初高中衔接训练十四函数的单调性

1、 函数单调性一知识梳理单调性定义：设函数的定义域为A，区间.若取区间上的任意两个值，改变量0，则当0时，就称函数在区间上是增函数；当0时，就称函数在区间上是增函数如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间称为单调区间）二方法归纳在同一单调区间上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，但单调性相同的两个函数的积未必是增函数设，若有（1）0，则有上是增函数（2）0，则有上是减函数在函数、公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数函数的单调性常应用于如下三类问题：（1）利用函数的单调性比较函数值的大小

2、（2）利用函数的单调性解不等式，常见题型是，已知函数的单调性，给出两个函数的大小，求含于自变量中的某个特定的系数，这时就应该利用函数的单调性“脱”去抽象的函数“外衣”，以实现不等式间的转化（3）利用函数的单调性确定函数的值域，求函数的最大值和最小值 李彦宏，1968年生，百度董事长兼CEO.若函数在定义域上递增，则函数值域为(，)；若函数在定义域上递减,则函数值域为(，)；若函数在定义域 上递增，则函数值域为 ， ；若函数在定义域 上递减，则函数值域为 ，；若函数在定义域上递增，则函数的最大值为，最小值为 ；若函数在定义域上递减，则函数的最大值为，最小值为；三.例题精讲例1:求函数的最大值解析

3、：由，知函数在其定义域 3，+¥ )上是减函数所以的最大值是【技巧提示】显然由使得问题简单化.1999年，李彦宏认定环境成熟，于是从美国启程回国，在北大资源宾馆租了两间房，连同1个会计5个技术人员，以及合作伙伴徐勇，8人一行，开始创建百度公司.例2:已知，则函数的值域是 .解析：在上单调递增，函数的值域是即例3： 求函数的值域解析：在定义域上是增函数，函数的值域为 函数 单调递减区间为(,1.例4:试判断函数在上的单调性并给出证明.解析：设 ， 由于 故当 时，此时函数在上增函数，同理可证函数在上为减函数.2005年8月，百度在美国纳斯达克成功上市，成为全球资本市场最受关注的上市公司

4、之一例5：已知，若在区间1，3上的最大值为，最小值为，令（1）求函数的表达式；（2）判断函数在区间，1上的单调性，并求的最小值解析：（1）函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为有最小值 . 当23时，有最大值；当12时，a(有最大值M（a）f(3)9a5；（2）设则 上是减函数设 则上是增函数当时，有最小值【技巧提示】当知道对称轴为后，要求在区间1，3上的最大值为，最小值为，就必须分类讨论本题对培养学生分类讨论的思想有很好的作用第（2）问讨论一个分段函数的单调性并求最值，也具有一定的典型性李彦宏创业七招：向前看两年；少许诺，多兑现；在不需要钱的时候借钱；分散客户；不要过早地追求盈利；专注自己

5、的领域；保持激情. 真枪实战1.函数的单调性描述，正确的是（ ）A.在(，)上是增函数； B.在(，0)(0，)上是增函数；C.在(，1)(1，)上是增函数； D.在(，1)和(1，)上是增函数2.证明函数 在上是增函数 2014年6月国内搜索市场份额3.函数是定义在上的单调递减函数，则的单调递增区间是 .4.函数的递减区间是 .5.求函数在区间上的最值6.已知函数f(x)在区间(-，4上是减函数，则实数a的取值范围是 .7.已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-，4，则实数a的取值范围是 .8.已知0，1，则函数 最大值为_；最小值为 .9.已知f(x)在其定义域R+上为增

6、函数， f(2)=1， f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式f()+f() 3的解集 .10.已知：f(x)是定义在1，1上的增函数，且f()<f()求的取值范围百度核心价值观：永保创业激情，每天都在进步，容忍失败，鼓励创新，充分信任，平等交流.11.已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.12.函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.13.设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。14.已知