人教版八年级数学上册　第15讲 因式分解　　辅导讲义（无答案）

1、第15讲 因式分解知识点梳理：(1)因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式因式分解 ,也叫做分解因式。(2)因式分解与整式的乘法互为逆运算(3)提公因式法分解因式的过程中 ,找公因式的一般步骤是：首先找各项系数的最大公约数 ,接着找各项含有的相同字母 ,相同的字母指数取次数最低的。4运用平方差公式分解因式：5运用完全平方公式分解因式： ,(6)分组法分解因式的关键是分组之后要有公因式可提归纳点拨:因式分解的一般步骤可归纳为一“提、二“套、三“分、四“查：经典例题例1以下由左边到右边的变形 ,是分解因式吗？为什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9 (

2、2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)2 (4)2mR+2mr=2m(R+r)(5)x2+x=x2(1+)小结：1分解因式的结果是 的形式2分解后的每个因式必须是 式3分解因式必须分解到每个因式都不能再分为止例2.关于x的二次三项式3x2+mx-n=(x+3)(3x-5) ,求m、n的值例3.分解因式19x2-6xy+3xz (2)-10x2y-5xy2+15xy(3)4a2+6ab+2a (4)-8amb3+12am+1b2+16am+2b52x(y+z)-3(y+z) (6)6(x-y)3-9y(x-y)2(7)x(x-y)+y(y-x) (8)x(x

3、-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)小结：当n为正整数时x-y)2n=(y-x)2n, (x-y)2n-1=-(y-x)2n-1例4.分解因式116x2-25y2 (2)9a2-b2 (3)(a+b)2-9 (4)9(m+n)2-(m-n)2 (5)2x3-8x 69x2-12xy2+4y4 (7)(x+y)2+4(x+y)+4 (8)-6a-a2-9 (9)3ax2+6axy+3ay2(10)(x2+4)2+8x(x2+4)+16x2 11 12例5.,求的值.经典练习:1以下各式从左到右的变形中 ,是因式分解的是 A B(C D2.以下各式 ,分解因式正确的选项是 Aa3+b2=(a+

4、b)2 Bxy+xz+x=x(y+z) Cx2+x3=x3·(+1) Da2-2ab+b2=(a-b)23多项式的公因式是 A B C D4、假设是一个完全平方式 ,那么的值是 A10 B-10 C D5.把以下各式分解因式:(1) (2)(3) (4)(5) (6)- (7) (8) (9) (10) 6.用适当的方法计算：1 23 47. 在分解因式时时 ,甲看错了a的值 ,分解的结果是；乙看错了b的值 ,分解的结果是。那么分解因式正确的结果是多少？为什么？能力提高1.关于x的多项式6x2-11x+m分解因式后有一个因式是2x-3 ,试求m的值2.n为整数 ,n2+n能被2整除吗

5、？稳固练习1、提公因式法因式分解 1 (2)4x2+6xy= 3 (4)=_5= (6) 2、利用平方差公式因式分解1 2 2 (4)=_ (5)=_ (6)=_ 3、利用完全平方公式因式分解1 2= 3 4 56=_ 4.把以下各式分解因式1a2+4)2-16a2; (2)x3+2x2-9x-1834x3-4x2-9x+9 (4)x2-2xy+y2-z25、 ,求的值课题学习十字相乘法分解因式型的二次三项式是分解因式中的常见题型 ,那么此类多项式该如何分解呢？观察= ,可知=。这就是说 ,对于二次三项式 ,如果常数项b可以分解为p、q的积 ,并且有p+q=a ,那么=。这就是分解因式的十字相

6、乘法。下面举例具体说明怎样进行分解因式。例1、因式分解。分析：因为     7x  +  (-8x) =-x解：原式=x+7x-8例2、因式分解。分析：因为        -2x+-8x=-10x解：原式=x-2x-8例3、       因式分解。分析：该题虽然二次项系数不为1 ,但也可以用十字相乘法进行因式分解。      因为          9y + 10y=19y解：原式=2y+33y+5例4、因式分解。分析：因为        21x + (-18x)=3x解：原式=2x+37x-9练习:利用十字相乘法因式分解1= 2= 3= 4= (5