人教版八年级数学11.1与三角形有关的线段学案（无答案）

1、 三角形一与三角形有关的线段 第一局部：知识梳理知识点一、三角形的定义 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须不在一条直线上 ,首尾顺次相接。1、组成三角形的线段叫做三角形的边 ,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ,简称角 ,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。2、三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点二、三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。知识点三、三角形的高 从三角形的 向它的 作垂线 ,顶点和垂

2、足之间的线段叫做三角形的高, 注意：高与垂线不同 ,高是线段 ,垂线是直线。三角形的三条高相交于一点知识点四、三角形的中线 连接三角形的 与对边 的线段 ,叫做三角形的中线三角的三条中线相交于一点 拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形知识点五、三角形的角平分线 在三角形中 ,一个内角的角平分线与它的对边相交 , 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点提示：1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部 ,直角三角形三条高的交战在角直角顶点 ,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。知识点六、三角形的

3、稳定性 三角形具有稳定性第二局部：例题精讲例题1.一个等腰三角形的周长为32 cm ,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例题2.：ABC的周长为48cm ,最大边与最小边之差为14cm ,另一边与最小边之和为25cm ,求：ABC的各边的长。例题3.ABC的周长是24cm ,三边a、b、c满足c+a=2b ,c-a=4cm ,求a、b、c的长.例题4.等腰三角形的周长是16cm 1假设其中一边长为4cm ,求另外两边的长； 2假设其中一边长为6cm ,求另外两边长； 3假设三边长都是整数 ,求三角形各边的长例题5.等腰三角形的周长是25 ,一腰上的中线把三角形分成两个 ,两个三角形

4、的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。例题6.：ABC的周长为48cm ,最大边与最小边之差为14cm ,另一边与最小边之和为25cm ,求：ABC的各边的长。例题7.如下图 ,在ABC中 ,AB=AC=8 ,P是BC上任意一点 ,PDAB于点D ,PEAC于点E.假设ABC的面积为14 ,问：PD+PE的值是否确定？假设能确定 ,是多少？假设不能确定 ,请说明理由.第三局部：随堂练习1.以下说法错误的选项是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点； D.三角形的三条高可能相交于外部一

5、点2.有以下长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.三角形的周长为15cm ,且其中的两边都等于第三边的2倍 ,那么此三角形的最短边为 A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.三角形的三边长分别为4、5、x ,那么x不可能是 A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底边BC=8 cm ,且|ACBC|=2 cm ,那么腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 6.如果三角形的两边分别为7和2 ,且它的周长为偶数 ,那么第三边的长为 A.5 B.6 C.7 D.87.

6、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 ,那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形8.如图,在ABF中 ,B的对边是 A.AD B.AE C.AF D.AC 第8题 第9题 第10题 9. ,如下图 ,ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1) ,如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点 ,假设设ABC的面积为S1,AB1C的面积为S2,那么S1,S2的大小关系为 A. S1S2 B. S1=S2 C.S1S2 D. 不能确定10.如下图 ,每个小方格都是边长为1的正方形 ,点A,B是方格纸的两个格点即

7、正方形的顶点 ,在这个的方格纸中 ,找出格点C ,使ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是( ). A.8 B.9 C.10 D.1111.图中有 个三角形 ,用符号表示为 第11题 第12题 第13题12.如图 ,AD是ABC的角平分线 ,那么 = = ；E在AC上 ,且AE=CE,那么BE是ABC的 ；CF是ABC的高 ,那么 = =900 ,CF AB.13.如图,AD是ABC的中线,AE是ABC的角平分线,假设BD=2cm,那么BC= ;假设BAC=600,那么CAE= 14.如图,以AD为高的三角形共有 个 第14题 第15题 第20题15.如图 ,ABBD于B, DCAC于C,

8、AC与BD交于点E,那么ADE的边DE上的高为 ,AE上的高为 16.长为11 ,8 ,6 ,4的四根木条 ,选其中三根组成三角形有 种选法 ,它们分别是 17.一个三角形的两边长分别是3cm和4cm ,那么第三边长x的取值范围是_ 假设x是奇数 ,那么x的值是_；这样的三角形有_个；假设x是偶数 ,那么x的值是_；这样的三角形又有_个18.现有8根木棒 ,它们的长分别是1,2,3,4,5 ,6,7,8 ,假设从8根木棒中抽取3根拼成三角形 ,要求三角形的最长边为8 ,另两边之差大于2 ,那么可以拼成的不同的三角形的有 种。19.一个三角形的两边长分别是3和8 ,那么第三边的范围是 20.如上

9、图 ,BD=DE=EF=FC ,那么 ,AE是_ _的中线。21.三角形三边的比是345 ,周长是96cm ,那么三边分别是_cm.22.等腰三角形的周长是25cm ,其中一边长为10cm ,求另两边长_23.a,b,c是三角形的三边长 ,化简|a-b+c|+|a-b-c|.24.a、b、c为ABC的三边长 ,b、c满足b-22+c-3=0 ,且a为方程x-4=2的解 ,求ABC的周长 ,判断ABC的形状25.三角形三边的长均为整数 ,其中某两条边长之差为5 ,假设此三角形周长为奇数 ,那么第三边长的最小值为多少？26. ,ABC的周长为18 cm ,BE、CF分别为AC、AB边上的中线 ,BE、CF相交于点O ,AO的延长线交BC于D ,且AF=3 cm,AE=2 cm ,求BD的长.第四局部：提高讲练1.如图 ,AD、AE分别是ABC的高和中线 ,AB=8厘米 ,AC=6厘米 ,BC10厘米 ,CAB=900,试求：1AD的长；2ABE的面积；3ACE与 ABE的周长的差。2.如图 ,AD为ABC的中线 ,BE为ABD的中线1