北京重点城区数学期末试卷与答案

1、海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷 （分数：分 时间：分钟） 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共分，每小题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号答案在中，°，则的值是如图，内接于，若，则的度数是抛物线的顶点坐标是. 若点（，）在双曲线上，则代数式的值为如图，在中，是的中点，交于点，则与的面积比为抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、 的大小关系是如图，是的直径，、是圆上的两点.若， 则的长为在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为（，）.

2、若 的面积为，则点的坐标为（，）或（，） （，）或（，）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于、 两点.若，则点到直线的距离为二、填空题（本题共分，每小题分）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 如图，在平面直角坐标系中，与顶点的横、 纵坐标都是整数若与是位似图形，则位似中心的坐标是 .正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若 点的坐标是（，），则点的坐标是古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足

3、借问竿长多少数，谁人算出我佩服”若设竿长为尺，则可列方程为 正方形的顶点、分别在的边、上.（）如图，若，则的值为 ；（）将绕点旋转得到，连接、. 若，则的值为 .三、解答题（本题共分,第题，每小题分，第题分，第题分，第题分）计算：解方程：. 如图，是上一点， 求证：已知是方程的一个根，求代数式的值已知二次函数的图象与轴交于、两点，点的坐标为，求点的坐标如图，矩形为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为米的篱笆（虚线部分）围成.设边的长度为米，矩形的面积为平方米. （）与之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （）求矩形的最大面积如图，在中

4、，为上一点，于点， （）求的值； （）当时，求的长 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点（，）（）求直线与双曲线的解析式；（）直线与轴交于点，点是双曲线 上一点，过点作直线轴，交轴于点，交直线于点若，直接写出点的坐标为 如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角 为米已知小嘉的眼睛距地面的高度为米，计算塔的高度（参考数据：取，取，取）如图，内接于，过点作的切线，为射线上一点，连接 （）求证：； （）若 的直径为，求的长如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（、为正整数）为 “双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于轴的直线为对称轴进行翻

5、折之后得到的函数图象为其“派生曲线”. （）“双曲格点”的坐标为 ； 若线段的长为个单位长度，则 ； （）图中的曲线是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则的解析式为 （）画出双曲线的“派生曲线”（与双曲线不重合），使其经过“双曲格 点”、. （）如图，中，的垂直平分线交于点，连接.若， ，则的周长为 ； （）为正方形的中心，为边上一点，为边上一点，且的周长等于的长.在图中求作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 在图中补全图形，求的度数；若，则的值为 . 在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线， 为其特征点设抛物线与其特征直线交于、两点（点在点的左侧） （）当点的坐标为（，）

6、，点的坐标为（，）时，特征点的坐标为 ； （）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点、点的位置； （）设抛物线的对称轴与轴交于点，其特征直线交轴于点，点的坐标为（），. 若特征点为直线上一点，求点及点的坐标； 若，则的取值范围是 . 海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准一、选择题（本题共分，每小题分） 题 号答 案 二、填空题（本题共分，每小题分）题 号答 案(答案不唯一)三、解答题（本题共分,第题，每小题分，第题分，第题分，第题分）（本小题满分分）解：原式 分 分分（本小题满分分）解法一：. . 分 . 分，. 分解法二：. 分 分，. 分（本小题满分分）证明：， 分 分（本小题满分

7、分）解：是方程的一个根， 分 分 分（本小题满分分）解：二次函数的图象与轴交于点 ， 分 分二次函数解析式为 分即 二次函数与轴的交点的坐标为 分（本小题满分分）解：（）； 分 分当时，的最大值为答：矩形的最大面积为平方米 分（本小题满分分）解：解法一：如图，（）， 分在中， 分（）由（）得，设为，则分 . .分解得. . 分解法二：() ，. 分在中， 分() 由()可知 分设，则 .分解得分（本小题满分分）解：（） 直线过点（，），直线的解析式为 分双曲线过点（，），双曲线的解析式为 分（）或 分（本小题满分分）解：如图，依题意，可得 在中，°，,在中，°， 分. 分答

8、：塔的高度为米. 分（本小题满分分）解：如图，（）连接并延长交于点，连接是的切线， 分 () 过点作于点.由()得，. 在中,. 分在中，. .分在中，. 分（本小题满分分）解：（）（，）； 分； 分 （）； 分（）如图. 分 （本小题满分分）解：（）； 分 （）如图，即为所求； 分在上截取，使得，连接、.点为正方形的中心，. 分的周长等于的长，. 分. 分. 分（本小题满分分）解：（）（，）； 分（）点、点的位置如图所示；分（）如图，特征点为直线上一点， 抛物线的对称轴与轴交于点，对称轴.点的坐标为. 分 点的坐标为（），特征直线交轴于点，点的坐标为.点的坐标为，四边形为平行四边形. .分特

9、征点的坐标为. 分或. 分北京市朝阳区学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） （考试时间分钟 满分分） 成绩一、选择题（本题共分，每小题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是.下列事件为必然事件的是 .任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上.篮球运动员投篮，投进篮筐 .一个星期有七天.打开电视机，正在播放新闻.在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），则点关于原点的对称点的坐标为.如图，与相交于点，若，则的长度是.如图，在中，°，则的值是第题图第题图第题图.如图，反比例函数的图象上有一点，过点作轴于，则是.如图，在中，

10、6;，则等于第题图第题图.如图，将绕点按逆时针方向旋转°后得到，若°，则的度数是.如图，点，分别在的，边上，增加下列条件中的一个：使与一定相似的有.图图第题图第题图.小阳在如图所示的扇形舞台上沿匀速行走，他从点出发，沿箭头所示的方向经过点再走到点，共用时秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为（单位：秒），他与摄像机的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的.点.点.点.点二、填空题（本题共分，每小题分）.在一个不透明的袋子中，装有个红球与个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色

11、的概率是 .如图，正六边形内接于，的半径为，则的长为 .已知是的反比例函数，且在每个象限内，随的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 第题图第题图第题图第题图.如图，矩形中，点是边的中点，交对角线于点，则与的面积比等于 .如图，的半径为，与弦的夹角是°，则弦的长度是 .如图，已知反比例函数的图象上有一组点，它们的横坐标依次增加，且点横坐标为“，”分别表示如图所示的三角形的面积，记，则的值为 ， （用含的式子表示）三、解答题（本题共分，第小题，每小题分，第题分，第题分，第题分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.计算：.如图，在中，°，是边上一点，于点若，求的长.

12、如图，点的坐标为（，），点的坐标为（，）作如下操作：以点为旋转中心，将顺时针方向旋转°，得到；以点为位似中心，将放大，得到，使相似比为，且点在第三象限（）在图中画出与；（）请直接写出点的坐标：.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、与谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育与践行社会主义核心价值观，这个字是社会主义核心价值观的基本内容其中：“富强、民主、文明、与谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则文明与谐自由平等 小光同学将其中的“文明”、“与谐”、“自由”、“平等”的

13、文字分别贴在张硬纸板上，制成如右图所示的卡片将这张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片()小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；()请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴于点，连接.（）求反比例函数的表达式；（）若点是反比例函数图象上的一点，且满足的面积是面积的一半，请直接写出点的坐标.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术

14、中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图），其中于点，求间径就是要求的直径再次阅读后，发现寸，寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题请你补全题目条件，并帮助小智求出的直径 图图. 如图，在一次户外研学活动中，教师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）某同学在河南岸处观测到河对岸水边有一棵树，测得在北偏东°方向上，沿河岸向东前行米到达处，测得在北偏东°方向上求河宽（结果保留一位小数，）. 如图，已知是等边三角形，

15、以为直径作，交边于点，交边于点，作 于点（）求证： 是的切线；（）若的边长为，求 的长度 .如图，在中，°将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且°<<°在旋转过程中，点可以恰好落在的中点处，如图（）求的度数；（）当点到的距离等于的一半时，求的度数图图备用图. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：()函数的自变量的取值范围是；()列出与的几组对应值请直接写出的值，； ()请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；()结合函数的图象，写出该函

16、数的两条性质：. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆（）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；图图（）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；（）某城市有四个小区（其位置如图所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路.如图，在平面直角坐标系中，直径为的经过坐标系原点（，），与轴交于点，与轴交于点（，）（）求点的坐标；（）如图，过点作的切

17、线交直线于点，求点的坐标；（）过点作的另一条切线，请直接写出切点的坐标图图.在数学活动课上，教师提出了一个问题，希望同学们进行探究在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于、两点，则与有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究小勇说：我们可以从特殊入手，取进行研究（如图），此时我发现小攀说：在图中，分别从点、两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图中，此时 ，这一结论仍然成立，即的面积的面积，此面积的值为小高说：我还发现，在图或图中连接某两个已知点，得到的线段与与都相等，这条线段是

18、 图 图图（）请完成以上填空；（）请结合以上三位同学的讨论，对图所示的情况下，证明；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（）请你结合小峰提出的问题，在图中画出示意图，并判断结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由北京市朝阳区学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案 （考试时间分钟 满分分） 成绩一、选择题（本题共分，每小题分）二、填空题（本题共分，每小题分）如：，（ 即可）（分）；（分）三、解答题（本题共分，第小题，每小题分，第题分，第题分，第题分

19、）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解： 分 分.解：， 分又， 分 分又， 分 分.（）每个三角形分 分（）点的坐标为分. 解：（） 分分共有种情况，其中符合题意的有种， 分. 解：（）将代入中，得点坐标为 分点在反比例函数的图象上， 分反比例函数的表达式为 分（）或 分.解：（）； 分（）连接，分设，则，在中，分解得，的直径为寸分. 解：过作于点，分由题意可知，分在中， 分分（是否进行分母有理化可能造成差异，均正确）分答：河流宽度约为米 .（）证明：连接，是等边三角形， 分于点点在上，是的切线 分（）连接，为直径，是等边三角形， 分分 分（说明：其它方法请相应对照给分）.解：（）将

20、绕点逆时针旋转得到，旋转角为， 分点可以恰好落在的中点处，点是的中点分即是等边三角形 分（）如图，过点作于点，点到的距离等于的一半，即在中，分，即 分. （） 分（）分（）如图所示： 分（）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答分（）如图所示：分（）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可 分（说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给分）（）结论：的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 分研究思路：手机信号基站应建在四边形的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四

21、边形的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究； 分若沿分割，因为，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；若沿分割，因为，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为，所以的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖，因此的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 分（说明：.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第分；.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿分割与沿分割的差异性，均可以给第分

22、： 比较四边形对角与的数量关系； 同弧所对的圆周角的度数关系； 画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现的外接圆的圆心为手机信号站所在位置.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范与思维的严谨）图.解：（）如图，连接是的直径分图分（）如图，过点作轴于点为的切线，在中，分 分在中，分（） 分. （）四边形，四边形，分（说明：其它答案，如三角形也可以）分 分（）成立，证明如下：如图，连接，点，是反比例图象上的点，点，到的距离相等 分四边形与四边形都是平行四边形， 分即（）画出图形，得到， 分点，是反比例图象上的点，点，到的距离相等 分四边形与四边形都是平行四边形即分丰台区学

23、年度初三数学第一学期期末练习一、选择题（本题共分，每小题分，）如图，在中，°， 则的值是（题） （题） （题）如图，在中，点、分别在、边上，且 ，如果， 那么等于 的半径为，如果圆心到直线的距离为， 且，那么与直线 的位置关系是 相交 相切 相离 不确定抛物线的顶点坐标是（ ）如果，相似比为，且的面积为，那么的面积为. 如图，四边形内接于，°，则的度数是 对于反比例函数 ，下列说法正确的是 图象经过点（，） 图象位于第二、四象限当 < 时，随的增大而减小 当 > 时，随的增大而增大如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子

24、与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是如图，点、为的六等分点，动点从圆心出发，沿 弧 的路线做匀速运动，设运动的时间为，的度数为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是二、填空题（本题共分，第题分，第题分，第题，每小题分）如果是锐角，且，那么 已知，则 圆心角是°的扇形的半径为，则这个扇形的面积是 .排水管的截面为如图所示的，半径为， 如果圆心到水面的距离是，那么水面宽 请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式： 过点（，）； 当时，随的增大而减小；当自

25、变量的值为时，函数值小于阅读下面材料：在数学课上，教师请同学思考如下问题：请利用直尺与圆规确定图中弧所在圆的圆心小亮的作法如下：如图，在弧上任意取一点，分别连接，；（1） 分别作，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点；所以点就是所求弧的圆心. 教师说：“小亮的作法正确”请你回答：小亮的作图依据是三、解答题（本题共分，每小题分）计算：° ° °函数是二次函数（）求的值；（）写出这个二次函数图象的对称轴： ；将解析式化成()的形式为： .如图，在中，是上一点，连接 ，且 .（）求证：；（）若，求的长.如图，直线与双曲线相交于，两点其中点的纵坐标为，点的纵坐标为. （）求

26、的值；（）若，请你根据图象确定的取值范围四、解答题（本题共分，每小题分） 如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆，已知距电线杆水平距离米处是观景台，即米，该观景台的坡面的坡角的正切值为，观景台的高为米，在坡顶处测得电线杆顶端的仰角为°，、之间是宽米的人行道，如果以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域请你通过计算说明在拆除电线杆时，人行道是否在危险区域内？()如图，为上一点，点在直径的延长线上，（）求证：是的切线；（）过点作的切线交的延长线于点，若，依题意补全图形并求的长某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路

27、线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点的水平距离为（米），距桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（秒）（米）（米）（1） 如果是的函数， 如下图，在平面直角坐标系中，描出了上表中与各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象； 当为何值时，乒乓球达到最大高度？（）如果是关于的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点的水平距离是多少？如图，为的外接圆，直线与相切与点，且() 请仅用无刻度的直尺，在中画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)； () 请写出证明被所作弦分成的

28、两部分面积相等的思路五、解答题（本题共分，每小题分）已知抛物线：的顶点为（，)，且经过点（， )（）求抛物线的解析式；（）将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位后得到抛物线，且抛物线与轴的负半轴相交于点，求点的坐标；（）如果直线的解析式为，点是（）中抛物线上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线过点与点问：是否存在点，使直线、轴围成的三角形与直线、轴围成的三角形相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由备用图备用图在平面直角坐标系中，定义点（）的变换点为(, ) (1) 如图，如果的半径为， 请你判断 ()， ()两个点的变换点与的位置关系； 若点在直线上，点的变换点在的

29、内，求点横坐标的取值范围.(2) 如图，如果的半径为,且的变换点在直线上，求点与上任意一点距离的最小值图 图丰台区学年度第一学期期末练习初 三 数 学 参 考 答 案 一、选择题（本题共分，每小题分）题号答案 二、填空题（本题共分，、每小题分每小题分）. ； .； .； . ； .如： ；.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两条直线交于一点.三、解答题（本题共分，每小题分）解：原式解：（）由题意得：，解得. 分 （）二次函数的对称轴为 ; 分 顶点式为：. 分.（）证明：, , . 分（）解：, 分， . 分 .解：（）点的纵坐标为, 点坐标是（，

30、）. 分 点在反比例函数的图象上， . 分 () 点的纵坐标为, . . 点坐标是（，）. 分 由图象知：当或当时，< . 分Error! No bookmark name given.四、解答题（本题共分，每小题分）.解：由题意可知， °. 在中，.，. 分在中，由°,×. 分 . 分 , 分人行道不在危险区域内. 分（）证明：连接.， 分是的直径，°. 分°， 即.又为上一点,是的切线. 分（）解：如图补全图形并连接. 、是的切线， ，. 分可得 分 分(秒)（米）.（）如图所示：分 答：当秒时，乒乓球达到最大高度. 分 （）设二次函

31、数的解析式为()且经过点（，)，()，解得 解析式为() 分当时，()，解得（舍），.乒乓球第一次落在桌面时与端点的水平距离是米. 分（）解：如图所示.分（）思路：由切线性质可得； 由可得； 由垂径定理知，点是的中点；由三角形面积公式可证 . 分五、解答题（本题共分，每题分）. 解：（）抛物线：的顶点为（，）， 抛物线()且经过点（，），()解得 抛物线的解析式为() 分（）由题意得，抛物线的解析式为()()当时， 或.(，) 分（）由题意得，直线交轴于点（，），交轴于点（，）.设直线交轴于点（，），与直线交于点.当时，不能构成三角形时，直线与轴重合，直线，与轴不能构成三角形且 当时，如图所示

32、，当°时,点的坐标为（，）.直线的解析式为.此时符合条件的点坐标为（，） 当< <时，符合条件的点不存在 当 >时，如图所示,当时，解得点的坐标为（，）直线的解析式为此时符合条件的点坐标为（，）.综上所述：存在满足条件的点坐标为（，），（，）. 分.解：（）由题意得， 在上，在外. 分 设点,则. 点在内，,解得. 点横坐标的取值范围是. 分 （）设点,则. 由题意，得 整理，得 点到直线 的距离是 点与上任意一点的最短距离是. 分石景山区学年度第一学期初三期末试卷数 学学校 姓名 准考证号 考生须知本试卷共页，共五道大题，道小题满分分，考试时间分钟在试卷与答题卡上

33、准确填写学校名称、姓名与准考证号试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束，将本试卷与答题卡一并交回一、选择题（本题共分，每小题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的若的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是相交相切相离无法确定两个相似三角形的相似比为，若较小三角形的面积为，则较大三角形的面积为 德育处王主任将份奖品分别放在个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等位获“科技节活动先进个人”称号的同学这些奖品中有份是学习文具，份是科普读物，份是科技馆通票小明同学从中随机取一份奖品，恰好取

34、到科普读物的概率是某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点（<），则的长为（结果精确到） 将抛物线向左平移个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是二次函数的图象如图所示，则下列关系式中正确的是如图，为的直径，为上的两点，若，则的度数为第题 第题如图，菱形中，对角线、交于点，若，则的余弦值为 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为，则方程的解为，如图，正方形中，点、同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动设运动时间为()，的面积为()，则()与()的函数关系可用图象表示为二、填空题（本题共道小题

35、，每小题分，共分）若，则锐角为度如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，反比例函数的图象经过点，若的面积为，则的值为 如果某人沿坡度的斜坡前进，那么他所在的位置比原来的位置升高了如图，折扇的骨柄的长为，扇面的宽的长为，折扇张开的角度为，则扇面的面积为 (用代数式表示)根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与轴有交点，但与轴无交点，这个函数表达式可以为如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，°，若点（）且把绕着点逆时针旋转后，点恰好落在初始的边上，此时的点记为，则点的坐标为三、解答题（本题共道小题，每小题分，共分）计算：已知：二次函数的图象过点，（）求此二次函数的

36、表达式，并用配方法将其化为的形式；（）画出此函数图象的示意图九章算术中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果为的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出的长中秋节来临，小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼，个芝麻馅，个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，个芝麻馅，个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.如图，中，为上一点，且，若，求的长在平面直角坐标系中

37、，反比例函数的图象过点（） 求反比例函数的表达式；（）过点的直线与反比例函数图象的另一个交点为，与轴交于点，若，求点的坐标四、解答题（本题共道小题，每小题分，共分）如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平面镜；皮尺；长为米的标杆；高为的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数（件）与销售单价（元）满足一次函数关系：”如果义卖这种文化衫每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接（）求证：直线是的切线；（）若，求的长阅读下面材料：小天在