圆和探究题(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8连结OE，求OBE的面积求弧AE的长 2如图，在RtABC中，ACB=90°，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E（1）求证：点E是边BC的中点；（2）当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BDBA3如图，在RtABC中，ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径

2、的0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长 4如图，在RtABC中，ABC=90°，以AB为直径的O与AC边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OEAD；（2）当BAC=°时，四边形ODEB是正方形当BAC=°时，AD=3DE5如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF为O的切线；（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设O半径为5当CF=时，四边形ABCG是菱形

3、；当BC=4时，四边形ABCG的面积是6如图，已知ABC中，AB=AC，C=30°，ADBC于D，以A为圆心，AD为半径画O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE（1）求证：BE是A的切线；（2）连接DG、DF，判断四边形AGDF的形状，并说明理由 7如图，O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向中点F，G运动连接PB，QE，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：当t=s时，四边形PBQE为菱形；当t=s时，四边形PBQE为矩形8在RtABC中，ACB=90

4、°，BAC=，分别以AB，CA为底边向ABC外作等腰三角形ABR和等腰三角形CAQ，连接RQ交AB于点T（1）当=45°，ABR和CAQ都是等腰直角三角形时，=（2）当=30°，ABR和CAQ都是等边三角形时，求的值（3）当ABR和CAQ的底角都是90°，tan=m，直接写出的值9如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（0°90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A

5、逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长10如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（0°90°）时，如图2，判断BD与CF的数量关系，并证明你的结论（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G判断BD与CF的位置关系，并证明你的结论；当AB=4，AD=时，求线段BG的长11我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图

6、1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）12如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且GCE=45°试猜想GE、B

7、E、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图（2），在四边形ABCD中B=D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点若BCD=°，ECG=°，试探索当和满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3）设MBN的周长为p，在

8、旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论13问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形问题探究（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90°，EF=FG= 米，EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形

9、ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由14阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60°得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（结果可以不化简）15阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：，求AOB的度数小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的他的作法是：如图（2），把ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到ABO，连接OO则AOO是等边三角形，故O