第一章原子基本状况

1、1第一章第一章 原子的基本状况原子的基本状况2一、原子的质量一、原子的质量 目前已知的元素有109种，其中原子序数1-92的那些元素是自然界存在的，93-109是人工制备的。不同种元素的原子质量各不相同： 氢原子质量： 千克 碳原子的质量： 千克 铁原子的质量： 千克2710674. 12610993. 12610228. 93 国际上规定：将自然界最丰富的国际上规定：将自然界最丰富的12C的原子质量定为的原子质量定为12个原子质量单位，记个原子质量单位，记为为12u即一个原子质量单位即一个原子质量单位u: 质量是质量是12C原子原子质量的质量的121一、原子质量的表示方法一、原子质量的表示方

2、法：4一个原子质量单位一个原子质量单位u的质量：的质量：ACNgAM)()(12kg101.660)( 1)(12121u27-ANgANg一个碳原子原子的质量 51、原子质量可以用原子质量单位来表示：氢原子质量： 碳原子的质量： 氧原子的质量： u0079. 1u12u99.15宏观量与微观用阿伏伽德罗常数联系起来：ANg)( 1u 6根据爱因斯坦的质能关系： 222/cmccEm2-27931.5MeV/ckg101.660uMeVmp)28(27231.938uKgmp)12(007276470. 110)10(6726231. 1272/)28(27231.938cMeV有时把 省写，

3、这样微观物理学中常用用能量单位来表示质量能量单位来表示质量 2c2、原子质量可用能量单位来表示、原子质量可用能量单位来表示73.原子质量的数量级：原子质量的数量级：质量最轻的氢原子： MH=1.67310-27kg原子质量的数量级： 10-27kg10-25kg83143ANAr 二、 原子的大小 ) g/cm(334( ),3AA gr N1、某原子晶体的密度 ，摩尔质量为 ，原子呈球形紧密排列，估测原子半径：A9原子种类摩尔质量原子半径数量级锂 Li71.6*10-10m10-10m 铝 Al271.6*10-10m10-10m硫 S321.8*10-10m10-10m铅 Pb2071.9

4、*10-10m10-10m由上式得到各原子的直径如下：102、根据气体分子运动论估测原子的大小： 由气体分子运动论可知气体分子的平均自由程：NrNd2224121其中N是单位体积内的分子数， 是分子直径（假设原子为球形）， 及N可通过实验测得.测得原子半径数量级：测得原子半径数量级：10-10m d11由各种方法测得原子的半径数量级：由各种方法测得原子的半径数量级：10-10 m（0.1nm）121、汤姆逊原子模型 原子中正电荷和质量均匀分布在原子大原子中正电荷和质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内，电子就象西瓜里的瓜小的弹性实心球内，电子就象西瓜里的瓜子那样嵌在这个球内。为解释元素周期表子那

5、样嵌在这个球内。为解释元素周期表还假设电子分布在一个一个的环上，并且还假设电子分布在一个一个的环上，并且各环上只能安置有限个电子，以显示原子各环上只能安置有限个电子，以显示原子有一定的周期性。有一定的周期性。三、原子的核式结构三、原子的核式结构13该模型对原子发光现象的解释：该模型对原子发光现象的解释：电子在其平衡位置作简谐振动的结果，电子在其平衡位置作简谐振动的结果，原子所发出的光的频率就相当于电子原子所发出的光的频率就相当于电子振动的频率。振动的频率。14为检验汤姆逊模型的正确性卢瑟福设计了粒子散射实验：用质量为4.0034 u的高速粒子撞击原子, 探测原子结构。粒子散射实验：15 R:放

6、射源 F:散射箔 S:闪烁屏 B:圆形金属匣 A:代刻度圆盘 C:光滑套轴 T:抽空B的管 M:显微镜 实验装置161、 大多数 粒子散射角很小，平均只有2- 32、约1/8000 的 粒子散射大于90， 极个别的散射角等于180。 实验结果：实验结果：17近似近似1 1： 粒子散射受电子的影响忽略粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。的部分对粒子的影响。当当r rRR时时， 粒子受的库仑斥力为：受的库仑斥力为：当当r rRm（粒子质量）时可视为核不动 4、大角散射是一次散射结果 24设：原子核固定在O点， 粒子以速度V

7、0（动能为EK）从右边无穷远以瞄准距离b射向原子核，散射角 粒子在原子核的库仑场中运动，任意一时刻的位矢r，作用前后粒子的速度分别为V0 ,和V1，任一时刻的速度为V25由库仑定律：rereZZF2221041由牛二定律：dtVdmamFdtVdmereZZr2221041(1)26 是有心力，对力心O点的力矩为零，所以 粒子对原点的角动量守恒。 t时刻 粒子对力心O点的角动量： FVmrL)90sin(sin0VmrVmrLrmrVmrcosdtdrm227初始时刻 粒子对力心O点的角动量 :0VmrL)180sin(00 VmrL sinsin00rVmVmrbVm0根据角动量守恒： dt

8、drm2bVm0(2)28dtVdmereZZr2221041dtdrm2bVm0dtddVdmereZZr2221041(1)(2)将（1）式改写：dVdrbVmereZZr202221041将（2）式代入29debVmeZZVdr0221041两边同时积分：1000221041VVrdebVmeZZVd30对左式积分： 0110VVVdVV2sin2001VVVneVVV2sin2001jien2cos2sin又能量守恒：01VV 311000221041VVrdebVmeZZVdjiersincos000cossin)sin(cosjidjider对右式积分jiji2cos22cos2s

9、in2) 1(cossin2)2cos2(sin2cos2ji32由左右两式相等得：由左右两式相等得：)2cos2(sin2cos241)2cos2(sin2sin2022100jibVmeZZjiV2cos2412sin2022100bVmeZZVbeZZEeZZbEeZZbVmctgkk22102210221200422442kEeZZa02214abctg22设 库仑库仑散射散射公式公式 33 b与 之间有着对应关系，瞄准距离b减小，则散射角增大，只要b足够小就可以出现大角散射。abctg22库仑散射公式 fmb1000o7 . 1fmb100o9 .16fmb10o112如：放射性元素

10、钋放出的粒子的能量为7.68MeV，当它射到金箔上时 ：如果 粒子的散射角与瞄准距离的关系：34如果靶核有反冲，需考虑两体间相互作用的一般过程，对质心而言，库仑散射公式仍然成立：abctgc22kcEeZZa02214222121vmMMmuvEkcc质心系中的散射角kcE质心系的能量35问题：问题：瞄准距离b是微是微观量，至今还不可控制，在实验中也无法测量，要想通过实验验证 （ ）， 存在困难。所以对库仑散射公式还需要进一步推导，即必须设法用可观察的量来代替b，才能进行相关实验验证。fmb10?卢瑟福散射公式的推导：36（1）库仑散射公式只在库仑力作用下才成立，在小角度散射下,当粒子进入原子

11、中时,由于内层电子对核的屏蔽作用,这时粒子感受到非库仑力的作用,上公式不再成立；（2）当rm R核r时，核力作用将影响散射，公式不成立。（3）考虑核的反冲运动时,必须作两体问题处理，引入折合质 量 可化为在固定力心库仑场中的运动，故散射公式不变，但公式中3. 讨论,MmmM)(2214,2cos2ckcccEeZZaabo散射公式为cKLKEE)()(的关系为和cLc)()()(质心系动能质心系动能ccKKEE)()(1cKLKEMmE371.卢瑟福散射公式的推导 瞄准距离在 之间的 粒子，必定被散射到 这样一个空心椎体内。 ddbbb推导散射到空心椎体中的粒子数381、内径外径为 的环形面积

12、：环形面积：dbbb由库仑散射公是：beZZEabctgk24222210222)2()2(ctgab 两边平方后整理：dadctgactgdctgabdb2sin2cos)2(2)2csc(22)2()2(22)2(232222dadbbd2sin2cos)2(232将式两边微分： （1）392、空心锥体的立体角：ddrrdrrdsd2cos2sin4sin2)sin(222（2）403、d与d的对应关系 (卢瑟福的散射公式卢瑟福的散射公式)：将（2）式中的 代入（1）式得 d2sin)4(42dad公式的物理意义：公式的物理意义： 打在bb+db之间的d这个环形带上的粒子必定被散射到到-d

13、之间的空心立体角d内 （3） d称为膜中每个原子的有效散射截面有效散射截面，又称为微分截面微分截面 414、卢瑟福的散射公式和实验观测量的联系、卢瑟福的散射公式和实验观测量的联系 打在bb+db之间的d这个环形带上的粒子必定被散射到到-d之间的空心立体角d内问题： 粒子打在这个环上的可能性有多大？设有一薄膜，面积为设有一薄膜，面积为A，厚度为，（近，厚度为，（近似：设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来似：设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的粒子前后不互相覆盖）。的粒子前后不互相覆盖）。粒子打在这个环上的几率： 2sin16242AdaAdAdbb42 一薄箔有许多这样的环，对应于一个原子就有一个这样

14、的环，假设：单位体积内的原子数为单位体积内的原子数为N，则薄膜中的总原子数，则薄膜中的总原子数是是 ，也就有 个这样的环。 NAtN NAtN 粒子打在这样的环上的散射角都是故一个故一个 粒子打在薄箔上被散射粒子打在薄箔上被散射到到 范围范围 这样一这样一个空心椎体之中的几率个空心椎体之中的几率 ：dd2sin)4(2sin162)(4242daNtNAtAdaAdNAtAdbbNAtdP43NAtddNd称为把粒子散射到d中的总有效散射截面 （2）如果有n个粒子射在这薄膜的全部面积上，被散射到 范围即范围即 空心椎体空心椎体之中的之中的粒子数dddn2sin)4()(42daNntdPndn

15、（3）在 范围即范围即 空心椎体中单位空心椎体中单位立体角内测到的立体角内测到的粒子数： dd2sin1)4()(42aNntddPnddn445、卢瑟福理论的实验验证、卢瑟福理论的实验验证 按卢瑟福的核式结构可以预言下列四种关系：按卢瑟福的核式结构可以预言下列四种关系：（1）在同一）在同一 粒子源和同粒子源和同一散射体的情况下一散射体的情况下常数24Sindnd(2) 用同一用同一 粒子源和同一种材粒子源和同一种材料的散射物，在同一散射角料的散射物，在同一散射角 t d n d (3) 用同一个散射物，在同用同一个散射物，在同一个散射角一个散射角 常数4vdnd(4) 用同一个用同一个 粒子

16、源，在同一粒子源，在同一个散射角，对同一个散射角，对同一Nt值值 2 Z d n d 这些都被盖革和马斯顿实验证实，从而确立了原子的核式结构说。45a.卢瑟福散射公式是库仑作用力的结果，任何非库仑作用都将失效。 b.核密度为n、厚度为t的靶的总散射截面是单个核散射截面的nt倍，这意味着每个核发生一次大角度散射是独立事件，这要求靶箔足够薄才能得到保证。 c.散射公式是在靶核不动前提下给出的，若考虑靶核的反冲运动需作相应的修正,(EK EK(c), c )几点说明：NAtddd. 仅对薄靶才有效。f.大角散射是一次散射的结果。仅对 大角(45)有效。当45时,理论与实验偏离很大。46六、原子核半径

17、的推断六、原子核半径的推断粒子距离原子核的最小值（核半径的上限）：能量守恒能量守恒mrZeMVMV0222422121角动量守恒角动量守恒 mrMVMVb2sin1142202mVZerm2sin112a47 知道散射物的电荷数，及粒子的能量，从观察到的散射角就可以推算出粒子离核的最小距离。 用这种方法求得金、铜原子的(当散射角为1500时) ： Rm =310-14 m （金）（金） Rm =1.2 10-14 m （铜（铜） 这些原子带正电部分的半径小于这里求得的值。当散射角为1800时 aarm2sin11248当散射角为1800时，也可以从能量转化的角度来讨论： 粒子距离原子核最近时速

18、度为零，动能全部转化成电势能：则有mrZeMV0224221aEeZZrkm02214原子核半径后来从其他途径测得的数量级： 10-14 m 10-15 m49六、粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难1、通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与 实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中 在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核 内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学 中起了重要作用。（一）意义：2、 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理

19、有着巨大的影响。 3、粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。50（二）困难1、原子稳定性问题2、原子线状光谱问题511. 卢瑟福原子模型2. 粒子散射实验3. 粒子散射理论4. 卢瑟福理论的实验验证5. 原子核半径的估算6. 粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难小结52物理组合常数nmKeVhc240. 1fmMeVc3 .197fmMeVe44. 14022/5 .9311cMeVu MeVcme511. 0213714120ce原子的质量单位电子的静止能量精细结构常数531. 一束一束 粒子垂直射至一重金属箔上，粒子垂直射至一重金属箔上，试求试求 粒子被散射后，散射角大于粒子被散射后，散

20、射角大于 的的粒子数与散射角大于粒子数与散射角大于 的粒子数之比。 060090542sin)4()(42daNntdPndn解1：散射到 方向上 区域内的粒子数：d散射到 区域内的粒子数：0018060 2sin)4(421806000daNntdnn553)4(42sin2cos2sin4)4(2sinsin2)4(2sin)4(2421806042180604218060000000aNntdaNntdaNntdaNntdnn561)4(42sin)4(2421809000aNntdaNntdnn同理1:3 nn则：57解2：散射到 方向 区域的粒子数： dNntddaNntdn2sin

21、)4(42Nntddnnb2022ctgab 1:34530)90()60(020202220121ctgctgbbnn58解3：散射角大于 的粒子数： )(2bnNtnNtn1)(1b散射角 的散射截面等于半径为 的圆面积 )()(121b同理)()(222b1:34530)90()60()90()60(02020220120201ctgctgbbnn592.能量为2MeV的质子射向金原子核，问质子与金核的最小距离？220121=1124sinsin22maZermV对心碰撞时， 距离最小 ，且 最小距离为：0=180220211 79 1.4415742.0sin2mZeMeVfmrfmmVMeV解：60 3.钋放射的一种 粒子的速度为 米/秒 正面垂直入射于厚度为 米，密度为 千克/米3的金箔 ,试求所有散射在 的 粒子数占全部入射粒子数的百分比。 71.597 1071041.932 1090o612