高考精选专题二函数与导数

1、专题二函数、导数1(2013·高考新课标全国卷)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()解析：选C.在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)(sin x)(1cos x)sin xf(x)，f(x)是奇函数，f(x)的图象关于原点对称，排除B.取x，则f()(1cos)sin1>0，排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin x·sin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1.令f(x)0，则cos x1或cos x.结合x，求得f(x)在(0，上的极大值点为，靠近，选C

2、.2(2013·高考新课标全国卷)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析：选D.作出函数y|f(x)|的图象，如图，当|f(x)|ax时，必有ka0，其中k是yx22x(x0)在原点处的切线斜率，显然，k2.a的取值范围是2,03(2013·高考新课标全国卷)设alog3b，blog510，clog714，则()Ac>b>a Bb>c>aCa>c>b Da>b>c解析：选D.alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，c

3、log714log77log721log72，log32>log52>log72，a>b>c，故选D.4(2013·高考新课标全国卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析：选C.A项，因为函数f(x)的值域为R，所以一定存在x0R，使f(x0)0.A正确B项，假设函数f(x)x3ax2bxc的对称中心为(m，n)，按向量a(m，n)将函数的图象平移，则所得函数yf(xm)n是

4、奇函数所以f(xm)f(xm)2n0，化简得(3ma)x2m3am2bmcn0.上式对xR恒成立，故3ma0，得m，nm3am2bmcf()，所以函数f(x)x3ax2bxc的对称中心为(，f()，故yf(x)的图象是中心对称图形B正确C项，由于f(x)3x22axb是二次函数，f(x)有极小值点x0，必定有一个极大值点x1，若x1<x0，则f(x)在区间(，x0)上不单调递减C错误D项，若x0是极值点，则一定有f(x0)0.故选C.5(2013·高考新课标全国卷)设alog32，blog52，clog23，则()Aa>c>b Bb>c>aCc>b

5、>a Dc>a>b解析：选D.alog32<log331；clog23>log221，由对数函数的性质可知log52<log32，b<a<c，故选D.6(2013·高考新课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)<1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析：选D.2x(xa)<1，a>x.令f(x)x，f(x)12xln 2>0.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)>f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选D.7(2013·高考大纲全国卷)已知函数f(x)的定义域

6、为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B(1，)C(1,0) D(，1)解析：选B.要使函数有意义，需满足1<2x1<0，解得1<x<，即所求函数的定义域为(1，)8(2013·高考大纲全国卷)函数f(x)log2(1)(x>0)的反函数f1(x)()A.(x>0) B.(x0)C2x1(xR) D2x1(x>0)解析：选A.由ylog2(1)得12y，故x.把x与y互换，即得f1(x).由x>0，得1>1，可得y>0.故所求反函数为f1(x)(x>0)9(2013·高考新课标全国卷理)

7、设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：选C.设直线AB的倾斜角为，由题意知p2，F(1，0)，3.又，1，|BF|，|AF|4，|AB|.又由抛物线焦点弦公式：|AB|，sin2，sin ，ktan ±.故选C.10(2013·高考大纲全国卷理)若函数f(x)x2ax在(，)是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析：选D.由题意知f(x)0对任意的x(，)恒成立，又f(x)2xa，所以2xa

8、0对任意的x(，)恒成立，分离参数得a2x，若满足题意，需a(2x)max.令h(x)2x，x(，)因为h(x)2，所以当x(，)时，h(x)<0，即h(x)在(，)上单调递减，所以h(x)<h()3，故a3.11(2013·高考大纲全国卷文)函数f(x)log2(1)(x>0)的反函数f1(x)()A.(x>0) B.(x0)C2x1(xR) D2x1(x>0)解析：选A.由ylog2(1)得12y，故x.把x与y互换，即得f1(x).由x>0，得1>1，可得y>0.故所求反函数为f1(x)(x>0)12(2013·高

9、考大纲全国卷文)已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9 B6C9 D6解析：选D.y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky|x142a8，解得a6.13(2013·高考山东卷理)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) x2，则f(1) ()A2 B0C1 D2解析：选A.当x>0时，f(x)x2，f(1)122.f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.14(2013·高考山东卷理)函数yxcos xsin x的图象大致为()解析：选D.当x时，y1>0，排除C.当x时，y1，排除B；或利用y

10、xcos xsin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x时，y<0，排除A.故选D.15(2013·高考安徽卷理)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A. 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.当a0时，f(x)|(ax1)x|x|在区间(0，)上单调递增；当a<0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象知函数在(0，)上单调递增，如图(1)所示；当a>0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象知函数在(0，)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示所以，要

11、使函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增”的充要条件16(2013·高考山东卷文)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) x2，则f(1) ()A2 B1C0 D2解析：选D.当x>0时，f(x)x2，f(1)122.f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.17(2013·高考山东卷)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1解析：选A.由题意，自变量x应满足解得3<x0.18(2013·高考安徽卷理)函数yf(x)

12、的图象如图所示，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值范围是()A3,4 B2,3,4C3,4,5 D2,3解析：选B.由题意，函数yf(x)上的任一点坐标为(x，f(x)，故表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率若，则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线yf(x)有n个交点如图，数形结合可得n的取值可为2,3,4.19(2013·高考安徽卷理)若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x1)22af(x)b0的不同实根个数是()A3 B4C5 D6解析：选A.因为f(x)3x22

13、axb，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，所以f(x1)0，f(x2)0，所以x1，x2是方程3x22axb0的两根所以解关于x的方程3(f(x)22af(x)b0得f(x)x1或f(x)x2.不妨设x1<x2，由题意知函数f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减又f(x1)x1<x2，如图，数形结合可知f(x)x1有两个不同实根，f(x)x2有一个实根，所以不同实根的个数为3.20(2013·高考北京卷文)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析：选C.A项，y是奇函数，故不正

14、确；B项，yex为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且yx21在(0，)上是减函数，ylg|x|在(0，)上是增函数，故选C.21(2013·高考浙江卷理)已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x·2lg yC2lg x·lg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x·2lg y解析：选D.A项，2lg xlg y2lg x·2lg y，故错误；B项，2lg x·2lg y2lg xlg y2lg(x·y)2lg(xy)，故错误；C项，2lg

15、 x·lg y(2lg x)lg y，故错误；D项，2lg(xy)2lg xlg y2lg x·2lg y，正确22(2013·高考北京卷理)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：选D.曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，将yex向左平移1个单位长度得到ye(x1)，即f(x)ex1.23(2013·高考天津卷理)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选B.令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|x.设

16、g(x)|log0.5x|，h(x)x，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图象，可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点24(2013·高考天津卷文)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C. D(0,2解析：选C.f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又f(x)在区间(，0上单调递减，1lo

17、g2a0，a1.综上可知a2.25(2013·高考天津卷文)设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<0解析：选A.f(x)ex1>，f(x)是增函数g(x)的定义域是(0，)，g(x)2x>0，g(x)是(0，)上的增函数f(0)1<0，f(1)e1>0，0<a<1.g(1)2<0，g(2)ln 21>0，1<b<2，f(b)&

18、gt;0，g(a)<0.26(2013·高考辽宁卷理)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x>0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值解析：选D.由题意知f(x).令g(x)ex2x2f(x)，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex(1)由g(x)0得x2，当x2时，g(x)mine22×22×0，即g(x)0，则当x>0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增，既无极大值也无极小值27(2013·高考辽宁卷

19、文)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f(lg )()A1 B0C1 D2解析：选D.f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(19x29x2)2ln 122，由上式关系知f(lg 2)f(lg )f(lg 2)f(lg 2)2.28(2013·高考辽宁卷文)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()Aa22a16 Ba22a16C16

20、D16解析：选C.由f(x)g(x)，得(xa)24，所以当xa2和xa2时，两函数值相等f(x)图象为开口向上的抛物线，g(x)图象为开口向下的抛物线，两图象在xa2和xa2处相交，则H1(x) H2(x)所以AH1(x)minf(a2)4a4，BH2(x)maxg(a2)4a12，所以AB16.29(2013·高考湖南卷文)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D1解析：选B.f(x)是奇函数，f(1)f(1)又g(x)是偶函数，g(1)g(1)f(1)g(1)2，g(1)f(1)2.又f(1)g(1)

21、4，f(1)g(1)4.由，得g(1)3.30(2013·高考湖南卷文)函数f(x)ln x的图像与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)ln x与g(x)(x2)2的图象(如图)由图可得两个函数的图象有2个交点31(2013·高考湖南卷理)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3 B2C1 D0解析：选B.作出两函数图象，利用数形结合思想求解g(x)x24x5(x2)21，又当x2时，f(x)2ln 2ln 4>1，在同一直

22、角坐标系内画出函数f(x)2ln x与g(x)x24x5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选B.32(2013·高考江西卷)函数yln(1x)的定义域为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1解析：选B.因为yln(1x)，所以解得0x<1.33(2013·高考四川卷)函数y的图象大致是()解析：选C.由3x10得x0，函数y的定义域为x|x0，可排除选项A；当x1时，y>0，可排除选项B；当x2时，y1，当x4时，y，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.34(2013

23、83;高考四川卷)设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)若曲线ysin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0)y0，则a的取值范围是()A1，e Be11,1C1，e1 De11，e1解析：选A.由已知点(x0，y0)在曲线ysin x上，得y0sin x0，y00,1，即存在y00,1使f(f(y0)y0成立，则点A(y0，f(y0)，A(f(y0)，y0)都在yf(x)的图象上，又f(x) 在0,1上单调递增，(xAxA)(yAyA)0，即f(y0)y0y0f(y0)0，f(y0)y020，f(y0)y0，f(x)x在x0,1上有解，即x在0,1上有解，aexxx2，x0,1令(x

24、)exxx2，x0,1，则(x)ex12x0，x0,1，(x)在0,1上单调递增又(0)1，(1)e，(x)1，e，即a1，e35(2013·高考重庆卷)若a<b<c，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内解析：选A.f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，a<b<c，f(a)>0，f(b)<0，f(c)&

25、gt;0，f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内36(2013·高考广东卷)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3C2 D1解析：选C.法一：这四个函数的定义域都是R.因为(x)3x3,2sin(x)2sin x，故yx3和y2sin x都是奇函数因为(x)21x21，所以yx21是偶函数因为2x2x,2x2x，所以y2x既不是奇函数也不是偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.法二：四个函数的图象如图所示，函数图象关于原点对称的为yx3和y2sin x，故奇函数的个数是2，故选C.37(2013·高考浙江卷

26、理)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D当k2时，f(x)在x1处取到极大值 解析：选C.当k1时，f(x)(ex1)(x1)，则f(x)ex(x1)(ex1)exx1，所以f(1)e10，所以f(1)不是极值当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，则f(x)ex(x1)22(ex1)(x1)ex(x21)2(x1)(x1)ex(x1)2，所以f(1)0，且当x>1时，f(x)>0；在x1附近的左侧，f(x)<0，所以

27、f(1)是极小值38(2013·高考福建卷文)函数f(x)ln(x21)的图象大致是() 解析：选A.f(x)ln(x21)，xR，当x0时，f(0)ln 10，即f(x)过点(0,0)，排除B，D.f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)，f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故选A. 39.(2013·高考福建卷理)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点解析：选D.不妨取函数f(x)x33x，则f(x)3(x1)(

28、x1)，易判断x01为f(x)的极大值点，但显然f(x0)不是最大值，故排除A.因为f(x)x33x，f(x)3(x1)(x1)，易知，x01为f(x)的极大值点，故排除B；又f(x)x33x，f(x)3(x1)(x1)，易知，x01为f(x)的极大值点，故排除C；f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得x0应为函数f(x)的极小值点故D正确40(2013·高考辽宁卷理)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q

29、表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16 B16Ca22a16 Da22a16解析：选B.由f(x)g(x)，得(xa)24，所以当xa2和xa2时，两函数值相等f(x)图象为开口向上的抛物线，g(x)图象为开口向下的抛物线，两图象在xa2和xa2处相交，则H1(x)H2(x)所以AH1(x)minf(a2)4a4，BH2(x)maxg(a2)4a12，所以AB16.41(2013·高考江西卷文)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆

30、弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()解析：选B.圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为，则x，如图所示，cos 1t，即cos 1t，则ycos x2cos212(1t)212(t1)21(0t1)其图象为开口向上，在0,1上的一段抛物线42(2013·高考湖北卷)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析：选D.函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为1的线段(不含终点)，故选D.43(2013·高考湖北卷)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值

31、点，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)解析：选B.f(x)ln x12ax，依题意ln x12ax0有两个正实数根x1，x2(x1<x2)设g(x)ln x12ax，函数g(x)ln x12ax有两个零点，显然当a0时不合题意，必有a>0；g(x)2a，令g(x)0，得x，于是g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)在x处取得极大值，即fln >0，>1，所以0<a<.44(2013·高考四川卷)设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)若存在b0,1使f(f(b)b成立，则a的取值范围是()A1，e B1,1

32、eCe,1e D0,1解析：选A.由f(f(b)b得A(b，f(b)，A(f(b)，b)都在yf(x)的图象上为突破口解决若存在b0,1使f(f(b)b成立，则A(b，f(b)，A(f(b)，b)都在yf(x)的图象上又f(x) 在0,1上单调递增，(xAxA)(yAyA)0，即(f(b)b)(bf(b)0，(f(b)b)20，f(b)b.f(x)x在x0,1上有解，即x在0,1上有解，aexxx2，x0,1令(x)exxx2，x0,1，则(x)ex12x0，x0,1，(x)在0,1上单调递增，又(0)1，(1)e，(x)1，e，即a1，e，故选A.45(2013·高考重庆卷)已知函

33、数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A5 B1C3 D4解析：选C.因为log210与lg 2(即log102)互为倒数，所以lg(log210)与lg(lg 2)互为相反数不妨令lg(log210)x，则lg(lg 2)x，而f(x)f(x)(ax3bsin x4)a(x)3bsin(x)48，故f(x)8f(x)853，故选C.46(2013·高考广东卷)函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)解析：选C.要使函数有意义，需解得x>1且x1，故函数的定义域为(1,1)(1，

34、)，故选C.47(2013·高考福建卷)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0<x10CAx|0<x<1，BRDAZ，BQ解析：选D.对于A，取f(x)x1，满足题意对于B，取f(x)满足题意对于C，取f(x)tan(x1)，满足题意排除法，故选D.48(2013·高考江西卷)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，

35、则S1，S2，S3的大小关系为()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3CS2<S3<S1 DS3<S2<S1解析：选B.S1x2dxx3×23，S2dxln xln 2，S3exdxexe2ee(e1)，ln 2<ln e1，且<2.5<e(e1)，所以ln 2<<e(e1)，即S2<S1<S3.49(2013·高考新课标全国卷理)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析：ysin x2cos x(sin xcos x)，设cos ，sin ，则y(

36、sin xcos cos xsin )sin(x)xR，xR，ymax.又x时，f(x)取得最大值，f()sin 2cos .又sin2cos21，即cos .答案：50(2013·高考大纲全国卷文)设f(x)是以2为周期的函数，且当x1,3)时，f(x)x2，则f(1)_.解析：由于f(x)的周期为2，且当x1,3)时，f(x)x2，所以f(1)f(12)f(1)121.答案：151(2013·高考江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)x24x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为_解析：设x<0，则x>0，于是f(x)(

37、x)24(x)x24x，由于f(x)是R上的奇函数，所以f(x)x24x，即f(x)x24x，且f(0)0，于是f(x)当x>0时，由x24x>x得x>5；当x<0时，由x24x>x得5<x<0，故不等式的解集为(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)52(2013·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y(x>0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_解析：依题意可设P(x，)(x>0)，则|PA|2(xa)2(a)2x22a(x)2a2.令xt，则t2且|PA|2

38、t222at2a2(ta)2a22.若a2，则当ta时，|PA|2取最小值a22，令a22(2)2，解得a(a舍去)；若a<2，则当t2时，|PA|2取最小值2a24a2，令2a24a2(2)2，解得a1(a3舍去)综上，满足条件的所有a的值为1和.答案：1，53(2013·高考浙江卷)已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_.解析：因为f(a)3，所以a19，即a10.答案：1054(2013·高考福建卷文)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1<x2时，恒有f(x1)&

39、lt;f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*； Ax|1x3，Bx|8x10； Ax|0<x<1，BR. 其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)解析：取f(x)x1，符合题意取f(x)x，符合题意取f(x)tan ，符合题意答案：55(2013·高考福建卷文)已知函数f(x)则f_.解析：，ftan1，ff(1)2×(1)32.答案：256(2013·高考陕西卷)观察下列等式： (11)2×1，(21)(22)22×1×3，(31)(32)(33)23&

40、#215;1×3×5，照此规律， 第n个等式可为_. 解析：从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列，项数与第几等式保持一致，则照此规律，第n个等式可为(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)答案：(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)57(2013·高考陕西卷)在如图所示的锐角

41、三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_(m)解析：设矩形花园的宽为y m，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大答案：2058(2013·高考江西卷)若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.解析：因为y·x1，所以在点(1,2)处的切线斜率k，则切线方程为y2(x1)又切线过原点，故02(01)，解得2.答案：259(2013·高考四川卷)lg lg 的值是_解析：lg lg lg lg 101.答案：160(2013·高考安徽卷)函数y

42、ln(1)的定义域为_解析：要使函数有意义，需即即解得0<x1，所以定义域为(0,1答案：(0,161(2013·高考安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)， 则当1x0时，f(x)_.解析：设1x0，则0x11，所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1)又因为f(x1)2f(x)，所以f(x).答案：62(2013·高考江西卷)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析：令ext，则xln t，所以f(x)ln xx，即f(x)1，则f(1)112.答案：263(2013·高考广

43、东卷)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.解析：函数ykxln x的导函数为yk，由导数y|x10，得k10，则k1.答案：164(2013·高考新课标全国卷)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f(x)0，得xln 2或x2.从而

44、当x(，2)(ln 2，)时，f(x)>0；当x(2，ln 2)时，f(x)<0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)65(2013·高考新课标全国卷)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上单调递减，在(0,2)上单调递

45、增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)23，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)23，)66(2013·高考大纲全国卷)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)若x2，

46、)时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x33x23x1，f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.当x(，1)时，f(x)>0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f(x)<0，f(x)在(1，1)上是减函数；当x(1，)时，f(x)>0，f(x)在(1，)上是增函数(2)由f(2)0得a.当a，x(2，)时，f(x)3(x22ax1)3(x2x1)3(x)(x2)>0，所以f(x)在(2，)上是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是，)67(2013·高考山东卷)已知函数f(x)ax2b

47、xln x(a，bR)(1)设a0，求f(x)的单调区间；(2)设a>0，且对任意x>0，f(x)f(1)，试比较ln a与2b的大小解：(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).当a0时，f(x).a若b0，当x>0时，f(x)<0恒成立，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)b若b>0，当0<x<时，f(x)<0，函数f(x)单调递减，当x>时，f(x)>0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)当a>0时，令f(x)0，得2ax2bx10.由b28a>0

48、，得x1，x2.显然x1<0，x2>0.当0<x<x2时，f(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>x2时，f(x)>0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)综上所述，当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；当a0，b>0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)；当a>0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)(2)由题意知函数f(x)在x1处取得最小值由(1)知是f(x)的唯一极小值点，故1.整理，得2ab1，即b12a.令g(x)24

49、xln x，则g(x).令g(x)0，得x.当0<x<时，g(x)>0，g(x)单调递增；当x>时，g(x)<0，g(x)单调递减因此g(x)g()1ln 1ln 4<0.故g(a)<0，即24aln a2bln a<0，即ln a<2b.68(2013·高考浙江卷)已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax. (1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)若|a|>1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值解：(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线

50、方程为y46(x2)，即6xy80.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得x11，x2a.当a>1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0单调递增极大值3a1单调递减极小值a2(3a) 单调递增4a3g(a)当a<1时，得g(a)3a1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)69(2013·高考北京卷)已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围解：由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，