人教版八年级数学上册 15章 分式计算中的“误区” 讲义_第1页
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文档简介

1、分式运算中的“误区分式运算是初中数学的重要内容之一 ,初学时感到抽象 ,容易出现错误 ,下面谈谈分式运算中的一些常见错误 ,以帮助同学们提高解题的准确性.一、 错用分式的根本性质例1 化简错解：原式分析：分式的根本性质是“分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式 ,分式的值不变 ,而此题分子乘以3 ,分母乘以2 ,违反了分式的根本性质.正解：原式二、 错在颠倒运算顺序例2 计算错解：原式分析：乘除是同一级运算 ,除在前应先做除 ,上述错解颠倒了运算顺序 ,致使结果出现错误.正解：原式三、错在约分例1 当为何值时 ,分式有意义？错解原式.由得.时 ,分式有意义.解析上述解法错在约分这一步

2、 ,由于约去了分子、分母的公因式 ,扩大了未知数的取值范围 ,而导致错误.正解由得且.当且 ,分式有意义.四、错在以偏概全例2 为何值时 ,分式有意义？错解当 ,得.当 ,原分式有意义.解析上述解法中只考虑的分母 ,没有注意整个分母 ,犯了以偏概全的错误.正解 ,得 ,由 ,得.当且时 ,原分式有意义.五、错在计算去分母例3 计算.错解原式解析上述解法把分式通分与解方程混淆了 ,分式计算是等值代换 ,不能去分母 ,.正解原式六、错在只考虑分子没有顾及分母例4 当为何值时 ,分式的值为零.错解由 ,得.当或时 ,原分式的值为零.解析当时 ,分式的分母 ,分式无意义 ,谈不上有值存在 ,出错的原因是无视了分母不能为零的条件.正解由由 ,得.由 ,得且.当时 ,原分式的值为零.七、错在“且与“或的用法例7 为何值时 ,分式有意义错解：要使分式有意义 ,须满足 ,即.由得 ,或由得.当或时原分式有意义.分析：上述解法由得或是错误的.因为与中的一个式子成立并不能保证一定成立 ,只有与同时成立 ,才能保证一定成立.故此题的正确答案是且.八、错在无视特殊情况例8 解关于的方程.错解：方程两边同时乘以 ,得 ,即.当时 , ,当时 ,原方程无解.分析：当时 ,原方程变为取任何值都不能满足这个方程 ,错解只注意了对的讨论 ,而无视了的特殊情

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