，比一个单程多行了600米，所以一个单程是1500600900米。【题目4】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地90千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。这时相遇点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲乙两地的速度？【解答】同样的道理，（90×350）÷2160千米。【题目5】客货两车从甲乙两地同时相向而行分别到达两地立即反回，第二次相遇时，客车距乙地48米。已知客货两车速度比为5：4，甲乙相距多少千米？【解答】第一次相遇共行一个单程，客车行5/9个

17、单程，第二次相遇共行三个单程，客车行5/9×35/3个单程，超过了5/312/3个单程，所以一个单程是48÷2/372千米。【题目6】甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，两人相遇的地点距离A地180千米。第二天，甲、乙二人又同时从A、B两地相向而行，甲把自己的速度提高到原来4倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离B地180千米，第三天，甲、乙二人还是同时从A，B两地相向而行，甲的速度与第一天速度相同，乙把自己的速度提高到原来的4倍，那么这次他们相遇的地点与A、B两地中点之间的距离是多少千米？【解答】根据条件可以知道，乙原来的速度是甲第一天和第二天速度的比例中项。可以知道

18、甲乙原速的比是1：2，所以全程是180×（21）540千米。第三天的速度比就是1：8，相遇点距离中点是（1/21/9）×540210千米。【题目7】甲乙丙三个车站在同一条公路上，且他们之间路程相等，A，B两人分别从甲丙两站相向而行，A在超过乙路150米处和B相遇，然后两人继续前行，A在到丙站后，立即返回，在经过乙站450米处，追上了B。求甲丙两站的距离。【解答】追上时A行的路程是相遇时的3倍，那么B在追上时行的总路程也是相遇时行的路程的3倍，所以甲丙两站的距离是（450150×3）÷（1/2×31/2）900米。【题目8】B处的兔子和A处的狗相

19、距56米。兔子从B处逃跑，狗同时从A处跳出追兔子，狗一跳2米，狗跳3次的时间和兔子跳4次的时间相同。兔子跳出112米后被狗追上，问兔子一跳多少米？【解答】狗和兔子的速度比是（11256）：1123：2，狗跳3次跳了2×36米，兔子就跳6×2/34米，所以兔子每跳一次4÷41米【题目9】甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相对而行，4小时后甲车行了全程的1/4，乙车行的路程比全程的12.5%少60千米，甲乙两车继续行驶735千米相遇。求AB两地相距多少千米？【解答】73560675千米占全程的11/412.55/8，所以两地之间的距离是675÷5/81080

20、千米。【题目10】火车每分钟行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后一辆摩托车以每分钟1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分钟后，与火车的车头正好并列，求这列火车的长。【解答】摩托车行了1200×2530000米，车尾行了1050×（253）29400米。所以火车长3000029400600米。钟。【题目1】船顺流航行速度是每小时8千米,逆流而上的速度是每时7千米,两船同时从同一地点出发,甲船顺流而下,然后返回,乙船逆流而上,然后返回,经过2时同时回到出发点,这2小时中,有多少时间,甲乙两船航行方向是相同的?【解答】2÷（78）2/1

21、5小时 *【题目2】在同一路线上有ABCD四个人，每人的速度固定不变。已知A在12时追上C，14时时与D迎面相遇，16时时与B迎面相遇。而B在17时时与C迎面相遇，18时追上D，那么D在几时迎面遇到C。【解答】把12时AB的距离看作单位1，四人速度分别用ABCD来表示。AB1/4，BC1/5。2（AD）6（BD）4（AB），得出BD1/2（AB）1/2×1/41/8，12时C和D相距2×（1/41/8）1/4，CD1/51/83/40，所以需要的时间是1/4÷3/4010/3小时，即在15时20分的时候C和D相遇。 *【题目3】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上

22、游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头同时出发向上游行使。两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上掉入水中，10分钟后此物品距离客船5千米。客船在行使20千米后折回向下游追赶此物，追上时恰好与货船相遇。求水流的速度。【解答】船静水每小时行5÷10/6030千米，客船从返回到与货船相遇的时间是50÷（30×2）5/6小时，由于这个时候客船也追上了物品，所以客船行逆水行20千米就用了5/6小时，那么逆水每小时行20÷5/624千米，水流速度就是每小时30246千米。 *【题目4】某校在400米环行跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同

23、时起跑后乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？【解答】后来甲23185分钟就超过乙一圈，又行50秒就多行50/60÷51/6圈。10000米是25圈，乙用23又5/6分钟行了2511/623又5/6圈，所以乙每分钟行1圈。所以乙行完全程需要25分钟。 *【题目5】客车和货车同时从A地出发反向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有90千米，已知A地到甲地的距离与甲乙两地间的距离比是1:3，而且货车与客车的速

24、度比是5:3，甲乙两地间的距离是多少千米？【解答】客车行1份到甲地，货车就行5/3份距离乙地90千米，这90千米就是315/31/3份，所以每份是90÷1/3270千米，那么甲乙两地间的距离是270×3810千米。 *【题目6】甲乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米，问甲原来的速度是多少？【解答】根据第一种假设，甲如果行到C点，甲需要再行10千米，乙需要再行

25、4×51010千米，在同样的时间内，甲乙行的路程相等，说明甲乙此时的速度相等，也就说明原来甲每小时比乙多行4千米。根据第二种假设，乙行到C还要走5千米，甲就还要行3×5510千米，相同的时间，甲行的路程是乙的10÷52倍，说明此时甲的速度是乙的2倍，也就是甲每小时多行3千米，就是乙的2倍。可以得出乙每小时行是347千米，甲每小时行7411千米。 *【题目7】一只船从甲港到乙港往返一次共用6小时，去时顺水比回来时每小时多行10千米，因此前3小时比后3小时多行25千米，这只船在静水中的速度是多少千米每小时，水流速度呢？【解答】水流速度是10÷25千米/时，顺

26、水时间是25÷102.5小时，逆水时间是62.53.5小时，逆水每小时行2.5×10÷（3.52.5）25千米，静水每小时行25530千米。【题目8】一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B,一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站出发开往B站，同时也有一辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都一样。有一人早上7点钟骑自行车自A站出发沿公路向B站前进。已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过他，还有一辆与他同时到达B站。如果这个人在中途还遇到14辆从B站驶往A站的汽车，那么骑车的人平均时速最少是多少千米？【题目9】一支解放军队伍全长900米，排尾的通讯员骑摩

27、托车从排尾赶到排头将电报交给排头的首长，然后以原速的1/8回到排尾将命令传达给指挥官，这时队伍共前进了900米，已知队伍匀速前进，当通讯员赶到排头时，解放军队伍已经行走了多少米？这段时间通讯员共走了多少米？【解答】设通讯员的速度是队伍速度的x倍，则有900÷（x1）900÷（x/81）900，解得x4，所以通讯员赶到排头时，队伍已经行走了900÷（41）300米。通讯员共走了600×4÷8300×41500米。【题目10】甲乙两车同时从AB两地出发往返于两地之间，经48分钟相遇，相遇后又经12分钟甲被从A地返回的乙追上，甲到达B地时被

28、乙追上几次？【解答】画个图就更清楚。乙行12分钟的路程甲需要行48×212108分钟。乙的速度就是甲的108÷129倍，甲行一个单程，乙就要行9个单程，乙每次返回都要追上甲一次，所以共要追上4次。【题目1】红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟.汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？【解答】学生步行的路程，汽车需要12÷26分钟，说明是在9：00前6分钟接到学生，即8：54分，说明学生行了54分钟。所以汽车的速度是步行的54&

29、#247;69倍，因此步行的速度是每小时行48÷916/3千米。【题目2】甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？【解答】汽车40分和摩托车30分共行74千米，汽车31分和摩托车51分共行74千米。可以知道汽车40319分钟相当于摩托车513021分钟行的。可以得到摩托车行完需要40÷9×2130370/3分钟。所以摩托车小时行74÷370/3×60

30、36千米【题目3】在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫沿A，B，C，D；蓝甲虫沿A，D，C.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？【解答】要满足面积是一半，那么HE垂直正方形的边AB。则有红甲虫比蓝甲虫多行（1710）×214米。每米需要30÷103分钟，所以蓝甲虫休息了14×

31、;342分钟。 【题目4】甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕水池的边沿A，B，C，D，A的方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米则甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？【解答】要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。甲追乙1600÷4400米，至少需要400÷（5046）100分钟，此时甲行了50×1005000米，5000÷40012条边200米。因此还要行200÷504分钟，即出发后1004104分钟两人第

32、一次在同一边上行走。此时甲乙相距400×2104×（5046）384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16÷468/23分钟。【题目5】一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？ 【解答】船回头时，水壶和船之间的距离相当于，船逆水20分钟水壶行20分钟（水流20分钟）船静水20分钟的路程。追及时，船追及水壶的速度差相当于，船顺水速度水壶的速度（水流速度）船静水速度，因此追上水壶的时间是20分钟。即水壶20×240分钟，被冲走了

33、2千米。水流的速度是每小时2÷40/603千米【题目6】从公路上的材料工地运送电线竿到500米以外的公路一方埋栽，每隔50米在路边栽一根.又知每次最多只能运3根，要完成运栽20根电线竿，并返回材料工地，问如何合理安排，运输卡车的总行程最小？最小是多少？【解答】总共需要送20÷37个往返。先送远的，每次3根，就要少行路程。这个总行程计算如下：按照19、16、13、10、7、4、1段50米的方法，往返10×7×2140段。共行500×1450×14014000米。【题目7】甲乙两列火车从A地向相反方向行驶，分别驶往B地和C地，已知AB之间的路程是AC之间路程的9/10，当甲车行驶60千米时，乙车行驶的路程与剩下路程的比是1：3，这时两列火车离目的地的路程相等，求AC之间的路程。【解答】60÷（9/1