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1、2.3.4平面与平面平面与平面垂直的性质垂直的性质1.定义:定义: 两个平面相交,如果它们所成两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,那么两个平面垂的二面角是直二面角,那么两个平面垂直直. 性质性质: 1.但凡直二面角都相等;但凡直二面角都相等;2.两个平面相交两个平面相交,可引成四个二面角可引成四个二面角,如果其中有一如果其中有一个是直二面角个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角那么其他各个二面角都是直二面角.记作记作 复习复习 假设一个平面经过另一个平假设一个平面经过另一个平面的一条垂线面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直.2.判定定理:判定定理:线面垂直
2、线面垂直面面垂直面面垂直ABCD 复习复习ABCDA1B1C1D1 思考思考(1) 黑板所在平面与地面所在平面垂直黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能你能否在黑板上画一条直线与地面垂直否在黑板上画一条直线与地面垂直?(2) 如图如图,长方体中长方体中,平面平面A1ADD1与平面与平面ABCD垂直垂直,直线直线A1A垂直于其交线垂直于其交线AD,平平面面A1ADD1内的直线内的直线A1A与平面与平面ABCD垂垂直吗?直吗? 假设两个平面垂直假设两个平面垂直,那么在一个平那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面面.性质定理:性质定理:CDAB面面垂
3、直面面垂直线面垂直线面垂直E在在内作直线内作直线BECD于于B,由由知知,ABBE又又ABCD而而BE和和CD是是内的两条相交直线内的两条相交直线AB那么那么ABE是二面角是二面角-CD-的平面角的平面角 性质性质例:例: l求证:求证:, l已已知知mnPlab 举例举例 lPbalblaamnbma相相交交于于点点直直线线同同理理得得,作作直直线线,过过点点内内找找点点证证明明:在在平平面面,PP 平面平面ADD1A1 平面平面ABCD,过点,过点A在平面在平面ADD1A1内的直线满足什么条件才能内的直线满足什么条件才能与平面与平面ABCD垂直呢?垂直呢? 1.在如图长方体在如图长方体AC
4、1中,判断以下结论的中,判断以下结论的正误并说明理由正误并说明理由平面平面ADD1A1平面平面ABCDD1AABD1A平面平面ABCDABCDA1B1C1D1问题问题2 练习练习2.如图如图,四边形四边形BCDE是正方形,是正方形,AE平面平面BCDE,请指出图中哪些平面,请指出图中哪些平面互相垂直?互相垂直?ABCDEO 练习练习1、两个平面互相垂直的定义、两个平面互相垂直的定义2、两个平面互相垂直的判定定理、两个平面互相垂直的判定定理3、两个平面互相垂直的性质定理、两个平面互相垂直的性质定理 判定定理判定定理 判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 定义定义 性质定理性质定理 小结小结1. 求证:两条异面直线不能同时求证:两条异面直线不能
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