代数式求值中的整体思想训练

1、有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例1、如果，那么（a+b）24（a+b）= 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（），只要把式中的的值代入到要求的式子中，即可得出结果5（a+b）24（a+b）=524×5=5。练习：1. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= _

2、二、转化已知式后再代入例2、已知a2a4=0，求a22(a2a+3)(a2a4)a的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2a，可以将a2a4=0转化为a2a=4，再把a2a的值直接代入所求式即可。a22(a2a+3)(a2a4)a=a2a2(a2a+3)(a2a4)=(a2a)2(a2a)6(a2a)+2=(a2a)4.所以当a2a=4时，原式=×44=10.三、转化所求式后再代入例3、若，则 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍我们可作简单的变形：由，可得，两边再乘以2，即得12例4、的值为8，则 解析

3、：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由得2×823=7。本题也可将已知式进行转化，由的值为8，得，两边再乘以2，得2，于是7。习题练习：1.已知，则方程可变形为(    )    A    B   C  D2.已知，求代数式的值3.若，则_(江苏2009中考数学试题)四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例5、已知x2x10，试求代数式x3+2x+2008的值.解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2xx(x+1)x2+x

4、，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.因为x2x10，所以x2x+1，所以x3+2x+2008x2x+2x+2008x(x+1)+2x+2008x2x+2x+2008x2+x+2008(x2x1)+20072007.练习：1.当x=1时，的值为0，求当x= 1 时，的值 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_元例6、(08烟台)已知，求的值（提示：已知存在恒成立） 课内练习与训练一、填空题1、 已知代数式的值为9，则的值为 2、 若，则代数式的值是 3、 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。6、 已知代数式，当时，值为3，则当时，代数式的值为 7、8、9、 二、计算2、已知，求的值四、综合题1、已知，求的值。2、 已知，求的值。3、 已知，求的值。4、已知、（已知恒成