振动与波动（课堂PPT）

1、1姜 越L 3252振 动 与 波 动 要 点机 械 振 动机 械 振 动简谐振动简谐振动阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动特征判断特征判断物理描述物理描述合成法则合成法则旋旋转转矢矢量量法法机械波机械波波的产生波的产生能量的传播能量的传播介质中的波介质中的波物理描述物理描述一维简谐行波一维简谐行波波的干涉、驻波波的干涉、驻波多普勒效应多普勒效应3主要题目分类：振动：1. 简谐振动判定（动力学）. 求振动方程. 简谐振动的合成波动：. 求波函数（波动方程）. 波的干涉、驻波. 波的能量的求法2. 多普勒效应41. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m，重物质量m = 6kg，重物静止在

2、平衡位置。设以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物体 (不计摩擦), 使之由平衡位置向左运动了 0.05m，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为 x = Acos(t + ) 恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能22211122 10 0.05,0.204m22224FsFsksmvkAAkmkFxA s O5角频率242rad/s6km物体运动到 A 位置时计时，初相为 = 所以物体的运动方程为 x = 0.204cos(2 t + ) (m) 1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数

3、k = 24N/m，重物质量m = 6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物体 (不计摩擦), 使之由平衡位置向左运动了 0.05m，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。22211122 10 0.05,0.204m22224FsFsksmvkAAk62. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为 x1= Acos(t + )，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。(1) 求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若 t =0 时，x1= A/2，并向 x 负方向运动，

4、画出二者的 x-t 曲线及相量图。解：(1) 由已知条件画出相量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后 /2，故 = 2 1 = /2，第二个振子的振动函数为 x2= Acos(t + + ) = Acos(t + /2) A1A2xO7A1A2xO32(2) 由 t = 0 时，x1= A/2 且 v 0，可知 = 2/3，所以 x1= Acos(t + 2/3)， x2= Acos(t + /6) xA-AO23tx1x22. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为 x1= Acos(t + )，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点

5、。(2) 若 t =0 时，x1= A/2，并向 x 负方向运动，画出二者的 x-t 曲线及相量图。83. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。求：(1) 合振动的振动函数；(2) 另有一同方向同频率的谐振动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI) 当 3 等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？解：(1) 解析法221212212cos()AAAA A220.40.32 0.4 0.3cos()63 0.5 (m)111221122sinsintg ()cosc

6、osAAAA10.4sin0.3sin()36tg 0.4cos0.3cos()360.120.5cos(30.12 ) (m)xt振动函数9另法：相量图法12AA22120.5mAAA213tg4AA0.210.210.1230.5cos(30.12 ) (m)xt(2) 当 3 = = 0.12 时， max31.0mAAA2Ax/6/3O1AA当 3 = = -0.88 时， min30AAA10作业作业 5.16 在一平板上放一质量为在一平板上放一质量为 m=2 kg 的物体，平板在的物体，平板在竖直方向上做简谐振动，其振动周期为竖直方向上做简谐振动，其振动周期为 T =1/2 s，振

7、幅振幅 A = 4 cm，求，求(1) 物体对平板的压力的表达式物体对平板的压力的表达式.(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处开始计时，平板的振动方程为解：选平板位于正最大位移处开始计时，平板的振动方程为)SI(4cos=tAx(1) 对物体有对物体有xmNmg =-)SI(4cos16+=2-tAmgxmmgN m2 )SI(4cos16=2-tAx 1 物对板的压力为对板的压力为)SI(4cos28. 16 .19=4cos16=22-ttAmgNFm3 (2) 物体脱离平板必须物体脱离平板必须 N=0，由，

8、由2 式式得得)SI(0=4cos16+2tAmgmAt216=4cos-g11补：如右图，圆柱形物体质量为补：如右图，圆柱形物体质量为 m，横，横截面积为截面积为 s，下半部浸入密度为，下半部浸入密度为 的液体中，由进度系数为的液体中，由进度系数为 k 的弹簧的弹簧吊起。现由起初静止不动处将该物吊起。现由起初静止不动处将该物体向下压入液面距离体向下压入液面距离 A 后放手后放手，求，求柱体的运动方程（忽略摩擦力）。柱体的运动方程（忽略摩擦力）。12134. 已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及 O 点的振动函数。x(m)0.5y(m)Ou = 0.5m/s123已知 A =

9、 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s得223即2为什么不取 y(t=2, x=0) 求？解：波函数标准方程xTtAy2cos由25 . 0422cos5 . 0)5 . 0, 2(5 . 0 xty所以波函数为)m(22cos5 . 0 xtyO 点的振动函数为)m(2+2cos5 . 0=Oty14 平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为 A，频率为 v，传播速度为 u。(1) t = 0 时，在原点 O 处的质元由平衡位置向 x 轴正向运动，写出波函数；(2) 若经反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数,并求在 x 轴上因两波叠加而静止的各点的

10、位置。解：(1) O 处质元的振动函数cos 2/2yAvt(2) 有半波损失，即相位突变 ，所以反射波波函数为Ox反射面波疏 波密u3 /42cos 22cos 222xvyAvtAvtxu所以入射波的波函数为15Ox反射面波疏 波密u3 /42323cos 2424vvyAvtxuu2cos 22vAvtxu入射波和反射波叠加，此题反射点肯定是波节，另一波节与反射点相距 /2，即 x = /4= 处。 16作业作业 6. 417补：如图所示，两相干波源在补：如图所示，两相干波源在 x 轴上的位置分别为轴上的位置分别为 S1 和和 S2，其间距为，其间距为 d = 30 m， S1 位于坐标原点位于坐标原点O。设波只沿。设波只沿 x 轴正负方向传播，单独传播时强轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。度保持不变。x1 = 9 m 和和 x2 = 12 m 处的两点是相处的两点是相邻两个因干涉而静止的点。求