2026成都市川师大实外高一入学数学分班考试真题含答案

2026成都市川师大实外高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞,a]上有最小值，则a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥1

D.a≤1

答案：A

3.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：B

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n²+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n5

D.an=2n1

答案：A

5.若函数y=x²2ax+a²1的图像上存在点P(t,0)，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤1

D.a≥1

答案：D

6.设函数f(x)=(x2)²(x+3)，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=3处取得极小值

B.f(x)在x=3处取得极大值

C.f(x)在x=2处取得极小值

D.f(x)在x=2处取得极大值

答案：A

7.若方程x²(2a+3)x+a²2=0的两根都大于0，则实数a的取值范围是（）

A.a>2

B.a<2

C.a≥2

D.a≤2

答案：C

8.设函数f(x)=x³3x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=1处取得极小值

C.f(x)在x=1处取得极大值

D.f(x)在x=1处取得极小值

答案：B

9.已知函数f(x)=x²+ax+b，若f(x)在x=1处取得最小值，且f(0)=4，则a和b的值为（）

A.a=2，b=3

B.a=2，b=3

C.a=2，b=3

D.a=2，b=3

答案：A

10.若数列{an}的前n项和为S_n=n²+2n，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n+1

B.an=2n1

C.an=n+1

D.an=n1

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+c在区间（∞,a]上有最小值，则c的取值范围是________。

答案：c≥1

12.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n²+n，则该数列的公差为________。

答案：4

13.若函数y=x²2ax+a²1的图像上存在点P(t,0)，则t的取值范围是________。

答案：t≤1或t≥3

14.若方程x²(2a+3)x+a²2=0的两根都大于0，则实数a的取值范围是________。

答案：a≥2

15.设函数f(x)=x³3x+1，若f(x)在x=c处取得极值，则c的取值范围是________。

答案：c=1或c=1

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²2x+m，求实数m的取值范围，使得f(x)在区间（∞,a]上有最小值。

解：f(x)在区间（∞,a]上有最小值，意味着f(x)的图像在区间（∞,a]上有一个最低点。由于f(x)是一个开口向上的抛物线，最低点出现在对称轴x=1处。要使得f(x)在区间（∞,a]上有最小值，对称轴x=1必须位于区间（∞,a]内，即a≥1。由于m是抛物线的顶点纵坐标，所以m的取值范围为m≥1。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n²+n，求数列{an}的通项公式。

解：根据等差数列的前n项和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，可得：

2n²+n=n/2(a_1+a_n)

4n+2=a_1+a_n

由于{an}是等差数列，设公差为d，则有a_n=a_1+(n1)d。将a_n代入上式得：

4n+2=a_1+a_1+(n1)d

4n+2=2a_1+(n1)d

4n+2=2a_1+ndd

nd=4n+22a_1+d

a_1=2d

由于a_1是数列的首项，所