带高频信息及交互效应的波动率模型

1、带高频信息及交互效应的波动率模型摘 要：本文利用股票市场的高频数据波动率预测，采用隔夜波动率和交易时段波动率预测模型，其中，隔夜波动率模型考虑了周末效应对波动率的影响，在交易时段波动率模型中，“已实现波动率采用基于周平均收益率的函数系数形式，以考察短期收益与高频信息的交互影响，建立了函数系数GARCH模型。基于上证综指的实证分析显示，隔夜波动率存在明显的周末效应，交易时段波动率“杠杆效应显著，短期收益与高频信息存在显著的非线性交互作用。关键词：波动率预测;隔夜波动率;周末效应一、引言股市的波动及相关特征是金融领域的一个重要主题和研究热点，它在有效资产组合的选择、金融衍生工具的定价及金融风险管理

2、中起到了关键的作用。例如，在期权定价方面， 标的资产的波动率是决定期权价格的一个重要变量;在风险管理方面，条件VaRvalue at risk 的计算，都会涉及到波动率的估计和预测。当前和今后的一段时间内，我国将不断的推出新的金融产品以优化金融市场产品构造，这些金融产品的估值和监管者对其风险的管控都或多或少地涉及其波动率这一关键变量波动率准确的估计和预测对我国金融市场安康开展和平稳运行具有现实意义。现有的研究结果说明基于高频信息的“已实现波动率对波动率有很强的预测作用。周收益率为代表的短期收益能反映近期市场行情，而市场行情的改变常常会导致构造突变等问题。同时注意到，在现有的波动率预测模型中用于

3、波动率预测的信息都采用叠加的形式additive，而信息之间的交互作用interactive一直没被考虑。为此，本文建立“已实现波动率的系数为周收益率的函数的函数系数预测模型以考察短期收益与高频信息在预测波动率时的交互作用，并部分缓解构造突变问题和进步预测精度。二、模型构建本文考虑当前最常见的资产价格模型由于考虑是超额收益率，所以模型中剔除了趋势项dlog P=dW1其中，s0，+，Ps表示资产价格，Ws为标准的布朗运动，的样本轨迹满足Lipschitz连续条件的随机过程。故定义第t天的收益率，隔夜收益率和交易时段收益率分别为：r=logP-logP=dW2r=logP-logP=dW3r=l

4、ogP-logP=dW4 其中，tc表示第t天的收盘时间，t0表示第t天的开盘时间，令Ft=r，RV，r，RV表示第t天所能观察到的信息，那么r关于F是一列鞅差。因此有Er|F=0，Er|F=0及Er|F=0。设它们的条件方差分别为h=arr|F，h=arr|F和h=arr|F。因此全天收益率的条件方差有h=Er|F=Er+r|F=Er|F+Er|F+2Err|F=h+h+2ErEr|F|F其中，F=RV，r，r，RV，r，r，F=RV，r，r，RV，r，r由于ErEr|F|F=0，所以我们得到了整天的、隔夜的和交易时段的收益率的条件方差之间的重要关系：h=h+h5式5通过估计隔夜波动率和交易

5、时段波动率，得到传统的整天波动率的估计。一隔夜波动率模型通过分析上海股票市场的隔夜收益率平方生存函数，发现周一的隔夜收益率平方明显的大于其他时间的，对周一的数据伸缩变换比对其进展平移变换更能消除这种周末效应，故采用式6来刻画周末效应的影响。r=1+M6其中，Mt为哑变量t为周一时取1，其它为0， 为未知参数。假设剔除周末效应的隔夜收益率的条件标准差t满足式7的一阶自回归构造。=+|+RV+r7其中，已实现波动率采用子样本平均的方法估计RVm=8在式7中参加前一天的已实现波动率和收益率，是为了考察前一天的市场波动情况和收益情况对隔夜波动率影响的大小。由于数据有迹象说明绝对值比其平方表现出有更强的

6、序列相关性，因此，采用的绝对值，而不是的平方，综合式6、式7有=1+M=1+M×+RV+r9令M=Tuet表示第t 天为周二时取值为1，其他为0，故关于隔夜波动率的模型为= 1+M×+RV+r10从式10可知，当第t个交易日是周一时，式10可写成=1+|r|+RV+r11通过1+对周一的波动率进展放大以刻画周末效应。当第 t 个交易日是周二时，式10可写成=+|r|+/1+RV+r12当第t个交易日是周二时，由于受周末效应的影响周一的数据|r|，h都比其他时间的要大一些，故通过除以1+剔除这种影响非常必要。二交易时段波动率模型鉴于ARCH类模型在刻画波动率的长相关性和丛簇特

7、征的成功表现，以及交易时段波动率长相关性等特征，本文采用ARCH类模型框架进展建模。当前波动率建模遇到的新问题有：可用于预测的信息日益丰富，但这些信息在预测波动率时可能存在互相作用。另一方面，常数参数波动率模型常常备受构造突变的困扰，而市场行情的变化容易引起构造突变，例如，陆蓉和徐龙炳2004的研究证实了我国股票市场在牛市和熊市阶段对“利好和“利空有不同不平衡性反响特征19。由于周收益率能反映近期市场行情，故采用基于周收益率的变系数模型以缓解常数系数模型的构造突变问题，即部分重要预测变量的系数是周平均收益率的函数，这可以理解为上下频两个信息的互相作用，故采用如下模型。h=+r+grRV+h+r

8、RV13其中， 0，0，0，R为未知参数， gr0有二阶有限导数的未知函数。r=r/5是周平均收益率。三、模型估计关于隔夜波动率模型式8定义的已实现波动率有RVm=ds14另一方面，又有h=EdWF=EdsF15从式14和式15中可以看出h是RVm在的投影，所以只要数据的频率足够大近似的有RV=h+， F，F16其中，可以看做测量误差，这个误差主要是由于是市场微观构造噪声引起的，RV是潜在变量h一个测量值。把式16代入式13有RV=+GrRV+17其中，Gr=+gr，=-。由于ERV0，故式13并用极大拟似然估计的方法估计参数。四、实证分析一隔夜收益率波动率模型的参数估计应用拟极大似然估计的方

9、法和上述数据，得到的估计结果见表2。从模型参数的估计结果来看，周末效应的参数的估计值是0.566 而且是显著，这说明周一的隔夜波动率平均要比其他交易日的高出近57%。0的估计结果说明，今天的隔夜收益率程度对明天的隔夜波动率有显著的预测效果，这可以解释为在较短的时期内，从收盘到第二天开盘这个时间段所到达的信息量一般变化不会太大，故作为对信息量做出反响的隔夜收益率程度对下一个隔夜收益率的程度有一定的预测性或隔夜波动率具有较强的持续性即长相关性。其他参数的结果说明已实现波动和整天的收益率对第二天的隔夜收益率的波动率预测是不显著的，所以可以得出结论，已实现波动率和整天的收益率对第二天的隔夜波动率的影响

10、是不明显的。二交易时段收益率波动率模型的估计从图2可知，取值主要集中在0.350.65之间。此外，还可以画出其散点图以观察其在不同时间段的分布情况。三模型预测精度比较1样本内预测精度比较2样本外预测精度比较五、结论本文利用上证综指1分钟的高频数据进展股票市场的波动率预测，根据数据特点采用隔夜波动率和交易时段波动率分开建模估计的方法。在隔夜波动率模型，考察了周末效应对波动率的影响，模型估计得出的结论是，隔夜波动率的周末效应是显著的，即周一的隔夜波动率平均要比其他交易日的隔夜波动率高出近57%。这个发现能为投资者是否周末持仓和风险管理者评估周末隔夜风险提供一点参考。同时，发现已实现波动率对隔夜波动率的影响几乎没有，而日收益率虽然有一定影响但是不显著。在交易时段波动率模型，考察了已实现波动率与周平均收益率及日收益率的交互作用对波动率预测的影响的根底上，建立了交互GARCH模型和提出了“模型选择曲线的概念。 从模型的估计结果来看，市场在所讨论的样本区间日收益率和已实现波动率是有显著的交互作用的，而且交互项的估计暗示着市场存在“杠杆效应。更重要的是，可以从“