幂函数(习题课

1、21xy 探究：探究：观察幂函数图象（课本第观察幂函数图象（课本第77页图页图2.3.1），将你发现），将你发现的结论填在下面表格内：的结论填在下面表格内：y = x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y = xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数R R上是上是增函数增函数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0, +）上是）上是增函数增函数R上是上是增函数增函数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在( ,0)和和(0, +）上）上是减函数是减函数（1，1）奇偶性奇偶性y = x21 xy0， （0，+ ）0

2、， （0，+ ）三、幂函数的性质三、幂函数的性质: :.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义, ,并且函数并且函数图象都通过点图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、单调性、奇偶性，因函数式幂函数的定义域、单调性、奇偶性，因函数式中中的不同而各异的不同而各异. .如果如果 0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。 0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;101例例1 利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与

3、0.30.3（3） 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内内是减函数，是减函数， 2.52.7-2/5练习练习1）0.51.30.51.525.125.092）3）140.5140.44）230.7230.8 3.3.形如形如 的的幂函数的幂函数的 奇偶性奇偶性 （1）当m，n都为奇数时，f（x）为 ， 图象 ； （2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为 ，图象 ； （3）当

4、m为偶数n为奇数时，f（x） ，图象 .( ) =(,)nnmN+f xxmZ Z其其中中幂函数的性质幂函数的性质: :奇函数关于原点对称关于y轴对称偶函数既不是奇函数也不是偶函数只在第一象限内(1) (2)333777(2) ,(3) ,(5)例2、比较下列各组数的大小.,)5 . 1(321 ,)7 . 1(32 成功始于方法成功始于方法巩固才能提高巩固才能提高探究 1.若(a+1)-2(3-2a)-2，求实数a的取值范围。 2.已知幂函数y=xm2-2m-3（mN)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。 3.如果函数如果函数是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0，+）内是）内是减函数，求满足条件的实数减函数，求满足条件的实数m的集合。的集合。2m 1m 舍去3222) 1()(mmxmmxf221