313概率的基本性质 (2)

1、 我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？这个事件中包含了哪些结果呢？“出现的点数为出现的点数为1” “出现的点数为出现的点数为2” “出现的点数为出现的点数为3”这三个结果这三个结果这样我们把这样我们把每一个结果每一个结果可看作可看作元素元素，而，而每一个事件每一个事件可可看作看作一个集合一个集合。因此，事件之间的关系及运算几乎。因此，事件之间的关系及运算几乎等等价价于集合之间的关系与运算。于集合之间的关系与运算。复习回顾复习回

2、顾1.集合之间的关系（用“” “” “ ” ） A_B A_B=B A_B=A2.如图 A_B=3.如图 AB= _ AB= _ A BIABB A 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C C1 1 = = 出现出现 1 1 点点 ； C C2 2 = =出现出现 2 2 点点 ； C C3 3 = = 出现出现 3 3 点点 ； C C4 4 = = 出现出现 4 4 点点 ； C C5 5 = =出现出现 5 5 点点 ； C C6 6 = = 出现出现 6 6 点点 ；思考：思考：1. 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，

3、哪些是？上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6. 6. 在掷骰子实验中事件在掷骰子实验中事件G G和事件和事件H H是否一定有一个会发生？是否一定有一个会发生？5. 5. 若只掷一次骰子，则事件若只掷一次骰子，则事件C C1 1和事件和事件C C2 2有可能同时发生么？有可能同时发生么？4.4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D D2 2且事件且事件D D3 3同时发生同时发生? ?3.3.上述事件中，哪些事件发生会使得上述事件中，哪些事件发生会使得 K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 也发生？也发生？2. 2. 若事件若事件C C

4、1 1发生，则还有哪些事件也一定会发生？发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？反过来可以么？D D1 1 = = 出现的点数不大于出现的点数不大于 1 1 ； D D2 2 = = 出现的点数大于出现的点数大于 3 3 ；D D3 3 = = 出现的点数小于出现的点数小于 5 5 ；E = E = 出现的点数小于出现的点数小于 7 ; F = 7 ; F = 出现的点数大于出现的点数大于 6 ; 6 ; G = G = 出现的点数为偶数出现的点数为偶数 ; H = ; H = 出现的点数为奇数出现的点数为奇数 ;( (一）事件的关系与运算一）事件的关系与运算对于事件对于事件A A与事

5、件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一一定发生，这时称事件定发生，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或称事件（或称事件A A包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含关系包含关系 AB注注: :（1 1）图形表示：）图形表示：（2 2）不可能事件记作）不可能事件记作 ，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如: : C C1 1 记作记作:B:B A A（或（或A A B B） D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;例例: : C C1 1=出现出现1 1点点;如如:D:D3 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 3

6、一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称，那么称事件事件A A与事与事件件B B相等。相等。（2 2）两个相等的事件总是同时发生或同时不）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。发生。B(A)2.2.相等事件相等事件记作记作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）图形表示：）图形表示：例例: C: C1 1=出现出现1 1点点; D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;如如: C: C1 1=D=D1 13.3.并（和）事件并（和）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A或事件或事件B B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A A

7、与事件与事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件）. .记作：记作：A AB B（或（或A+BA+B）AB图形表示：图形表示：例例: C: C1 1=出现出现1 1点点;C C5 5=出现出现5 5点点;J=J=出现出现1 1点或点或5 5点点.如如:C:C1 1C C5 5=J=J4.4.交（积）事件交（积）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发发生，则称此事件为事件生，则称此事件为事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件（或积事件）（或积事件）. .记作：记作：A AB B（或（或ABAB）如：如： C C3 3 D D3 3= C

8、= C4 4AB图形表示：图形表示：例例:C:C3 3=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;C C4 4=出现出现4 4点点;5.5.互斥事件互斥事件图形表示：图形表示：例例: C: C1 1=出现出现1 1点点;C C3 3=出现出现3 3点点;如如:C:C1 1C C3 3= = AB若若 为不可能事件（为不可能事件（ ），那么称事件），那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试在任何一次试验中都不会同时发生验中都不会同时发生。ABAB （2 2）对立事件一定是）对立事件一

9、定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。事件不一定是对立事件。6.6.对立事件对立事件若若A AB B为不可能事件，为不可能事件， A AB B为必然事件，那么事为必然事件，那么事件件A A与事件与事件B B互为对立事件。互为对立事件。注：注：（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且在任何一次试验中有且 仅有一个发生。仅有一个发生。例例: G=: G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;如如: :事件事件G G与事件与事件H H互为对立事件互为对立事件A AB B事件的关系和运算事件的关系和运算1.1.包含关系包

10、含关系2.2.相等关系相等关系3.3.事件的并事件的并 ( (或和或和) )4.4.事件的交事件的交 ( (或积或积) )5.5.事件的互斥事件的互斥6.6.对立事件对立事件事件事件 运算运算事件事件 关系关系集合与事件关系的对比事件的关系、运算 集合的关系、运算 必然事件 全集U 不可能事件 空集 事件A包含事件B（B A） 集合A包含集合B( B A） 事件A与事件B相等（A=B） 两个集合相等（A=B） 事件的并 (或和)（ AB） 集合的并集（AB） 事件的交 (或积) （AB） 集合的交集（AB） 事件的互斥（AB= ） 集合A与集合B的交集为空集（AB= ） 对立事件（AB= ，A

11、B= 即B= ） 集合补集B=CU A A探索：探索：某检查员从一批产品中抽取某检查员从一批产品中抽取8 8件进行检查，观察件进行检查，观察其中的次品数其中的次品数, ,记：记：A =A =次品数少于次品数少于5 5件件 ; B = ; B =次品数恰有次品数恰有2 2件件 C =C =次品数多于次品数多于3 3件件 ; ; 试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成： AB AB ， AC, BC ;AC, BC ;AB = AAB = AAC= AC= 有有4 4件次品件次品 BC = BC = 探索：探索：一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击, ,试判断下列事件试判断

12、下列事件哪些是互斥事件哪些是互斥事件? ?哪些是对立事件哪些是对立事件? ?事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环； 事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环. . 事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环； 解：解：A与与C互斥（不可能同时发生），互斥（不可能同时发生），B与与C互斥，互斥，C与与D互斥，互斥，C与与D是对立事件（至少一个发生）是对立事件（至少一个发生） ( (二二) )、概率的几个基本性质、概率的几个基本性质1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范

13、围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.（4 4）若）若A B, A B, 则则 p(A) p(A) P(B)P(B)nnn(AB)(A)(B)fff思考：思考：掷一枚骰子掷一枚骰子, ,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 ，事件，事件 C C3 3=出现出现3 3点点 则事件则事件C C1 1C C3 3 发生的频率发生的频率 与事件与事件C C1 1和事件和事件C C3 3发生的频率之间有什发生的频率之间有什 么关系么关系? ?结论：结论：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时2.2.

14、概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P( (A AB B）= = P( (A A) + ) + P( (B B）若若事件事件A A，B B为对立事件为对立事件, ,则则P( (B B）=1=1P( (A A) )3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式（1 1）取到红色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？ 例例 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（机抽取一张，那么取到红心（

15、事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问。问: :4 41 14 41 1解解（1）因为）因为C= AB，且，且A与与B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A与与B是互是互 斥事件。根据概率的加法公式，得：斥事件。根据概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与与D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 CD为必然事件，所以为必然事件，所以 C与与D互为对立事件，所以互为对立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2年降水量（单年降水量（单位位:mm)100,150)150,200)200,250)250,30

16、0)概率概率0.120.250.160.141251253241)D(P,61)C(P,41)B(P。、416141311251251. 1.某射手射击一次射中某射手射击一次射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别是环的概率分别是0.240.24、0.280.28、0.190.19、0.160.16，计算这名射手射击一次，计算这名射手射击一次（1 1）射中）射中1010环或环或9 9环的概率；环的概率；（2 2）至少射中）至少射中7 7环的概率环的概率. .（3 3）射中环数不足）射中环数不足8 8环的概率环的概率2.2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为，乙胜的概率为 ，求：，求：（1 1）甲胜的概率；）甲胜的概率； （2 2）甲不输的概