北京市西城区初三第一学期期末复习代数部分 文字稿例题 含答案

1、初三第一学期期末复习代数部分一、复习建议. 根据学生各章掌握的具体情况与期末复习课的节数，制定具体的复习计划，确定每节课的复习任务。 . 做好期末复习动员，向学生明确期末复习的重要性，告之复习计划安排，鼓舞学生，激发潜能。.指导学生整理各章重点、难点与易错点，明确每章各知识点，落实基本计算、基本作图与基本解题方法等。.选题要针对本校学生的特点，选择典型问题的通解通法，回归基础，回归教材，将各章知识中学生的易错点进行归纳，达到复习再纠错的目的。习题的选择要考虑不同层次学生的需要，既有基础过关题又有能力提高题。通过复习让学生落实知识与方法，增强信心。二、复习内容.基础复习第二十一章 一元二次方程

2、第二十二章 二次函数 .专题复习第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程的概念、方程根的意义、解法、判别式（一）一元二次方程的概念、方程根的意义 关于的一元二次方程有一个根为，则 已知关于的一元二次方程有一个根为，一个根为，则 ， . 已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值。 （）（二）用适当方法解下列关于的方程（三）一元二次方程根的判别式已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数求的值关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：，如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 且若关于的方程有实数解，那

3、么实数的取值范围是（四）整数根问题已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（）求的取值范围； （）（）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。 （）已知关于的方程. （）求证：方程总有两个实数根；（）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值. (或) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（）求的取值范围； (且)（）若，且，求整数的值 () 已知：关于的方程.（）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；(且)（）当整数取何值时，方程的根都是正整数.( 取，) 二、实际问题与一元二次方程、根与系数的关系（一）实际问题与一元二次方程. 某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长

4、英寸，宽英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的倍设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列方程正确的是 （ ）. 股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（）. 某商店以每件元的价格购进一批商品，若每件商品售价元，则每天可卖出件如果商店计划要每天恰好盈利元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元 （）. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成

5、一个矩形花园（围墙最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2（可以围成的长为米，为米的矩形）. “美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，年底该市城区绿地总面积约为公顷，截止到年底，该市城区绿地总面积约为公顷，求从年底至年底该市城区绿地总面积的年平均增长率 （）（二）一元二次方程根与系数的关系已知关于的一元二次方程有两个实数根与。（）求实数的取值范围； （）（）当时，求的值。 （ ） 已知关于的一元二次方程（）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

6、（）（）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值 （） 已知关于的一元二次方程有实数根（）求的取值范围； （）（）设方程的两实根分别为与，求代数式的最大值. （）第二十二章 二次函数一、二次函数的图象及性质（一）（一）二次函数的图象及性质确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标.写出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标. 已知二次函数 （）写出其开口方向、对称轴与顶点的坐标（）分别求出它与轴的交点、与轴的交点、的坐标，并画出函数的图象（）说出它的图象与抛物线的位置关系（）描述它的最值与增减性（）当取何值时，.（）当时，写出的取值范围 . 对于抛物线（）（）若顶点是原点，则 ；（）若经

7、过原点，则 ；（）若顶点在轴上，则 ；（）若顶点在轴上，则 ；（）若抛物线与轴有两个交点, 则 ；（）若抛物线与轴有一个交点, 则 ；（）若抛物线与轴没有交点, 则 ；（）若经过（，）点，则 ； 若经过（，）点，则 ；（）若函数值恒为正，则；若函数值恒为负，则.（二）二次函数图象的平移、旋转与翻折.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）() 向左平移个单位，再向上平移个单位.() 向左平移个单位，再向下平移个单位.() 向右平移个单位，再向上平移个单位.() 向右平移个单位，再向下平移个单位. 将抛

8、物线绕原点旋转°，则旋转后抛物线的解析式为（ ） .如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） 6 .已知抛物线 的解析式： .() 将此抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式是 . （ ）() 将抛物线沿轴翻折，所得抛物线的解析式是 . （ ） () 将抛物线沿轴翻折，所得抛物线的解析式是 .（ ）() 将抛物线绕原点旋转，所得抛物线的解析式是 .（ ）() 将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是 .（ ）.设二次函数的图象为二次函数的图象与关于轴对称（）求二次函数的解析式； （）（）当时，直接写出的取值范围

9、； （）（）设二次函数图象的顶点为点，与轴的交点为点，一次函数( ，为常数，)的图象经过，两点，当时，直接写出的取值范围 （）. 已知二次函数的图象经过，两点 （）求对应的函数表达式； () （）将先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式； ()（）设，在（）的条件下，如果在内存在某一个的值，使得成立，利用函数图象直接写出的取值范围 ()二、二次函数的图象及性质（二）（一）二次函数解析式的确定已知二次函数的图象过(，)，(，)与(，)三点，求这个二次函数解析式. 抛物线的顶点坐标是（，），且与轴的交点坐标是（，）. 求这个二次函数解析式. 已知

10、二次函数的图象与轴交点的横坐标分别是，且与轴交点为(，)，求这个二次函数解析式. （. 已知抛物线与轴的交点坐标是（，），（，）且函数有最小值. 求这个二次函数解析式. . 抛物线过（，）点，它的对称轴是直线，且在轴上截得线段的长度为，求此抛物线的解析式。 . 抛物线平移后经过点，求平移后的抛物线的表达式 .（二）、的符号对抛物线形状位置的影响. 如图是二次函数 ( ¹ )在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 > ； < ； 2a > ； 8a > 4ac中正确的是( ).如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列结论：当时，随的增大而减小，其中正确的是（

11、）. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ） 个 个 个 个.如图，抛物线交轴于点（，）与（，），交轴于点，抛物线的顶点为.下列四个判断：当>时，>；若，则；抛物线上有两点（）与（），若<< ，且 >，则> ；点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴与轴上，当时，四边形周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ）.如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标（，），与轴的一个交点（，），直线（）与抛物线交于，两点，下列结论：2a；方程有两个相等的实数根；抛物线与轴的另一个交点是（，）；当时，有，其中正

12、确的是（）.已知二次函数的图象与轴交于（, ）与, 其中, 与轴交于正半轴上一点下列结论：；其中正确结论的序号是 （三）图形运动与函数图象.如图，正的边长为3cm，动点从点出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点时停止，设运动时间为（秒），则关于的函数的图象大致为（ ）.如图，中，°，°，点是斜边上一点过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致是.如图，菱形的对角线，相交于点，动点从点出发，沿着在菱形的边上运动，运动到点停止，点是点关于的对称点，交于点，若，的面积为，则与之间的函数图象大致为（ ）.如图, 在等边中, 点, 分别是, 边的三

13、等分点, 点为边上的一个动点, 连接, , , 设, 图中某条线段的长为, 若表示与的函数关系的图象大致如图所示, 则这条线段可能是图中的（）线段 线段 图 图 线段 线段.如图，过半径为的上一点作的切线，为上的一个动点，作于点，连接如果，那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是（ ）. 如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的动点，设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）三、实际问题与二次函数.一种进价为每件元的恤，若销售单价为元，则每周可卖出件.为提高利润，欲对该恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价元，每周要少卖出件.请确定该恤涨价后每周的销售利润（元）与销售单

14、价（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ （定为元时，每周的销售利润最大）. 随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活. 某汽车租赁公司拥有辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加元时，未租出的车将增加辆；该公司平均每日的各项支出共元() 若某日共有辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元； （）() 当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？ （当每辆车的日租金为元时，最大日收益为元）. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线、线段分别

15、表示该产品每千克生产成本(单位：元)、销售价(单位：元)与产量(单位：)之间的函数关系()请解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义()求线段所表示的与之间的函数表达式()当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（）点的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为元；（）（）；（）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设的长度为，矩形区域的面积为（）求与之间的函数关系式，并注明自

16、变量的取值范围；（）为何值时，有最大值？最大值是多少？（）；当时，有最大值为）.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为米，如果水位上升米，则水面的宽是米 （）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（）当水位在正常水位时，有一艘宽为米的货船经过这里，船舱上有高出水面米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？ （，此船能顺利通过这座拱桥）四、二次函数与一元二次方程.如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数()的图象可能是（ ）第题图. 函数与的图象如图所示，有以下结论：4c； ； ；当时，()其中正确的个数为（ ）.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别

17、为，则关于的方程的解为 .若、（）是方程（）的两个根，则实数、的大小关系是 .关于的方程的解是，（，均为常数，）.则方程的解是 . 若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（）写出方程的两个根；（）写出不等式的解集； （）写出随的增大而减小的自变量的取值范围； （）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 如果关于的函数的图象与轴只有一个公共点，求实数的值 （或）.已知函数（ ），满足当 时，且当 与 时的函数值相等（）求函数（ ）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（）若表示自变量相对应的函数值，且 又已知关于的方程有三

18、个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数的取值范围. 已知二次函数（）当时，求出该二次函数的图象与轴的交点坐标；（），（，）（）若时，该二次函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围（或）专题一、代数综合题. 已知抛物线（）（）求抛物线与轴的交点坐标； （，），（，）（）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为，求的值； （）（）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式. . 已知：抛物线（）求证：抛物线与轴有两个交点；（）设抛物线与轴有两个交点的横坐标分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的表达式； （）（）在（）的条件下，结合函数的图象回答：若使，则自变量的取值范

19、围为 . 阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若，求二次函数的最大值他画图研究后发现，与时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，与时的函数值相等若，则时，的最大值为；若，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（）当时，二次函数的最大值为； （）（）若，求二次函数的最大值；（若，则的最大值为；若，则的最大值为）（）若 时，二次函数的最大值为，则的值为（或）. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数（）求的值； （）（）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式； （

20、）（）在（）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围 （）. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点 （）求抛物线的表达式及点的坐标；（）当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；（）在（）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围 解：（）抛物线的表达式为点的坐标 （）的取值范围是 . 已知：抛物线：与抛物线关于轴对称, 抛物线与轴分别交于点（, ）, （, ）, 顶

21、点为（）求与的值； （，）（）求抛物线的解析式； （）（）在轴, 轴上分别有点（, ）, （, ）, 其中, 当线段与抛物线有且只有一个公共点时，求的取值范围. （或）. 已知抛物线 （） 求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（） 若、是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式与的值； （，） （） 若反比例函数的图象与（）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足<<，求的取值范围. （）专题二、代几综合题.如图，已知抛物线（）与轴交于点，与轴交于点（，）与点（）求抛物线的解析式；（）求直线的解析式；（）若点是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，以，为顶点的三角形是否能

22、够与相似？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由解：（）抛物线的解析式为；（）直线的解析式；（）点坐标（，）或（，）. 如图，已知二次函数 的图象与轴交于点（，），与轴交于点、，点坐标为(，)，连接、.（）请直接写出二次函数的表达式；（）判断的形状，并说明理由；（）若点在轴上运动，当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点的坐标；（）若点在线段上运动（不与点、重合），过点作，交于点，当面积最大时，求此时点的坐标.解：（）抛物线表达式： （）是直角三角形 （）坐标分别为（，）、（，）、（，）、（，）（）点坐标为（，） . 如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画（）请用配方法求二次函数图象的最高点的坐标；（）小球的落点是，求点的坐标；（）连接抛物线的最高点与点、得，求的面积；（）在上方的抛物线上存在一点（与不重合），的面积等于的面积请直接写出点的坐标解：（）点的坐标为（，）； （）点的坐标为；（）