华工数学实验古典概型

1、数学实验报告学 院： 电子信息学院专业班级：信息工程电联班学 号：姓 名：实验名称：古典概型实验日期：古典概型实验目的掌握古典概型的计算机模拟方法；通过随机实验了解古典概型的频数、概率含义及其关系；借助高尔顿钉板实验进一步认识分布和数学期望的实质；进一步理解中心极限定理的本质及其重要意义。实验任务1 . A、B两人赌博，将两颗骰子掷一次，若其点数和为 7则A赢, 为10则B赢，为其他点则平分赌注。试求两人分配赌注的比例。(请用理论和实验相结合的方法完成)2 . 电力供应问题。某车间有200 台车床互相独立的工作，由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车，这使每台车床的开工率只有60。

2、 而每台车床开动时需耗电 1kW， 显然向该车间供电 200kW 可以保证有足够电力供这些车床使用， 但 是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。如何解决这一矛盾(模拟法)一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车间，比如要求在8 小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足，半分钟约占 8 小时的，用概率论的语言就是：应供应多少电力才能以的概率保证不会因为电力不足而影响生产问题1:计算分布函数在某些点的取值F(m), m = 0, 1, 2,，200，并将它绘于图上，辅助某些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数问题2:将8小时按半分钟分成若干时间段，共有 8

3、*60*2 =960个时间段。用二项分布模拟 8 小时车床运行的情况。观察已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作，写出你的结论。3 .实验过程实验原理Rand(m,n):产生mx n个(0,1)区间中的随机数，并将这些随机数 存于一个mXn矩阵中。每次调用rand(m,n)的结果都会不同算法与编程p=stake(n)awin=0;bwin=0;equal=0;for i=1:ns0=randi(1,6,1,2);s=s0(1)+s0(2);if s=7awin=awin+1;elseif s=10bwin=bwin+1;elseequal=equal+1;endendendp=(awin

4、+equal*/(bwin+equal*;end实验结果>> stake(1000000)ans =理论计算两个色子的和为 7 的可能结果为 6 种，两个色子的和为 10 的可能结果为 3 种，两个色子的总可能结果为 6*6=36 种，则剩下的36-6-3=27种可能结果为AB平分，所以计算A/B分赌注比例： (6*1+27*/(3*1+27*=结果分析：实验结果与理论计算结果一致，第一题任务完成， AB 赌注比例为 .根据题意，机器开动时的总功率服从二项分布：X( 200,)，因此，我们可以利用钉板模型来进行多次模拟，以达到模拟二项分布的效果。代码如下：P=0:200;p=;n=

5、200;x=0:n;F=binocdf(x,n,p);%进行二项分布模拟，求得分布函数Fplot(P,F),title( '分布函数 F(m)');%找出f>=%勺功率点%结果偏移量修正，得到模拟结果ana-Pw=find(F>=Pw(1)-1UI由此得知，模拟法所得结果为：当供应141kW的电力时，才能以 的概率保证不会因为电力不足而影响生产。下面再将141kW的结果代入进行二项分布模拟验算，代码如下：P=0:200;P=； n=200;m=8*60*2;rand('seed',1);k=；for i=1:50R=binornd(n,p,1,m);

6、k=k,length(find(R>142); ends=1-k/m;stem(1:50,s),axis(1 50 1),title( '50次模拟中，机器可以正常工作的概率)运行结果：位件旧餐前Ei探位二具口 烹苴电)航1理rPjJ_J i kTl B BJ由结果知：当供应141kW的电力时，进行50次模拟后， 机器基本都有以上的概率正常工作，而在模拟中出现的主要是 由于样本选取数过小引起的，对结果无大影响。因此，有结论：当供应141kW的电力时，才能以的概 率保证不会因为电力不足而影响生产。4 .实验总结和实验感悟通过本次实验，我们对模拟法解决古典概型问题，有了更为 深刻的了解。在解决古典概型问题时，应该先