梁雪芬椭圆的简单几何性质教案

1、椭圆的简单几何性质(第1课时)梁雪芬一、教材分析由曲线方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何所研究的主要问题之一。因此在教学中，不仅要注意对研究结果的理解和应用，而且还应注意对研究方法的学习。本节课就是根据前节导出的椭圆的标准方程来进一步研究椭圆的简单几何性质。二、教学目标1知识与技能理解并掌握椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点，离心率），能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。2过程与方法通过椭圆性质的学习，进一步领会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。3情感、态度与价值观通过本节课的学习使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，

2、感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。三、教学重点与难点1教学重点：椭圆性质的探索过程及性质的运用；2教学难点：利用曲线方程研究椭圆性质的方法。四、教法与学法：启发探究式教学五、教学准备：多媒体课件、三角板六、教学过程1温故知新复习椭圆的定义，椭圆的两个标准方程及a、b、c三者之间的关系。设计意图：复习旧知识，引出新知识，通过让学生观察椭圆定义动画，引起学生兴趣，不但使学生加强对椭圆定义及其图象的理解，也激发他们的学习欲望，以便进一步研究椭圆的性质。2新课讲授以椭圆为例研究（1）对称性通过观察椭圆图像的形状，让学生感受到椭圆的对称性；通过论证，说明椭圆的对称性：在椭圆的标准方程中，

3、以-x代x，方程并不改变，这说明当点P(x, y)在椭圆上时，它关于x轴对称的点P1(-x, y)也在椭圆上，所以椭圆关于y轴对称。同理，以-y代y，方程也不改变，所以椭圆关于x轴对称；以-x代x，以-y代y，方程也不改变，所以椭圆关于原点对称。综上，椭圆关于x轴、y轴对称的，这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。练习：下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（ ）A BC D（2）顶点通过观察得到椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的交点；用代数法求出椭圆的顶点坐标。令，得，这说明，是椭圆与y轴的两个交点；同理，令，得，这说明，是椭圆与x轴的两个交点。线

4、段、分别叫做椭圆的长轴和短轴；，b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长。练习：写出椭圆的长轴的长、短轴的长和焦点的坐标。（3）范围从“形”的角度研究椭圆的范围，（利用多媒体放出矩形框），启发学生观察图像，自己探索，发现椭圆范围；从“数”的角度研究椭圆的范围，利用椭圆的标准方程分析椭圆的范围。综上，椭圆的横坐标的范围是，纵坐标的范围是；椭圆位于直线和所围成的矩形区域里。练习：根据椭圆的相关性质画出 的草图，并对比。（4）离心率给出离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。离心率的范围是。根据上述所作的两个椭圆的草图，得出离心率对椭圆的影响：e 越接近于1，椭圆越扁；e 越接近于0，椭圆越圆

5、。（5）归纳总结椭圆简单的几何性质（范围、对称性、顶点） 图象对称性关于x轴、y轴、原点对称关于x轴、y轴、原点对称顶点，范围，离心率 3应用举例例1求椭圆中，长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标以及x，y的取值范围，离心率大小。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）（3）分析：第（1）题给出顶点，让学生发现顶点与a，b的联系即可；第（2）题，学生可能没有注意到焦点在x轴和在y 轴两种情况；第（3）题，要注意求出a，b以后，椭圆的标准方程应有两种（焦点在x轴和在y 轴）。4课堂小结：椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点，离心率）。5课