高考理科数学《数列的概念及简单表示法》练习题

1、2015高考理科数学数列的概念及简单表示法练习题A组基础演练·能力提升一、选择题1若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15B12C12D15解析：a1a2a1014710(1)10×(3×102)(14)(710)(1)9×(3×92)(1)10×(3×102)3×515.答案：A2数列an的通项an，则数列an中的最大值是()A3 B19 C. D. 解析：因为an，运用基本不等式得，由于nN*，不难发现当n9或10时，an最大答案：C3(2014年银川模拟)设数列an满足：a12

2、，an11，记数列an的前n项之积为Tn，则T2 013的值为()A B1 C. D2解析：由a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而T2 013(1)6711.答案：B4已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN*且n2)，则a81()A638 B639 C640 D641解析：由已知SnSn12可得，2，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，a81S81S8016121592640，故选C.答案：C5(2014年长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)

3、f(x)f(y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，则an为()A2n1 Bn C2n1 D.n1解析：由题意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，又n1时，S123a1a12，a11，数列an是首项为1，公比为的等比数列，ann1.答案：D6(2014年石家庄模拟)已知数列an满足：a11，an1(nN*)若bn1(n)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为()A>2 B>3 C<2 D<3解析：由已知可得1，12，120，则12n

4、，bn12n(n)，bn2n1(n1)(n2，)b1也适合上式，故bn2n1(n1)(nN*)由bn1>bn，得2n(n)>2n1(n1)，即<n1恒成立，而n1的最小值为2，故的取值范围为<2.答案：C二、填空题7(2014年沈阳模拟)数列an满足：a13a25a3(2n1)·an(n1)·3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_.解析：a13a25a3(2n3)·an1(2n1)·an(n1)·3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)·an1(n2)·3n3，两项相减得an3n.

5、答案：3n8根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有_个点解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,1×21,2×31,3×41,4×51，故第n个图中点的个数为(n1)×n1n2n1.答案：n2n19已知数列an的通项公式为an(n2)n，则当an取得最大值时，n等于_解析：由题意知解得n5或6.答案：5或6三、解答题10已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n；(2)Sn4nb.解析：(1)当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn14n5.又a11，适合an4n5，an4n5.(2)当n1时，a

6、1S14b.n2时，anSnSn13·4n1，因此，当b1时，a13适合an3·4n1，an3·4n1.当b1时，a14b不适合an3·4n1，an综上可知当b1时，an3·4n1；当b1时，an11已知数列an满足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解析：(1)由已知：an满足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知anan13n2(n2)得：anan13n2，由递推关系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，叠加得：ana1473n2，an(n2)当n1时

7、，1a11，数列an的通项公式an.12(能力提升)(2014年合肥质检)已知数列an满足：a11,2n1anan1(nN，n2)(1)求数列an的通项公式；(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于？解析：(1)an·····a1n1·n2··2·112(n1)，an.(2)当n4时，6，an，当n5时，10，an.从第5项开始各项均小于.B组因材施教·备选练习1(2014年石家庄模拟)已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()A. B. C. D.解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数，分子分母之和为2；第二组有两个数，分子分母之和为3；第三组有三个数，分子分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个，第9个数，分子分母之和为15，所以a99，a100，故选A.答案：A2(2014年济南模拟)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nN*)，求证：cn1<cn.解析：(1)由an12Sn1，得an2Sn11(n2，nN*)，得an1an2(SnSn1)，an13an(n2