人教版八年级数学上册第十三章 13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质 同步练习题（ 教师版）

1、人教版八年级数学上册第十三章 13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质 同步练习题一、选择题1.如图，在RtABC中，C90°，AB8，A30°，则BC(C)A.8 B.6 C.4 D.22.在ABC中，ABC123，则BCAB等于(B)A.21 B.12 C.13 D.233.如图，在RtABC中，C90°，A30°，ABBC12 cm，则AB的长为(C)A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm4.如图，已知AOB60°，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN.若MN2，则OM(C)A.3 B.4 C.5

2、 D.65.如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为(B)A.3 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm二、填空题6.如图，在ABC中，C90°，B30°，AD平分CAB，交BC于点D.若CD1，则BD2.7.等腰三角形的底角为30°，腰长是2 cm，则底边上的高为1_cm.8.如图，在ABC中，C90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC.若DE1，则BC的长是3.9.如图，在ABC中

3、，ABAC，BC12 cm，BAC120°，过点A作ADAC交BC于点D，则AD4cm.三、解答题10.如图所示，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，A30°.求证：AB4BD.证明：ABC中，ACB90°，A30°，BCAB，B60°.又BCD中，CDAB，BCD30°.BDBC.BDAB，即AB4BD.11.如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长.解：(1)ABC是等边三角形，BACB60°.DEA

4、B，EDCB60°.EFDE，DEF90°.F90°EDC30°.(2)ACB60°，EDC60°，EDC是等边三角形.EDDC2.又DEF90°，F30°，DF2DE4.12.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30°.立柱BC，DE要多长解：DEAC，BCAC，A30°，BCAB，DEAD.BC×7.43.7(m)又ADAB，DEAD×3.71.85(m)答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m13.

5、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°.求：(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？(2)小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由.解：(1)PAB90°75°15°，APB180°15°90°60°15°.PABAPB.BPAB7海里.(2)过点P作PDAB于点D.PBD90°60°30°，PDB90°，PDPB3.5海里.3.5>3，该轮船继续向东航行，没有触礁的危险.14.如图，ACB90°，B30°，CDAB.求证：ADAB.证明：ACB90°，B30°，ACAB.CDAB，CDB90°.DCB60°.ACB90°，ACD30°.在RtACD中，ACD30°.ADACAB.15如图，在RtABC中，ACB90°，B30°，AC3，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，连接CE，求CE的长解：AD是ABC的角平分线，EADCAD.