等腰三角形与等边三角形的性质

1、等腰三角形等腰三角形回顾复习：回顾复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？导入新课导入新课如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处处遇险船只的报警，当时测得遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘如果这

2、两艘救生船以同样的速度同时出发，救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？赶到出事地点（不考虑风浪因素）？?A?B?0现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？ 会相等吗？如若相等怎么证明，同学们思考会相等吗？如若相等怎么证明，同学们思考一下，给出一个简单的证明一下，给出一个简单的证明想一想想一想已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和

3、CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成两个角所对的边也相等（简写成“等角等角对等边对等边”）注意：使用注意：使用“等边对等角等边对等角”前提是在同前提是在同一个三角形中一个三角形中例例2 求证：如果三角形一个外角的平求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。例题解析AB

4、CDE12已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需，需证证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平行，（两直线平行， 同同位角相等），位角相等），2=C（两直（两直线平行，内错角相等）。线平行，内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等边对（等边对等角）。等角）。练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明：证明

5、： AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBCABD=ABD=DBCDBCABD=ABD=ADBADBAB=ADAB=AD?(1)?E?D?C?A?B 例例22?(2)?E?D?C?B?M?N解：选取比例尺为解：选取比例尺为1：100（即为（即为1cm代表代表1m） （1）作线段）作线段DE=4cm； （2）作线段）作线段DE的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与DE交于点交于点B； （3）在）在MN上截取上截取BC=2.5cm； （4）连接）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量就是所求的等腰三角形，量出出CD的长，的长， 就可以算出要求的绳长就可以算出要求的绳长练习练习2

6、2CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图中有哪些等腰三角形？并说明图中有哪些等腰三角形？解：解：1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCDCBAD12练习练习32如图，把一张矩形的纸沿对如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？腰三角形吗？为什么？?2?1答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因为，如图可证为，如图可证1=2?2?1练习4如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD ?D?C?A?B?0OA=OB， A=B（等边对等角）（等边对等角）又又ABDC， A=C，B=D（两直线平（两直线平行，内错角相等）行，内错角相等） C=D （等量代换）（等量代换） OC=OD（等角对等边）（等角对等边） ?D?C?A?B?02、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注、运用等腰三角形的判定定理时，应注意意 。1、等腰三角形的判定定理