定义与命题(2)

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 上上 册册7.27.2定义与命题定义与命题如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过用我们以前学过的观察的观察,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?那已经知那已经知道的真命道的真命题又是如题又是如何证实的何证实的?.哦哦那那可怎么办可怎么办w 如何证实一个命题是真命题呢？ 其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前的问题，公元前3 3世纪，人们

2、已经积累了大量的世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得(公元前公元前300前后前后)编写一本书，书编写一本书，书名叫名叫原本原本，为了说明每一个结，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，实其他命题的起始依据，w公认的真命题称为公认的真命题称为公理公理.某些数学名词称为某些数学名词称为原名原名.w除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性其它真命题的

3、正确性都通过推理的方法证实都通过推理的方法证实.推理的过推理的过程称为程称为证明证明.经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为定理定理.其中其中他的方法是：他的方法是：确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理 原名、公理、证明、定理、定义及它们的关系推推 理理推理的过推理的过程叫程叫证明证明证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名原名公理公理一些一些条件条件+经过证明经过证明的真命题的真命题叫叫定理定理有关概念、公理有关概念、公理条件条件1

4、定理定理1有关概念、公理有关概念、公理条件条件2定理定理2定理定理3原本原本问世之前，世界上还没有一问世之前，世界上还没有一本数学书籍像本数学书籍像原本原本这样编排，因这样编排，因此此原本原本是一部具有划时代意义的是一部具有划时代意义的著作。著作。w等式等式和和不等式不等式的有关性质的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式中在等式中,一个量可以用它相等的量来代一个量可以用它相等的量来代替替.w数与式的数与式的运算律运算律和和运算法则运算法则都可以看作都可以看作公理公理例如例如:如果如果 a=b , b=c ,那么那么 a=c , 这一性质这一性质也可看作公理也可看作公理,称为称为“等量代

5、换等量代换”.又如又如:如果如果 ab , bc ,那么那么 ac , 这一性这一性质也可看作公理。质也可看作公理。 “不等式的传递性不等式的传递性”从这些从这些公理公理出发，就可以证明已经探索过的结论出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理了。例如，我们可以证明下面的定理; ;u定理定理 同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等u定理定理 同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等u定理定理 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边u定理定理 对顶角相等对顶角相等证明定理证明定理 同角的补角相等。同角的补角相等。已知：已知：2是是1的补角，的补角，

6、3是是1的补角。的补角。求证：求证：2=3证明：证明： 21180( )已知已知补角的定义补角的定义 2 1801 ( )等式的性质等式的性质3是是1的补角的补角( )已知已知 31180( )补角的定义补角的定义 3 1801 ( )等式的性质等式的性质 2=3( )等量代换等量代换2是是1的补角的补角( )证明定理证明定理 对顶角相等。对顶角相等。已知：如图，直线已知：如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，AOC与与BOD是对顶角。是对顶角。求证：求证：AOC =BOD证明：证明： AOB与与COD都是平角都是平角( )已知已知平角的定义平角的定义 AOCAOD180补角的定义补角的定义 AOC =BOD ( )同角的补角相等同角的补角相等直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O ( )BODAOD180( )请你完成定理请你完成定理“三角形的任意两边之和大三角形的任意两边之和大于第三边于第三边”的证明。的证明。原名、公理、证明、定理的定义原名、公理、证明、定理