21函数的值域

1、函数的值域 一、知识点内容和要求： 掌握求某些函数的值域的常用方法了解函数最值的概念，掌握某些函数求最值的常用方法 二、教学过程设计（一）复习 函数的定义域 值域的概念（二）新课 函数的值域函数的值域决定于函数的定义域和对应法则，求值域对应先求定义域，确定函数的值域，常用的方法或技巧有：利用函数的单调性观察分析；利用互为反函数的定义域与值域的互换关系；利用配方法；利用换元法；利用判别式法；利用函数同象数形结合等。1、利用函数的值域（1） （2）解：（1）x2，y0， 值域2，+）（2）  2、求反函数法例2、求下函数的值域：（1） （2）解：（1）法一：y1 值域（-，1）

2、v（1，+）法二：求：函数的反函数为： x1 （反函数的定义域（-，1）v（1，+）函数的值域为（-，1）v（1，+）（2）（-1，1练习：求下列函数值域：值域（-，-3）v（-3，1）v（1，+） 值域-1，1）  3、配方法例3、求下函数值域（1） 1，+）（2） 值域：0，（3） 值域：，+）  4、换元法例4、求函数此题所给出这类无理函数，一般采用换元法，转化为二次函数的条件最值来求值域，也可利用判别别式法求值域，但变形可能引起值域的变化，因以必须进行检验。解法一、换元法当t=1时，y有最大值4函数值域为（-，+4 解法二、判别式法函数定义域为由所给函数，

3、变形整理可得：xRy4，而当y=4时，x=3函数的值域为（-，4  5、判别式 （注意换用，再扩大范围）例5、求下列函数的值域（1） （2）解：（1）定义域：R 由所给函数，可得：若y0，若y=0，x=0R值域为（2）v（0，+） 练习：求下列函数的值域（1） 值域9，+）（2） 值域（0，32（3） 值域（4） 值域（-，-1（5） 值域  2、函数的最值1、定义：设函数y=f（x）定义在区间Z上，若对于任意xZ，存在Z，满足；。注意：最值与值域相关，对整个区间而方，极值或边界点；值域是开区间，无最值；单调函数值只能在边界处取到。2、求最值的常用方法与求值域方法

4、类似。（1）与二次函数有关的最值。例1、求下列函数的最值解：（1）当x=-1时，y最小值=-3（2）当x=0时，y最小值=-1；当x=3时，y最大值=29；（3）当x=-2时，y最小值=-1；当x=-3时，y最大值=5；（4）当x=-1时，y最小值=-3；当x=2时，y最大值=15；（5）当x=-1时，y最小值=-3；无最大值。例2、求下列函数的最值。（1）（2）（3） 当x=1时，y最小值=1，当x=3时，y最大值=2（4） 当x=2时，y最小值=16。例3、求函数 x0,1若a0时，当x=0时，y最小值=0，当x=1时，y最大值=1-2a；若a1时，当x=0时，y最小值=0，当x=1时，y

5、最大值=1-2a；若0a时，当x=a时，y最小值=，当x=1时，y最大值=1-2a；若a1时，当x=0时，y最小值=，当x=a时，y最大值=0。例4、aR，求的最小值。提示：换元，设，a2时，当x=0，y最小值=2-4aa2时，当，y最小值=。例5、已知，且xt，t+1，讨论f（x）的最值情况。解：，xt，t+1，当时，函数在x=2时，有最小值-1，在x=t处有最大值f（t）；当 时，函数有最小值f（2）=-1，有最大值；当时，函数有最小值f（2）=-1，有最大值f（t+1）；当t1时，函数为减函数，最小值为f（t+1），最大值为f（t）；当t2时，函数为增函数，最小值为f（t），最大值为f（t+1）。例6、设x+2y=3 （x0，y0）求的最大值。提示：代入消元，并注意确定x，y的取值范围，当x=3时，取最大值9。  作业：1、求下列函数的值域：（1） （2X4） （，1）（2） （-10，1v3，+）（3） 2、求下列函数的最值。（1） x-3，0 （1）y最大值=-6，y最小值=-36；（2） xR （2）y最小值=-，无最大值；（3） （3）y最大值=，y最小值=0；（4） （4）y最大值=2，y最小值=-1。3、已知f