第四讲：应用题复习专题二(工程问题)

1、第四讲：应用题复习专题二（工程问题）一、基本概念：顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多内容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。如：工程的一半表示成，工程的三分之一表示为。工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。注：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。二、基本公式：工作量=工作效率工作时间

2、，工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间。三、解题方法与指导：1、两个人的工程问题：例1：某项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成。现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？例2：运一批水泥，大卡车要15次运完，小卡车要20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车同时运，多少次可以运完？例3：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例4：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时

3、到达B地，乙车每小时行24千米。全长多少千米?练习：有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张。现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？2、多人的工程问题：例5：一件工作，甲做1.5小时完成全部工作的后，再由乙做小时完成余下工作的，最后剩下的工作由丙用小时完成。如果三人合作，需要多少时间？例6：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天完成，乙、丙合修两天完成余下的，然后甲、丙两人合修了5天才完工。整个工程的劳动报酬是600元。问乙应分得多少元？例7：一项工程，乙一天完成的工作量

4、是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的。现在，每天都两人合作结果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，终于完成这项工程。问：（1）甲、乙合作了多少天？（2）甲一人独做完成这项工程需要多少天？例8：甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？练习：甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是

5、20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？3、巧用单位“1”： 在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。例9：一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页。这本书共有多少页？例10：小明看故事书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页。这本故事书共有多少页？例11：甲组人数比乙组人数多，后来从甲组

6、调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多。那甲、乙组各有多少人？例12：修一条公路，甲队独做要40天，乙对独做要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点400米处相遇。甲、乙两队每天能修多少米？练习：公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？4、巧用工程问题求具体数量：例13：甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部两件的，已知乙每小时加工24个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？例14：一批零件，甲乙合做4天后，再由甲单独做6天完成。如果甲比乙每天多做这批零件的，而甲每天可完成零件6