专题六数列第十六讲等比数列

1、专题六数列第十六讲等比数列、选择题1. （2018北京）十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于12 2 若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为A. V2fB .运 fC 1 袒（ 2014重庆）对任意等比数列fD 1炉 f2. （2018 浙江）已知a1,a2,a3,a4成等比数列，且 a1a2a3a ln（aia2a3）.若a11，则A.a a3,a2: a4B.a1a3,a2: a4C.a : a3

2、,a?- a4D.a1- a3,a?- a43. （ 2017新课标n）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A . 1盏B . 3盏C . 5盏D . 9盏4. （2015 新课标n）等比数列an满足 a1 =3, a1 a3 a21，则 83*5*7 =A. 21B . 42C. 63D. 84an，下列说法一定正确的是A . a1,a3, a9成等比数列B . a2,a3, a6成等比数列C . a2 ,a4, a8成等比数列

3、D. a?, a6,比成等比数列6. （2013新课标n）等比数列 订,的前n项和为Sn,已知Sa2 10印,a9，则 =1111A . -B .C .D .33997. （ 2012北京） 已知an为等比数列.下面结论中正确的是A . a a3 2a22丄 2小 2B . a193 2a28. （2011辽宁）若等比数列an满足anani=16n，则公比为A . 2B. 4C. 8D . 169. （2010广东）已知数列aj为等比数列，Sn是是它的前n项和,若a? 3 = 2ai，且与52a7的等差中项为，则S5二4A . 35B . 33C . 31D . 2910 . （2010浙江）

4、设Sn为等比数列 an的前n项和，S58a2 a 0 则S2A. 11B. 8C . 5D . 1111.（2010安徽）设CaJ是任意等比数列，它的前 n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是A. X Z =2YB . 丫 丫-X 二Z Z-XC . 丫2 二XZD . Y Y -X 二X Z -X12 . （2010北京）在等比数列 牯中，ai=1，公比q式1.若a a1a2a3a4a5，则m =A . 9B . 10C . 11D . 1213 . （2010辽宁）设Sn为等比数列laj的前n项和，已知3S3 =a2 , 3S = a 2，则公比q =A .

5、 3B. 4C . 5D . 614 . （2010天津）已知订是首项为1的等比数列，Sn是af的前n项和，且9S3 = S6,r11则数列的前5项和为15卡Lc 31 卡c 3115A.或5B.或5C .D .816168、填空题T , q - a3 = -3，则 a415 . （2017新课标川）设等比数列 an满足a1 a?76316 （ 2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3 =，S6二一,44则 a8 =.17. （ 2017北京）若等差数列CaJ和等比数列 Z 满足 ai = bi = 1, a4 = b4 = 8 ,a2贝 U =.b2 18. （

6、2016年全国l）设等比数列a.满足a1 - a 10 , a2 a4 = 5，则a1a- an的最大值为.19. （2016年浙江）设数列an的前n项和为Sn.若S2 =4，an 1 = 2Sn 1，n N*，则a1= , S5 =.20. （2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，a1 a9,a2a8，则数列a.的前n项和等于.21. （2014广东）等比数列:a/?的各项均为正数，且 a5 =4，贝Ulog2 a1+log 2 a2 +log 2a3+log 2 aq+log 2 a 二.22. （2014广东）若等比数列：an 的各项均为正数，且 a10a11 - aga = 2e

7、5，贝yIn a1 In a2|l（ In a20 二.23. （2014江苏）在各项均为正数的等比数列an中，a? =1心8二- 2玄4，则的值是.24. （2013广东）设数列an是首项为1,公比为-2的等比数列，贝Ua1 | a21 a3 | a4 .25. （2013北京）若等比数列满足a2 a4=20, a3 *5=40,则公比q=；前n项和Sn=.26 . （2013江苏）在正项等比数列 、an冲，a5二丄,a6 a3 .则满足2a1 a2 a3 . an 占鸟玄彳玄“的最大正整数 n的值为.27 . （2012江西）等比数列、an /的前n项和为Sn,公比不为1。若=1,且对任意

8、的n N都有 an 七 +an 2an = 0 ,贝V S5= .28. (2012辽宁)已知等比数列a.为递增数列，若a! 0，且26 务J =5an.i，则数 列a九勺公比q二.29. (2012浙江)设公比为q(q . 0)的等比数列an的前n项和为Sn.若3a2 2 , S4 = 3a42，则 q =.130. (2011北京)在等比数列an中，a =-，a4=4，则公比q=；列 + a2 +. + an =.三、解答题31. (2018全国卷川)等比数列an中，a1, a5=4a3.(1)求a.的通项公式；记Sn为an的前n项和.若Sm =63，求m.32. (2017山东)已知Xn

9、是各项均为正数的等比数列，且x X2 = 3 , X3 - X2 = 2 .(I)求数列xn的通项公式；(n)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点 (x1,1), P2(x2,2)，Pn卅(Xn卅n+1)得到折线R P2，求由该折线与直线 y=0, X = X1,x =xn q所围成的区域的面积 Tn .O33. (2016年全国III高考)已知数列an的前n项和Sn =1an，其中 -0 .(I)证明an是等比数列，并求其通项公式；31(n)若 S5，求.3234. (2014新课标)已知数列Can 满足ai=l, ani =3an T.(I)证明步是等比数列，并求faj的通项公式；(

10、n)证明：丄丄+1 :：. 3q a?an 235. ( 2014 福建)在等比数列an中，a2 =3,a5 =81.()求 an ；(n)设bn = log3 an，求数列bn的前n项和Sn.36. (2014江西)已知数列3 啲前n项和Sn23n - n2(i)求数列a?的通项公式;(n)证明：对任意 n 1，都有N ”，使得a1? an, am成等比数列.37. (2013四川)在等比数列an中，a2 -a2，且2a2为3厲和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前 n项和。38. (2013天津)已知首项为|的等比数列%的前n项和为S (nN *),且-2S,S3.4S4成等差数列.(I )求数列an的通项公式；113(n )证明 W(n N*). 6239. (2011新课标)已知等比数列an的各项均为正数，且 24 - 3a2 =1月3 =9a2a6.(I)求数列an的通项公式.(n )设 bn = log 3a1 log 3 a2 丨 I ( log 3 an，求数列的前 n 项和.40. (2011江西)已知两个等比数列 an, bn，满足a| a(a ),b -a |T,=, b ； - a ； =