圆与方程高考历年真题精选

1、圆与方程高考真题精选2021年考题1.2021辽宁圆C与直线x0 及xy4=0都相切，圆心在直线0上，那么圆C的方程为 A (B) (C) (D) 【解析】选B.圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.2.2021浙江三角形的三边长分别为，那么它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 A B C D【解析】选B.由于3，4，5构成直角三角形S，故其内切圆半径为,当该圆运动时，最多与直角三角形S的两边也有4个交点。3.2021上海.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四局部如图，假设这四局部图形面积满足那么直线有 A 0条 B 1条

2、 C 2条 D 3条【解析】选B.由，得：，第，局部的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线只有一条，应选B。4.2021湖南圆：1，圆与圆关于直线对称，那么圆的方程为 A1 B1C1 D1的圆心为a，b，那么依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，应选B.5.2021陕西高考过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A B2 C D2 .5 【解析】选D.过原点且倾斜角为60°的直线方程为6.2021重庆高考直线与圆的位置关系为 A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离为、到直线，即的距离，而，选B。7.2021

3、重庆高考圆心在轴上，半径为1，且过点1，2的圆的方程为 A B CD【解析】选A.方法1直接法：设圆心坐标为，那么由题意知，解得，故圆的方程为。方法2数形结合法：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为0，2，故圆的方程为方法3验证法：将点1，2代入四个选择支排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。8.2021上海高考过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( ) A. B. C. D.在圆内，圆心为C1，0，截得的弦最长时的直线为，方程是，即。9. 2021广东高考以点2，为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程 .5 答案:10. 2021

4、天津高考假设圆与圆a>0的公共弦的长为，那么 .5 。【解析】由知的半径为，由图可知解之得答案:1.11.2021全国为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,那么四边形的面积的最大值为 。【解析】设圆心到的距离分别为,那么.四边形的面积答案:5.12.2021全国圆O：和点A1，2，那么过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为2=(1)，即25=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。答案: 13. 2021湖北高考过原点O作圆x226x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，那么线段的长为 。【解析】可得圆方程是又由圆的

5、切线性质及在三角形中运用正弦定理得答案:414.2021四川高考假设与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，那么线段的长度是 【解析】由题知，且，又，所以答案:4.15.2021福建高考直线l:3412=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数.【解析】圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.圆心到直线的距离故直线与圆的公共点个数为2.答案：216.2021海南、宁夏高考曲线C： t为参数， C：为参数。1化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2假设C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求的中点到直线 t为参数距离的最小值。.5 【解析】为圆心是，半径是1的圆.为

6、中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.当时，为直线从而当时，17.2021江苏高考在平面直角坐标系中，圆和圆.1假设直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；2设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】本小题主要考察直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考察数学运算求解能力、综合分析问题的能力。总分值16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： .5 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点

7、P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等。.5 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： .5 解之得：点P坐标为或。2021年考题1、2021山东高考假设圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，那么该圆的标准方程是 ABCD【解析】选B.设圆心为由得2、2021广东高考经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 Axy10Bxy10Cxy10Dxy10，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为或由图象快速排除得正确答案。3、20

8、21山东高考圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点3，5的最长弦和最短弦分别为和，那么四边形的面积为 A10B20C30D40【解析】选B。将方程化成标准方程，过点的最长弦直径为最短弦为4、2021全国假设直线1与圆有公共点，那么 A B C D【解析】选D.此题主要考察了直线与圆的位置关系的判断，由相切或相交得：，5、2021安徽高考假设过点的直线与曲线有公共点，那么直线的斜率的取值范围为 A BCD【解析】选C.方法一：数形结合法如图 另外，数形结合画出图象也可以判断C正确。方法二：利用距离与半径的关系点 在圆外，因此斜率必存在。设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于

9、等于半径 ，得.6、2021上海高考如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域含边界，A、B、C、D是该圆的四等分点，假设点、满足且，那么称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 A B C D 【解析】选D.由题意知，假设P优于，那么P在的左上方，当Q在 上时，左上的点不在圆上， 不存在其它优于Q的点， Q组成的集合是劣弧。7、2021天津高考圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，那么圆的方程为 【解析】本小题主要考察直线方程中的对称问题，圆中有关弦长的计算两方面的知识由可求圆心的坐标

10、为，所以，圆的方程为答案:8、2021宁夏海南高考直线和圆.求直线斜率的取值范围；直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【解析】，当k0时，解得且k0又当k0时，m0，方程有解，所以，综上所述假设直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线与圆交于A，B两点那么120°圆，圆心C4，-2到l的距离为1故有，整理得，无实数解因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧9、2021江苏高考在平面直角坐标系中，二次函数与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆求实数b的取值范围；求圆的方程；圆是否经过定点与的取值无关？证明你的结论【解析】令0，得抛物线于y轴的交点是0，b令f(

11、x)=0，得x2+20，由题意b0且>0，解得b<1且b0设所求圆的一般方程为x2+ y20令0，得x20，这与x2+20是同一个方程，故2，令0，得y2+ 0，此方程有一个根为b，代入得1所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(10圆C必过定点0，1，-2，1证明如下：将0，1代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(1×10，右边=0所以圆C必过定点0，1；同理可证圆C必过定点-2，110、2021北京高考菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1当直线过点时，求直线的方程；当时，求菱形面积的最大值【解析】由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以

12、于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，那么，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值11、2021湖北高考如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.假设的面积不小于，求直线斜率的取值范围.【解析】方法1：以O为原点，、所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，那么A-2，0，B2，0，D(0,2)，依题意得-

13、=-4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，那么c2，2a2，a2=2222=2.曲线C的方程为.方法2：同方法1建立平面直角坐标系，那么依题意可得-=-4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0.那么由解得a22=2,曲线C的方程为 图1 图2()方法1：依题意，可设直线l的方程为y2，代入双曲线C的方程并整理得12x2-46=0. 直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，k1-1，11，. 设Ex1，y1，F(x22)，那么由式得x12=,于是而原点O到直线l的距离d，S假设面积不小于2,即S，那么有综合、知，

14、直线l的斜率的取值范围为-，-1)(-1,1) (1, .方法2：依题意，可设直线l的方程为y2，代入双曲线C的方程并整理，得12x2-46=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，k-，-1-1，11，.设E(x11)(x22),那么由式得x12= 当E、F在同一支上时如图1所示，S当E、F在不同支上时如图2所示.S综上得S于是由2及式，得S假设面积不小于2综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1-1，11，.2007年考题1、(2007安徽高考)假设圆的圆心到直线的距离为,那么a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或0的圆心(1，2)到直线的距离为， ， 2或0，选C。2

15、、2007上海高考圆关于直线对称的圆的方程是 ，圆心1，0，半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线，线段的中点在直线上，C中圆的圆心为3，2，验证适合，应选C。3、2007湖北高考直线是非零常数与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 A60条B66条C72条D78条【解析】选A.可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点圆上点的对称性，故满足题设的直线有52条。综

16、上可知满足题设的直线共有条，选A.4、2007湖北高考由直线1上的一点向圆(3)22 C.【解析】直线1上的点与圆心距离最小时取得，圆心3，0到直线的距离为，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C.5、2007重庆高考假设直线与圆相交于P、Q两点，且120°其中O为原点，那么k的值为ABCD【解析】选A.如图，直线过定点0，1，6、2007广东高考坐标系与参数方程选做题在平面直角坐标系 中，直线l的参数方程为参数tR，圆C的参数方程为参数，那么圆C的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为.【解析】直线的方程为6=0，;E答案:0，2；.7、2007广东高考几何证明选讲选做题如下图，圆的直径

17、为，为圆周上一点。，过作圆的切线l，过作l的垂线，垂足为，那么；线段的长为。【解析】根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案，3；答案:；3。8、2007天津高考两圆和相交于两点，那么直线的方程是.【解析】两圆方程作差得.答案:9、2007山东高考与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是.【解析】曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。答案:10、2007上海高考圆的方程，为圆上任意一点不包括原点。直线的倾斜角为弧度，那么的图象大致为 【解析】 答案: 11、2007湖南高考圆心为且与直线相切的圆的方程是

18、 【解析】半径，所以圆的方程为答案:12、2007江西高考设有一组圆以下四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是写出所有真命题的代号【解析】圆心为1，3k半径为，圆心在直线31上，所以直线31必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；假设存在圆过原点0，0，那么有因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。答案、D13、2007四川高考的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，那么动点的轨迹方程是【解析】：圆心，半径；：圆心，半径设，由切线长相等得，即答案:14、2007北京高考矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上I求边所在直线的方程；求矩形外接圆的方程；假设动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程【解析】I因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为因为动圆过点，所以是该