人教版九年级上册第22章《二次函数》单元练习题

1、二次函数单元练习题一选择题1二次函数y（x+1）22的最小值是（）A2B1C1D22抛物线y（x1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x1）233二次函数yx2+bx+c中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x101234yx2+bx+c1052125下列结论正确的是（）A二次函数的图象开口向下B当x2时，y有最大值1C当x2时，y随x的增大而增大D点（5，10）在该函数的图象上4一次函数ykx3的图象与二次函数yx2+2x+c的图象交于点A（2，1），则k，c的值为（）Ak1，c7Bk1，c7Ck2，c7D

2、k1，c75从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h（t3）2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出的小球高m，则抛出两个小球的间隔时间是（）sA1B1.5C2D2.56已知点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCcabDacb7二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值是（）ABC2D28点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上则mn的最大值等于（

3、）AB4CD9有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A48m2，37.5m2B50m2，32m2C50m2，37.5m2D48m2 ，32m210如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0），对称轴为直线x1，2c3，下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点，点是此函数图象上的两点，则y1y2；1a其中正确的个数（）A1个B2个C3个D4个二填空题11如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是 12若抛物线yax2+bx+c与x轴的交点为（5，0）与（1，0），则抛

4、物线的对称轴为直线x 13如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为 m14如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形现测得当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为 15如图，二次函数yx（x2）（0x2）的图象记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，得到一条“波浪线”若P

5、（2019，m）在这条“波浪线”上，则m 16如图，抛物线yx2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B抛物线yx2+2x+m+1与直线ym+2有且只有一个交点；若点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+m；点A关于直线x1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m1时，四边形BCDE周长的最小值为+其中正确判断的序号是 17已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有 个b24ac0；ac0；b0；

6、ab+c0；2a+b0；当x1时，y随着x的增大而减小三解答题18如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线yax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）（1）求直线AB和抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得SOADSOBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标19某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少

7、？20如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足SPAO2SPCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标21春节前夕，万果园超市从厂家购进某种礼盒，已知该礼盒每个成本价为32元经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系当该款礼盒每个售价为50元时，每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时，每天可卖出100个（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写

8、出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？22如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（2，0），点B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当SMBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：二次函数y（x+1）22的顶点坐标为（1，2），因此当x1时，y最小2，故选：A2解：y（x1）2+3的顶点坐

9、标为（1，3），关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3），且开口向下，所求抛物线解析式为：y（x1）23故选：D3解：由表格可得，该函数开口向上，故选项A错误，当x2时，有最小值2，故选项B错误；当x2时，y随x的增大而减小，故选项C错误；点（1，10）的对称点是（5，10），点（5，10）在该函数的图象上，故D正确；故选：D4解：一次函数ykx3的图象与二次函数yx2+2x+c的图象交于点A（2，1），12k3，122+2×2+c，解得k2，c7，故选：C5解：把t2.5代入h（t3）2+40，得，h，当h时，即（t3）2+40，解得：t4或t2（不合题意舍去），抛出两个小球的间隔

10、时间是42.51.5，故选：B6解：抛物线yx24x（x2）24，该抛物线的对称轴是直线x2，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x的三点，2（2）4，220，422，acb，故选：D7解：二次函数yax28axa（x4）216a，该函数的对称轴是直线x4，又二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，a0，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，当x2时，a×228a×23，解得，a，故选：A8解：点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上

11、，a0，nm2+4，mnm（m2+4）m2+m4（m）2，当m时，mn取得最大值，此时mn，故选：C9解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（202x）m，由题意可知：yx（202x）2（x5）2+50，且202x8，即x6，墙长为15m，202x15，2.5x6，当x5时，y取得最大值，最大值为50cm2；当x2.5时，y取得最小值，最小值为37.5cm2故选：C10解：由开口可知：a0，对称轴x0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故错误；抛物线与x轴交于点A（1，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），x3时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于

12、1，且（，y1）关于直线x1的对称点的坐标为（，y1），y1y2，故正确，1，b2a，x1，y0，ab+c0，c3a，2c3，23a3，1a，故正确故选：C二填空题（共7小题）11解：由题意得：k23k+22，解得k0或k3；又k30，k3k的值是0时故答案为：012解：（5，0）和（1，0）关于直线x3对称，抛物线的对称轴为直线x3故答案为：313解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3，代入（3，0）求得：a（x1）2+3将a值代入得到抛物线的解析式为：y（x1）

13、2+3（0x3）；令x0，则y+32.25故水管AB的长为2.25m故答案为：2.2514解：抛物线yax2（a0），点B在抛物线上，将B（0.8，2.4），它的坐标代入yax2（a0），求得a，所求解析式为yx2再由条件设D点坐标为（x，0.9），则有：0.9x2，解得：x±，所以宽度为，故答案为：15解：当y0时，x（x2）0，解得x10，x22，则A1（2，0），OA12，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；OA1A1A2A2A32，20192×1009+1，P（2019，m）在这条C

14、1010上，而C1010的解析式为y（x2018）（x2020），当x2019时，y（20192018）（201920120）1，即m1故答案为116解：把ym+2代入yx2+2x+m+1中，得x22x+10，440，此方程两个相等的实数根，则抛物线yx2+2x+m+1与直线ym+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；抛物线的对称轴为x1，点P（2，y3）关于x1的对称点为P（0，y3），a10，当x1时，y随x增大而增大，又20，点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（0，y3）在该函数图象上，y2y3y1，故此小题结论错误；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：

15、y（x+2）2+2（x+2）x+m+12，即y（x+1）2+m，故此小题结论正确；当m1时，抛物线的解析式为：yx2+2x+2，A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B（1，3），作C点关于x轴的对称点C（2，2），连接BC，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC，根据两点之间线段最短，知BC最短，而BC的长度一定，此时，四边形BCDE周长BC+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：17解：如图，抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，故正确；如图，抛物线开口方向向上，则a0；抛物线与y轴交于负半轴，则c0，

16、所以ac0，故正确；如图，对称轴是直线x1，则1，所以b2a0，即b0，故正确；如图，当x1时，y0得到：ab+c0，故错误；由对称轴是直线x1得到：2a+b0，故正确；如图，当x1时，y随着x的增大而增大，故错误综上所述，正确的结论有4个故答案是：4三解答题（共5小题）18解：（1）设直线AB关系式为ykx+bA（2，0），B（1，1）都在直线ykx+b的图象上，解得，直线AB关系式为yx+2，点B（1，1）在yax2的图象上，a1，其关系式为yx2；（2）如图，存在点D，设D（x，x2），由题意得，解得或，C（2，4），SBOCSOAD，x23，解得，点D坐标为或19解：（1）根据题意得，

17、yx（60x）x2+15x，自变量的取值范围为：0x40；（2）yx2+15x（x30）2+225，当x30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）20解：（1）抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，解得：，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）抛物线yx22x+3与y轴交于点C，点C（0，3）OAOC3，设点P（x，x22x+3）SPAO2SPCO，×3×|x22x+3|2××3×|x|，x±或x2±，点P（，2）或（，2）或（2+，4+2）或（2，42）；（3）若BC为边，且四边形

18、BCFE是平行四边形，CFBE，点F与点C纵坐标相等，3x22x+3，x12，x20，点F（2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，BE与CF互相平分，BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，点F的纵坐标为3，3x22x+3x1±，点F（1+，3）或（1，3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，BC与EF互相平分，BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，点F的纵坐标为3，点F（2，3），综上所述，点F坐标（2，3）或（1+，3）或（1，3）21解：（1）设y与x之间的函数解析式为ykx+b，由题意得，解得：，y与x之间的函数解析式为y10x+700；（2）设每天的销售利润为W元，由如图得，W（x32）（10x+700）10x2+1020x2240010（x51）2+3610，10x+700240，解得：x46，32x46，a100，当x51时，W随x的增大而增大，当x46时，W有最大值，最大利润是10×（4651）2+36103360，答：该礼盒每个售