2019届中考数学专题复习演练：折叠问题含答案

1、、选择题折叠问题1.如图，菱形纸片ABCD中，/ A=60°,折叠菱形纸片 ABCD ,使点C落在DP （P为AB中点）所在的直D的折痕DE.贝U / DEC的大小为（线上，得到经过点C. 60D. 452 .如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=4, AD = 3,折叠纸片使 DA与对角线DB重合，点A落在点A'处,折痕为DE ,则A' G的长是C.D. 2若点A恰好落在CE上点F处，则/ CBF的余弦值为（）4.如图，在矩形纸片 ABCDD.3 .如图，在矩形 ABCD中，ABvAD, E为AD边上一点，且 AE= JaB,连结BE,将丛BE沿BE翻折,中，AB=6

2、 , AD=8 ,折叠该纸片，使得 AB边落在对角线 AC上，点B落在点F处，折痕为AE,则线段EF的长为（）C. 5D. 65 .如图，在RtAABC中，/ C=90°, BD平分/ ABC交AC于D,沿DE所在直线折叠，使点 B恰好与点A重合，若CD=2 ,则AB的值为（）B. 4C.D. 86 .如图，在 RtAACB中，/ ACB=90° , AB=10 , BC=6 ,点N是线段BC上的一个动点，将 AACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当ANC'B是直角三角形时，CN的长为.7 .如图，在AABC中，/ C=90°, AC=BC=2

3、R D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF,连接DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论： 4DFE 是等腰直角三角形； 四边形CEDF的周长不变；点C到线段EF的最大距离为1 .其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）8 .如图，在 RtAABC中，/ C=90°, BC=2 , AC=2 ,点D是BC的中点，点 E是边AB上一动点，沿DE所在直线把4BDE翻折至ij AB' DE勺位置，B' D交AB于点F,若AB' F为直角三角形，则 AE的长为D3B,9.如图,矩形 ABCD中，AD=5

4、 , AB=6，点E为DC上一个动点，把 AADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点,把4BCF沿BF折叠，当点D的对应点和点 C的对应点都落在点 D'处时，EF的长为ED10 .矩形纸片ABCD中，AD=4cm , AB=10cm ,按如图方式折叠，使点 B与点D重合，折痕为 EF,则BEDE=11 .如图，在？ABCD中，AB= 13 , AD=4 ,将？ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕 AE的长为12 .如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在D', C'的位置.若/ EFB=65。，则/ AED'的度数为A口C13 .已知等边

5、AABC中，点D, E分别在边 AB, BC上，把ABDE沿直线DE翻折，使点 B落在点B，处,DB, EB，分别交边AC于点F, G,若/ ADF=80。，则/ EGC的度数为 14.如图，在矩形 ABCD中,AB=5 , BC=3，点E为射线BC上一动点，将 AABE沿AE折叠，得到lB' E.若B'恰好落在射线 CD上，则BE的长为15.如图，在矩形.45CD中，将/4SC绕点a按逆时针方向旋转一定角度后，5c的对应边BC交CD边于点G连接CCBB、CC,若 JD=7, CG = 4,.宏= 3G,则施二(结果保留根号)三、综合题16 .已知将一矩形纸片 ABCD折叠，使

6、顶点 A与C重合，折痕为 EF(1)求证：CE=CF;(2)若AB =8 cm, BC=16 cm,连接AF , 写出求四边形 AFCE面积的思路.17 .如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6 , BC=8 .折叠纸片使点 B落在AD上，落点为B'.点B'从点A开始设直沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线 l经过点A时，点B'停止移动，连接 BB .线l与AB相交于点E,与CD所在直线相交于点 F,点B'的移动距离为x,点F与点C的距离为y(1)求证：/ BEF=/AB B;(2)求y与x的函数关系式，并直接写出 x的取值范围.参考答案、选择题1.

7、 B 2. C 3.B 4.A 5. C二、填空题6金或史一期7.&311.312.50 °13.80三、综合题8.3 或-y 9.110.5.814.2 或 1515.更i3516. (1)证明：二矩形纸片 ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF,1 = Z2, AD / BC,/ 1 = 7 3,/ 2=/ 3, .CE=CF.A1 n二G(2)解：思路：连接 AF由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形 AFCE为平行四边形;RtACED中，设DE为x,则CE为16-x, CD=8 ,根据勾股定理列方程可求得DE , CE的长;由CF=CE,可得CF的长;运用平行四边形面积

8、公式计算CFXCD可得四边形AFCE的面积.17. (1)证明：如图，由四边形 ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B' E, / BEF= / B' EF在等腰ABEB中，EF是角平分线,EFBB , / BOE=90 , ./ ABB +/BEF=90 ,. / ABB +/AB' B=90°, ./ BEF= / AB' B；(2)解：当点F在CD之间时，如图1,作FMAB交AB于点M,AB=6 , BE=EB , AB =x, BM=FC=y ,在 RtAEAB 中，EB' 2=AE 2+AB'2 , (6-AE) 2=ae2

9、+x2解得AE=笔-,tan / AB'Stan/BEF= ="= ?口 t EM aJ-由(1)知/ BEF= / AB B,化简，得 y=，yx2-，x+3,(0<x<8- 2收)当点F在点C下方时，如图2所示.设直线EF与BC交于点KASLD设/ ABB =/BKE= /CKF书,BK=则tanBEian&CK=BC - BK=8 -.landCF=CK?tart = (8-) ?tan 9 =8tan-QBE=4x- BE.tauB3在 RtEAB 中，EB/2=AE2+AB，2 ,(6 - BE) 2+x2=BE2解得BE=磬毕.CF= x -

10、BE= x - §"=-x2+ x - 33312123 y= - "pyx2+x - 3 (8- 2y7 vxw0综上所述，j 15-1x+3(0<x<8-2/7 ) y=.-3镇 + ,*-3(8 - 2口 v x W 6)“找规律”类中考真题分类专项练习规律探究问题是指给出一定条件（可以是有规律的算式，图形或图表），让学生认真分析，仔细观 察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以 验证的数学探究题。类型有“数字规律” “数式 规律” “图形规律”等类型。针对此类专题我们在解题过程中要从特殊情况入 手一探索发现规律一综合归纳一猜想得出结论一 验证

11、结论。具体问题具体分析，找准切入点。类型一数字规律探究1. （2018淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是.2.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 11 12 211I363111141212411II1WH41520 30 205J_ 上工工工工"6- 30 60 60 301 J 1111】*i一一r ,7 42 J05 140 105 42 ?9行从左至右第53. （2018”堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第个数是（A 2屈B.倔C5&am

12、p; D倔4. （2018帛阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729按照以上排列的规律，第 25行第20个数是（）A. 639 B . 637 c. 635 D. 6335. （2018?!昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发 现要早三百多年，我们把这个三角形称为杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则 a, b, c的值分别为（）11 II2I1331I 461I5 IQ 105 I1561A. a=1, b=6, c=15 B. a=6, b=15, c=20C. a=15, b=20, c=15

13、D. a=20, b=15, c=66. （2018?&感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为杨辉三角”从图中取一列数：1,3,6, 10,，记ai=1,a2=3,a3=6,a4=10,，那么a4+ aii - 2ai0+10 的值是.11112 t13311464115101051161520156112312722g4011_7423478131623324164757.（2018傣安）观察田”字中各数之间的关系:则c的值为8.（2018然庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行2524

14、23222120191817则2018在第 行.9. （2018?lt林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3,2）,自然数15记为（4, 2）按此规律，自然数 2018记为列行第1歹U第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行类型二数式规律探究1. （2018?宾州）观察下列各式:1X2'2X3'1 1 1 +22 32请利用你所发现的规律,+ J1+ 1+ 1 其结果为32 4 （2018安徽）观察以下等式: V 1021个等式：；1 1 1'-| < -=3 2 3

15、4个等式:按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：;（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.3. （2018按徽）观察以下等式：第1个等式： +X =1 , 12 12第2个等式：+5+!X=1,2 3 2 312 12第3个等式：+ 5+$看=1, 051 051:第4个等式： 工+ J.+1.X J.=1,4 5 4 5第5个等式：卷+冬春*4=1, b o & &按照以上规律，解决下列问题:（1）写出第6个等式：;（2）写出你猜想的第 n个等式： （用含n的等式表示），并证明.4. （2018初门）将数1个1, 2个得，3个!，n个工（n为正

16、整数）顺次排成一列: z jn1,V* 77* 9 v* PTs 上,工 ，记 a1=1, a2=4, a3=4,S1=a1, S2=ai+a2,S3=ai +a2+a3, ，Sn=ai+a2+an,S2oi8=.5. （2018城宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：焉,焉，则这v JL 乙u U个数列前2018个数的和为.6. （2018婚南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：1 J 1 11111A1=1111 1 + 1-了9T法丁THW 丁布了折口/而？+丽？1=31rI!： .类型三图形规律探究是（）1. （2018济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图

17、片，适合填补图中空白处的±1 ' J_l :二: :.B- C* * D.2. （2017潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形 组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.3.方形数”（如1, 4, 9, 16），在小于200的数中，设最大的主角形数”为m,最大的 任方形数”为n,则m+n的值为（）三角形数A. 33 B . 301c . 386 D. 5714. （2018理庆）下列图形都是由同样大小

18、的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有 5张黑色正方形纸片，第个图中有 7张黑色正方形纸片， ，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）® ® ® ®A. 11 B. 13 C. 15 D. 175. （2018?召兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示 0,将第一行数字从左到右依次记为a, b, c, d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为aX23+bX22+cX 21+dX20,如图2第一行数字从左到右依次为0, 1

19、 0, 1,序号为0 X 23+1 X 22+0 X 21+1X20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案06. （2018?齐宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的7. （2018?1台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（） A. 28 B . 29 C . 30 D. 318. （2018?自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图OOOO形共有 个。.OOOOOOO O OO OO OOO OOO OOOO OOOO OOOO第1个第2个第扑第4个类型四坐标与函数规律探究1. （2018东营）如图，在平面直角坐标系中，点Al, A2, A3,和Bl, B2, B3,分别在直线y= x x+b和x轴上. OA1B1, B1A2B2, B2A3B3,都是等腰直角三角形.如果点A1 （1, 1）,那么点 A2018的纵坐标是.2. （2018齐齐哈尔）在