数学第二章导学案33

1、 九（下）数学导学案课题 2.6 何时获得最大利润第二课时 设计教师苗春艳授课班级授课教师课型新授备课时间2012年9月24日学习目标体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值 重点本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型 难点本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积

2、累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题 教 学 过 程一、预习提纲 某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=103毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2bxc（a0）相吻合并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为75微克（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0x8内的函数图象的示意图（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量（

3、3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）二、新课讲解：有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg（1）设x天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记10

4、00kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额收购成本费用）？最大利润是多少？三、巩固练习：1.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）012y11518（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为

5、10万元30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 2.欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把）欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月售销量为100把，如果零售单价每降低01元，月销售量就要增加5把现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原批发单价九五折（即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利

6、润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额进货款额）3.如图2-4-24，在RtABC中，ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B、C），DECA，交AB于E设BD=x，ADE的面积为y（1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）ADE的面积何时最大，最大面积是多少？（3）求当tanECA=4时，ADE的面积 四、课堂小结： 九（下）数学导学案课题2.7 最大面积是多少 第二课时 设计教师苗春艳授课班级授课教师课型新授备课时间2012年9月24日学习目标掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同

7、背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题 重点本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题难点由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式 教 学 过 程一、预习提纲 1.如图，在RtABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？2.如图

8、，已知ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，SABC为30cm2，AH为ABC在BC边上的高，求ABC的内接长方形的最大面积二、新课讲解：1如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？2.如图4，在一直角三角形中建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN其中DE在AB上，AC=8，BC=6（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（

9、3）实际施工时，发现在AB上距B点185处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？3，如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？三、巩固练习：1.如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上当CQ两点重合时，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2解答下列问题：（1）

10、当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；2.如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HMAG于M设HM=x，矩形AMHN的面积为y（1）求y与x之间的函数表达式，（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？3.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），每只售价为P（元），且R，P与x的表达式分别为R=50030x，P=1702x（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？（2）当日产量为多少时，

11、可获得最大利润？最大利润是多少？四、课堂小结： 九（下）数学导学案课题第二章回顾与思考 第一课时 设计教师苗春艳授课班级授课教师课型复习备课时间2012年9月24日学习目标体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题重点二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题难点二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位。教 学 过 程一、填空题：抛物线的对称轴是 .这条抛物线的开口向 .用配方法将二次函数化

12、成的形式是 .已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b= . 二次函数的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y随x的增大而 已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），则= .二、选择题：1 若直线y=ax+b不经过一、三象限，则抛物线（ ）.(A)开口向上，对称轴是y轴; (B) 开口向下，对称轴是y轴;(C)开口向上, 对称轴是直线x=1;(D) 开口向下，对称轴是直线x=-1;. 抛物线的顶点坐标是( ).(A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8);. 若二次函数的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴; 则点在（ ）.(A) 第一象限;

13、 (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;. 对于抛物线,下列结论正确的是（ ）.(A)对称轴是直线x=3,有最大值为1; (B)对称轴是直线x=3,有最小值为-1;(C)对称轴是直线x=-3,有最大值为1; (D)对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是( ).(A) m; (B)m; (C)m; (D) m.三、解答下列各题：已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函1. 数的解析式. 已知抛物线,求抛物线与y轴的交点坐标;求抛物线与x轴的两个交点间的距离.已知抛物线(a0)

14、经过(0,1)和(2,-3) 两点.如果抛物线开口向下，对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围;若对称轴为x=-1. 求抛物线的解析式.四、课堂小结： 九（下）数学导学案课题第二章回顾与思考 第二课时 设计教师苗春艳授课班级授课教师课型复习备课时间2012年9月24日学习目标体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题重点二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题难点二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有

15、重要的地位。教 学 过 程一、填空题：1若抛物线的顶点在x轴上，则c= .2. 已知二次函数的最小值是1,那么m的值是 .3. 若抛物线经过原点，则m= .4. 已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是 .5. 若抛物线的顶点在y轴上, 则 m的值是 二、选择题：1.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.(A)a0,bc0; (B)a0,bc0; (C) a0, bc0; (D) a0, bc02. 抛物线不经过（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限3.

16、 已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（ ）.(A) , (B),(C) ,(D) ,4.在同一直角坐标系中，抛物线与直线y=2x-6的交点个数是( ).(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.5已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）DCBA三、解答下列各题：1.围猪圈三间（它的平面图为大小相等的三个长方形），一面利用旧墙，其它各墙（包括中间隔墙）都是木料，已知现有木料可围24米长的墙，试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积最大，并求最大面积.2某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润已知抛物线的顶点A在直线y=-4x-1上