人教版八年级上册 第11章 三角形 讲义（Word版无答案）

1、第一讲三角形一、知识精讲三角形是最简单、最根本的几何图形 ,它不仅是研究其他图形的根底 ,而且 在解决实际问题中也有着广泛的应用.本节知识包含：三角形三边关系定理、三 角形内角和定理及推论 ,它们在线段、角度的计算、图形的计数 ,根本模型的变 式等.二、典型例题【例 1】ABC 中 ,CAB CBA ,CD平分ACB ,E为直线 AB 上一点 , 过 E作 E D垂直于 C D ,垂足为 D（1） 当 E与 A重合时 ,如图 1 ,求证：BED = (CABCBA)2当 E在 AB延长线上时 ,如图 2 ,1中的结论是否仍成立 ,写出证明过程【练 1】如图 ,D =40° ,C=30

2、° ,A E、B E平分D A C、C B D ,求A E B的度数.10 / 10例 2：如图点 P 为ABC 内任意一点 ,证明：PA+PB+PC AB+BC+AC)【练 2】P是ABC内一点 ,连接 BP ,PC 延长 BP交 AC与点 D .求证：AB+AC > PB+PC.图形归纳：【例 3】如图 ,P A 、P B 分别平分A O B 的两个外角 ,A E P B ,求P A E.【练 3】如图 x轴、y轴分别平分DBC、EAD ,求AED +BCD 的值.【例 4】如图 1 ,ABC中 AD、AE 分别为高、角平分线 ,F在 BC的延长线上 , 过 F作 FGAE

3、于 G且交 AB于 H.1求证：DAE =F；2求证：2DAE =ACBB；3ABC中 ,假设ACB为钝角 ,其它条件不变 ,如图 2 ,请画出图形并直 接写出DAE、ACB、B 之间的数量关系.【练 4】在平面直角坐标系中 ,M、N分别为 x轴、y轴上的两个动点 ,M在原点的左侧 ,N在原点的上方(1)如图 1 ,射线 MO、NO平分BMC、DNC ,BMC 与DNC 的各边分别 交于 A、B、C、D ,试判断BAD、C 之间有何确定的数量关系？证明你的结论.2如图 2 ,ND 平分MNO ,ND 交 x轴于 E , FEO = NEF ,且 FMO = NMF ,MFE = 11.25&#

4、176; ,求 n的值【例 5】 P为第四象限一动点 ,Q为 x轴负半轴上一动点 ,R在 P Q下方且为 y轴负半轴上一动点1如图 1 ,假设 P2 ,1 ,Q3 ,0 ,R0 ,5 ,求 SPQR 。2如图 2 ,假设 RM、QM 分别平分PRO ,PQO ,P、Q、R 在运动过程中 ,P、M 是否存在确定的数量关系 ,假设存在 ,请证明你的结论；假设不存在 ,请 说明理由.3假设将 R 点改为 y 轴正半轴上一动点 ,且在 P、Q 及2中的条件不 变的前提下 ,如图 3 ,P、M 又有何数量关系？写出结论 ,不证明【练 5】平面直角坐标系中 ,直线 M N 交 x轴于点 Aa ,0 ,交

5、y 轴于点B0 ,b1假设(2a+3b+1)2+|a+b+1|0 ,求 A、B 两点的坐标.2如图 1 ,过点 G作 GEAE ,GH平分OGE ,求证：1=2.(2)如图 2 ,BCx 轴 ,且BAC =BCA ,D为 CA 延长线上一点 ,且 DOY ABY,当 A点在 x 轴正半轴上运动时 ,D 的度数是否发生变化？假设不变求其值；假设变化 ,说明理由.【例 6】 A0 ,m ,B0 ,n ,点 C在 x轴负半轴上 ,且有(2m5n + 3)2 +n3= 01假设S ABC = 2 ,求点 C的坐标.2如图 1 ,将 C点向上平移 ,使 CO平分ACB ,点 P是 y轴 B点上方的 一动

6、点 ,PQOC于点 Q ,当ABC =BAC + 54°时 ,求APQ 的度数.3如图 2 ,在2的条件下 ,将线段 AC平移 ,使其经过 P点得线段 EF ,作APE的角平分线交 OC的延长线与点 M ,当 P在 y轴上运动时 , M BAC 的值是否发生变化？假设不变 ,求其度数；假设变化 ,求其变化范围.【练 6】如图 ,：在平面直角坐标系中 ,A(a,0) ,B(b,0) ,a 0 ,b0.1如图 1 ,假设点 C 在 y 轴上 ,且有a +4+(b3)2 = 0 ,ABC的面 积为 18 ,求点 C的坐标；2如图 2 ,假设 C点在第一象限运动 ,CA交 y轴 G点 ,CB

7、的延长线交 y轴于 D点 ,E点为 B点关于 y轴的对称点 ,DE的延长线交 AC于 F点当DFC=C+70°时 ,求BAG的度数.如图 3 ,将线段 DC平移 ,使其经过 A点得线 NK ,过 A的直线 AM 交 y轴于 M ,交 CD延长线于 H点 ,当满足CHD =CHA时 ,求的值.三、课后练习1.如图 1 ,ABC中 ,ACBC ,CD是高 ,ABC的角平分线 AE交 CD于 F.1请比拟CEF 与CFE 的大小,并证明你的结论.2假设“ABC的角平分线 AE改为ABC的外角平分线 AE ,其它条件不 变 ,CEF与CFE 的大小关系如何？请画出图形并予以判断不要求证明过

8、程.2. D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点 ,DEBC ,DN、CN 分别为ADE和ACF 的平分线 ,BM、EM 分别为GBC 和DEC 的平分线1判断 BM 与 DN 的位置关系并证明.2求证：M +N = 90°3.平面内 ,四条线段 AB、BC、CD、DA首尾顺次相接 ,ABC=24° ,ADC= 42°1BAD 和BCD 的角平分线交于点 M如图 1 ,求AMC 的大小.2点 E在 BA的延长线上 ,DAE的平分线和BCD的平分线交于点 N如 图 2 ,求ANC 的度数.4.在平面直角坐标系中 ,A0 ,1 ,B4 ,1 ,C 为 x轴正半

9、轴上一点且 A C平分O A B1求证：OAC=OCA.2假设分别作AOC 的三等分线及OCA 的外角的三等分线交于 P ,即满 足POC=AOC ,PCE=ACE ,求P的大小.3在2中 ,假设射线 OP、CP 满足POC=AOC ,PCE=ACE ,猜测OPC 的大小 ,并证明你的结论用含 n的式子表示5.如图 ,在平面直角坐标系中 ,AOB 是直角三角形 ,AOB=90° ,斜边 AB 与y 轴交于点 C.1假设A=AOC ,求证：B=BOC.2延长 AB交 x轴于点 E ,过 O作 ODAB ,且DOB=EOB ,OAE=OEA , 求A的度数.3如图 ,OF 平分AOM ,BCO 的平分线交 FO的延长线于点 P当ABO 绕 O点旋转时斜边 A B与 y轴正半轴始终相交于点 C ,在2的条件下 ,试 问P的度数是否发生改变？假设不变 ,请求其度数；假设改变 ,请说明理由6.如图 ,在直角坐标系中 , Bb,0,C0,c, b+3+(2c8)2 = 0 .1求 B、C 坐标.2点 A、D 是第二象限的点 ,点 M、N