人教版初二数学上册将军饮马

1、将军饮马问题教学设计商丘市第六中学张宇平将军饮马问题 教学设计教学内容：本节课主要以“轴对称知识” 、 “两点之间，线段最短” 、 “三角形三边关系”等为基础，来解决数学史上的一个经典问题“将军饮马问题” ，让学生经历将实际问题抽象为数学中的线段和最小问题， 接着利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题，然后再利用“三角形三边关系”对作图进行证明。最后让学生对所学知识加以应用。教学目标：1、能将实际问题中的“地点” 、 “河”抽象为数学中的“点” 、 “线” ，把实际问题抽象为数学问题。2、能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。3、能通过逻辑推理证

2、明所求距离最短。4、体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。教学重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为 “两点之间、 线段最短” 问题；在实际问题中运用最短路径模型灵活解决问题。关键：运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。学情分析：从我平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，只懂得机械的重复做题， 浪费了大量的时间和精力， 再加上来

3、自社会、家长和老师的压力较大，学生学的辛苦，毫无快乐可言。而家长对我们教学的质量的要求较高，不但要学习成绩好，还要孩子学的轻松，玩的高兴。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考， 从而使其感受到学习的快乐， 提高学 习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到“教”是为可不教的目的。我班为平行 班，代表了年级的平均水平，学生基础尚可，自觉性较强，学习努力，所以本节 课设计为一堂学法研究课，旨在让学生学会思考，感受学习的快乐，体验成功。教学策略：利用教学资源，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探 索的问题情境，使学生在活动丰富、 思维积极的状态中进行探究学习， 组织好合 作学习，并对

4、合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。学法指导：自主学习，小组合作、交流探究。教学准备:几何画板、多媒体课件。教学过程：（一）复习回顾：1 、”两点之间，线段最短”；2、轴对称的性质；3、三角形三边关系。（二）探索新知：1、建立数学模型问题1:相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地 出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。到河边何处饮马可使他所走的 路线全程最短？问：你能将这个问题抽象为数学问题吗？: = : = = =师生活动：将 A B两地抽象为两个点，将河抽象为一条直线，上面的问

5、题转 化为：在l上确定一点P,使得PA+PB最小。设计意图从数学史上久负盛名的“将军饮马问题”引入，增加学生们的数 学底蕴，提高其人文思想。同时引导学生分析题意，画出图形。将实际问题转化 为数学问题更有利于分析问题、解决问题。2、解决问题问题2:如图点A B在直线l的同侧，点P是直线l上的动点，当点P在什 么位置时，PA+PB最小？师生活动：让学生独立思考、画图分析，并展示。如果学生有困难，教师作如下提示：(1)如图，如果B在河对岸，点P在什么位置时，PA+PB最小？由此受到什么 启发呢？(2)如图，如何将点B "移”至I l的另一侧B'处，满足对于任意一点P,都总 有PB

6、=PB呢？学生在老师的启发引导下，完成作图.设计意图先通过学生对本题的思考尝试，并展示，师生共同纠错，提高认 识与辩证思想，再通过老师的引导启发明白解决这个问题应该运用轴对称的性 质，将两点在直线同侧的问题，转化为两点在直线异测的问题， 提高学生的空间 想象能力与逻辑思维能力，在思考和解决问题的过程中，提高甄别是非的能力，感悟转化的数学思想.3、证明“最短”问题3:你能用所学的知识证明AC+CBR短吗？师生活动：分组讨论，教师引导点拨，结合多媒体的演示，师生共同完成证明 过程证明：如图，在直线/上任取一点P （与点F不 重合），连接尸为，PR尸火由轴对称的性质知，PB=PBf , PB： FE

7、.R4 +PB = R4 +PBt = AB,PrA+PfB = PA k PB:在也方。中,ABf<PrA Prfif二 R4 +PB<ItA+PfB 即21"有最短.AB=8.29厘米+ PB = 1279厘米 B 隅藏对象P|/|顺序3个动作/|隋藏距离.度量囱/隐藏按钮I/设计意图利用现代信息技术，通过移动点 C'的位置，可发现：当C'与C不 重合时，AC+B© AC +C B, %'与C重合时，AC+BC=AC+C B。让学生很容易知 道AC+BCft短，消除了学生的疑虑，发挥了多媒体的作用，让学生进一步体会作 法的正确性，提高

8、了逻辑思维能力.4、小结新知回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程，借助什么解决问题的？体现了 什么数学思想？BBf师生活动：学生回答，并相互补充.设计意图让学生在反思的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化 思想，明确解题的方法与策略，为后面进一步的学习探究做准备 .（三）运用新知：1、已知：P、Q是AABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确 定一点R,使PQR的周长最短吗？2、1、如图，如果将军从马棚M出发，先赶到河0A上的某一 位置P,再赶到河0B上的某一位置Q,然后回到马棚.请 为将军设计一条路线（即选择点八Q）,使得总路程 MP+PQ+QM 最短”3、如图，如果将军从马棚M出

9、发，先赶到河0A上的某一位 置P,再赶到河0B上的某一位置Q,然后返回到校场以 请为将军设计一条路线（即选择点P、Q）,使得总路程 MP+PQ+QN最短力4、1、如图，四边形ABCDNBAD=120° t ZB=ZI）=90°，在BC、 CD上分别找一点M、N,使AAMN周长最小时，则的度数为（）3 130 °B、120° C、110 口D、100°AD师生活动：分组讨论，教师点拨，点学生回答或演示，说出或画出最短路径设计意图对前面所学的解题方法与思路得以巩固，让学生形成技能，进一 步体会感悟数学中的转化思想，点学生上台操作演示，提高他们的学生

10、兴趣与实 践能力，体会成功的喜悦，激发他们进一步探究问题的欲望 .（四）拓展新知：1、有一天，将军突发奇想：如果从 A地出发，到一条笔直的河边l某处饮马， 然后沿着河边行走一定的路程，再回到B地，到河边什么地方饮马可使所走的路 线全程最短？师生活动：（如果有时间）（1）老师首先解释行走一定的路程的含义，引导学生将实际问题抽象为数学 问题，再提出如下问题：要使所走的路线全程最短，实际上是使几条线段之和最短？怎样将问题转化为“两点之间，线段最短”的问题 .(2)分组讨论，师生共同分析.(3)完成作图，体会作图的步骤与分析问题的思路的联系与区别 .设计意图本题在“将军饮马问题”的背景下进行改编，有造

11、桥选址问题 的影子，既增强了课堂教学的趣味性，又完成了教学任务，可谓一举两得。2、将军又提出一个问题：如果将军从指挥部 A地出发，到一条笔直的河边a某 处饮马，然后沿着河边行走一定的路程， 再来到草地边b某一处牧马，最后来到 军营B地，到河边什么地方饮马、草地边何处牧马可使所走的路线全程最短呢？设计意图通过一系列的“将军饮马问题”的变式设计，由浅入深，环环 相扣，不但学习将军这种喜欢动脑，敢于提问，勇于探索的求学精神，同时培养 学生的问题意识，通过最后这一问题的设计， 让学有余力的学生解答，它不仅能 巩固知识，形成技能，同时激发了学生的求知欲望与勇于探究的精神.同时，也是由课内向课外的一种延伸，预示着问题并没有终结，培养学生具有终身学习的 意识与创新精神！(五)课堂小结：师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1、本节课解决了什么问题？2、解决上述问题运用了什么知识？3、在解决问题的过程运用了什么方法？4、运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？设计意图引导学生把握研究问题的策略、思路、方法的同时，并从运用 的知