高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.7(学生版)

1、重点保分 两级优选练A级一、选择题1已知抛物线C：x22py(p>0)，若直线y2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为()Ax28y Bx24y Cx22y Dx2y2设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B6 C12 D73如果P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1x2xn10，则|P1F|P2F|PnF|()An10 Bn20 C2n10 D2n204抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上一点，若A到F的距离是A到y轴距离

2、的两倍，且三角形OAF的面积为1，O为坐标原点，则p的值为()A1 B2 C3 D45过抛物线y28x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于点C，若|AF|6，(>0)，则的值为()A. B. C. D36已知点P是抛物线y24x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线xy40的距离为d2，则d1d2的最小值为()A2 B. C. D.7已知抛物线C1：yx2(p>0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D.8已知M(x0，y0)是曲线C：y0上的一点，F是曲

3、线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若·0，则x0的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)C(0,1) D(1,1)9已知抛物线C：y22px(p>0)上一点(5，m)到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线C与圆M：(x6)2y21上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影为()A2 B21 C1 D.110过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x21的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若|AF|>|BF|，且|AF|2，则抛物线的方程为()Ay22x By23xCy24x Dy2x二、填空题11已知点A(1，y1)，

4、B(9，y2)是抛物线y22px(p>0)上的两点，y2>y1>0，点F是抛物线的焦点，若|BF|5|AF|，则yy2的值为_12直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左至右的交点依次为A，B，C，D，则的值为_13已知抛物线C1：yax2(a>0)的焦点F也是椭圆C2：1(b>0)的一个焦点，点M，P分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|MF|的最小值为_14已知抛物线y22px(p>0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，且|AF|4|FB|，O为坐标原点，若AOB的面积为，则p_.B级三、解答题15已知抛物线C：y22px(

5、p>0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积16如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围17已知抛物线C：y22px过点P(1,1)过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点18已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F(1,0)的距离小1.(1)求曲线C的方程；(2)过F作弦PQ，