万有引力定律与天体运动经典小练习

1、万有引力定律与天体运动小练习1.下列说法正确的是（）A.伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量 mim2B.根据表达式F=GT2可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大R3C.在由开普勒第三定律得出的表达式T2=k中，k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力【答案】Cmi m2【解析】牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项 A错误；表达式F=GT中,R3当r趋近于零时，万有引力定律不适用， 故选项B错误；表达式？=k中，k是一个与中心天体有关的常量， 故选项C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故选

2、项D错误。2 .嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验.如图所示，嫦娥四号”先在环月圆轨道I上运动，接着在I上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道n ,再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是（）a .嫦娥四号”绕轨道n运行的周期大于绕轨道 I运行的周期8 .嫦娥四号”沿轨道I运动至A时，需制动减速才能进入轨道 nC.嫦娥四号”沿轨道n运行时，在A点的加速度大小大于在 B点的加速度大小D.嫦娥四号”在轨道n上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小【答案】B【解析】轨道n的半长轴小于轨道

3、I的半径，根据开普勒第三定律可知嫦娥四号”沿轨道n运行的周期 小于沿轨道I运行的周期，故 A错误；在轨道I上从A点开始变轨进入轨道 n ,可知 嫦娥四号”做向心运动，在A点应该制动减速，故 B正确；在轨道n上运动时， 嫦娥四号”在A点时的万有引力比在 B点时的小，故在A点的加速度小于在 B点的加速度，故 C错误；根据开普勒第二定律可知, 上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故 D错误.3 .火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.

4、相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C嫦娥四号”在轨道nA错误；由于火【解析】由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，选项 星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，葭 R3T2 R3的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以选项D错误。选项b错误；由开普勒第三定律可知，T2=福=& t2=r3',选项c正确；对每一个行星而言，它与太阳4 .如图3所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则（卫星1r

5、& * %QII球B. T卫T月C. T卫VT地r卫、r同和r月,因月同【答案】AC【解析】设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r3r卫，由开普勒第三定律 产=k,可知,T月T同T卫，又同步卫星的周期丁同=丁地，故有T月T地T卫，选项A、C正确。5.若地球表面处的重力加速度为g,而物体在距地面 3R（R为地球半径）处，由于地球作用而产生的加g_，速度为g；则g为（1B.91C.41 D.16【解析】当物体处于地面时，有Mmmg = GR2",当物体距离地面Mm3R 时，有 mg'= G(4R) 2,由此得 g'： g“51 peg b勺发现

6、拉开了研究太阳系4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半=1 ： 16,选项D正确。6.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 外行星的序幕。“51 peg b绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为1径的20,该中心恒星与太阳的质量比约为（）1A. 10B. 1C. 5D. 10【答案】BMm 4 2【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gp=mr,M1 r1 3 T2 21 3 365 2则 MI= r2 T1 =20 X 4 =1,选项 B 正确。7 .我国计划于2019年发射 嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过

7、时间t（小于绕行周期）,运动的弧长为§探测器与月球中心连线扫过的角度为a弧度），引力常量为g,则（）9A.探测器的轨道半径为TC.月球的质量为s3GP-3疝B.探测器的环绕周期为应3 2D.月球的密度为4Gt【解析】利用s= 0 $可得轨道半径r=Q,选项A错误；由题意可知，角速度000=7,故探测器的环绕mMv2G r2 = mr，s再结合v=t可以求出M2口 2口 2 疝周期T =%=*="，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知, tv2r I）2S s3=-G = 研，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项 D错误。8 . a、b、c、d是在地

8、球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中 a、c的轨道相交于P, b、 d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图2所示。下列说法正确的是（）二P 力图2A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D.a、c存在在P点相撞的危险【答案】AMmv24 -【解析】由G r2 = m r = mrw2= mrt2 =ma,可知B、C项错误，A项正确；va=vc, Ta=Tc,所以a、c不会相撞，D项错误。9 .我国成功发射 嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体

9、软着陆和巡视探测活动，月球R、 、 、_g半径为R,月球表面处重力加速度为 g0。地球和月球的半径之比为 R0=4,表面重力加速度之比为 g0 = 6,地球和月球的密度之比因为（）2A. 33 b.2C. 4D. 6【答案】B【解析】设星球的密度为MmMM3g由GF=m'g得GM=gR2, P= = 4 ，联立解得 尸4gR，设地球、3米3月球的密度分别为 c眄则内=g0R,将R0 = 4, g0=6代入上式，解得"=2，选项B正确。10 .我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以"箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星。若已知地球表面重力加速度为

10、g,引力常量为 G,地球的第一宇宙速度为vi,则（）A.根据题给条件可以估算出地球的质量B .根据题给条件不能估算地球的平均密度C.第一宇宙速度 vi是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度D.在地球表面以速度 2vi发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外 【答案】AMm【解析】设地球半径为 R,则地球的第一宇宙速度为vi = rgR, 对近地卫星有 G R2 =mg,联立可得 Mv444 v2v4=gG, A正确； 地球体积 V= 3 tR3 = 3兀g1，结合M = gG，可以估算出地球的平均留'度，B错篌;第于宙速度vi是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度

11、，C错误；第一宇宙速度 vi=7.9 km/s,第二宇宙速度V2= ii.2 km/s,第三宇宙速度 v3= i6.7 km/s ,在地球表面以速度 2vi发射的卫星，速度大于第二 宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星将绕太阳运动，D错误。11 .宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星:r地=i ： 4,地球表面重力加速度为 g,设该星球表面附近的重力加速度为 g；空气阻力不计。则（ ）A.g'：g=i：5B.g'：g=5：2C. M 星：

12、M 地=i ： 20 D.M 星：M 地=i：80【答案】AD2v0g'上 i【解析】由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t= g ,因此得g = 5t=5,选项A正确，BMmgR2Ma gR2 i i 2 1错误；由G r2 = mg得M = g，因而M地=gR2 = 5X4 =80,选项C错误，D正确。12 .美国航天局宣布，天文学家发现另一个地球”一一太阳系外行星开普勒452b.假设行星开普勒452b绕中心恒星公转周期为 385天，它的体积是地球的 5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速452b与地球的平均密度的比度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，

13、则行星开普勒一值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为（）A. 8 3和慧2 B. 8 3和 36525 i 365 2C. 8 3和 3855 i 385 2D. 8 3和 365MmM3g【解析】在行星表面，万有引力等于重力，则有： G r2 = mg,而尸4,解得：p= 4tRG，而行星3 tR31p亍g行R地 8 开普勒452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的 3两倍，则有：/ = gk= 5 3,行星绕恒星做MM4 ur4 72r3匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：GF=M不，解得：”'=守，轨道半径相等，行M 恒 T2365 2星开普勒452b绕恒星公转周期

14、为385天，地球的公转周期为 365天，则M； = T2= 385 ,故A正确.13 .位于贵州的 中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜 （FAST）。通过FAST测得水星与 太阳的视角为 a水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角 ），如图5所示。若最大视角的正弦值为 k,地球 和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为（ ）A.3/j?年B.yk3 年c.#3 年d. yEk? 年【答案】C【解析】由题意可知，当观察者和水星的连线与水星的轨道相切时，水星与太阳的视角最大，由三角r水Mm水 4 2 Mm地 4 2函数可得sin 0= r地=工又由万有引力提供向心力有G12

15、 = m水t2 r水，G编=m地t2 r地，联立以上各式33r水 r地可解得丁水=4年（或由k=高可彳# 丁水=年年），C正确。X射线调制望远镜卫星慧眼”发射升空, X射线探测卫星的空白，实现了我国在慧眼”卫星A做圆周运动的轨道半径约为14 .我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功将硬 卫星顺利进入预定轨道。此次发射任务圆满成功，填补了我国空间 空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越。已知C为赤道上某建筑物,地球半径的1.1倍，地球同步卫星 B做圆周运动的轨道半径约为地球半径的6.6倍,则（）A. A和B的线速度之比约为 1 ： 6B. B和C的向心加速度之比约为 1 ：

16、6.6C. A和C的角速度之比约为 V6 ： 36D . A和C的向心加速度之比约为 237.6 ： 1【答案】DGM _【解析】设地球半径为R,根据v= | r可知，A和B的线速度之比约为 va ： vb=76.6R :、1.1R= 6 ： 1,选项A错误；B和C的角速度相同，根据 a= 32r可知B和C的向心加速度之比约为 aB : aC=6.6R： RGM_GM= 6.6 ： 1,选项B错误；根据 但飞下可知，".=6.63 :5不=646 ： 1,选项C错误；根据a= r2可知，aA : aB=6.62 : 1.12= 36 ： 1,贝U aA ： aC= 237.6 : 1,选项 D 正确。15 .宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2,半径均为R0O图6分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则（）图6A .恒星si的质量大于恒星S2的质量B.恒星si的密度小于恒星 S2的密度C.恒星si的第一宇宙速度大于恒星 S2的第一宇宙速度D.距两恒星表面高度相同的行星，si的行星向心加速度较大【答案】BMm 4 24 "r3