指数平滑法（课堂PPT）

1、1指数平滑法2目录 1.指数平滑定义及公式指数平滑定义及公式 2.一次指数平滑一次指数平滑 3二次指数平滑二次指数平滑 4.三次指数平滑三次指数平滑 5指数平滑系数指数平滑系数的确定的确定3指数平滑 指数平滑法产生背景：指数平滑由布朗提指数平滑法产生背景：指数平滑由布朗提出、他认为时间序列的态势具有稳定性或出、他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料最近的资料。4 指数平滑法是移

2、动平均法中的一种，其特点在于给过去的观测值不一样的权重，即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。5指数平滑应用 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种 6 指数平滑法的基本公式：指数平滑法的基本公式：St=ayt+(1-a)St-1 式中，式中， St-时间时间t的平滑值；的平滑值； yt-时间时间t的实际值；的实际

3、值； St-1-时间时间t-1的平滑值；的平滑值； a-平滑常数，其取值范围为平滑常数，其取值范围为0,1 7指数平滑的分类 据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平滑法等滑法等 8（一）（一） 一次指数平滑预测一次指数平滑预测当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为： yt+1=ayt+(1-a)yt 式中， yt+1-t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ； yt-t期的实际值； yt-t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。 9例题：已知某种产品最近15个

4、月的销售量如下表所示用一次指数平滑值预测下个月的销售量用一次指数平滑值预测下个月的销售量y1610 为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取 0.1, 0.3, 0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最早的三个数据的平均值，：以 0.5的一次指数平滑值计算为例，有123(1)011.03yyyS 0.5100.511.010.5 0.5150.510.512.8计算得下表(1)(1)110(1)SyS(1)(1)221(1)SyS1112按上表可得 时间15月对应的19.9 26.2 28.1可以预测第16个月的销售量由上述例题可得结论1）指数平滑法对实际序列具有平滑作用，权系数（平滑系数）

5、越小，平滑作用越强，但对实际数据的变动反应较迟缓。2）在实际序列的线性变动部分，指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数（平滑系数） 的增大而减少13 但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称为二次指数平滑法14二次指数平滑 在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算公式为 式中： St(2) 第t周期的二次指数平滑值； St(1) 第t周期的一次指数平滑值； St-1(2) 第t1周

6、期的二次指数平滑值； 加权系数（也称为平滑系数）。(2)(1)(2)1(1)tttSSS15二次指数平滑的思想 二次指数平滑法二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。 16二次指数平滑数学模型17例题2某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入1819 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为 （1-17）(3)(2)(3)1(1)t

7、ttSSS20三次指数平滑法的预测模型为 式中： 2tttt Tyab Tc T(1)(2)(3)33ttttaSSS(1)(2)(3)2(65 )2(54 )(43 )2(1)ttttbSSS2(1)(2)(3)222(1)ttttcSSS2122解：解：通过实际数据序列呈非线性递增趋势，采用三次指数平滑预测方法。解题步骤如下。确定指数平滑的初始值和权系数（平滑系数）。设一次、二次指数平滑的初始值为最早三个数据的平均值，即 ， 取 。 实际数据序列的倾向性变动较明显，权系数（平滑系数） 不宜取太小，故取 0.3。 123(1)(2)00225.2249.9263.2246.133yyySS(

8、3)0244.5S232）根据指数平滑值计算公式依次计算一次、二次、三次指数平滑值。24 （3）计算非线性预测模型的系数at, bt, ct。目前周期数t 11，将表1.6中的有关数据代入式（1-19）、式（1-20）、式（1-21）后分别得 (1)(2)(3)11111111(1)(2)(3)11111111222(1)(2)1111112333 536.5 3 416.2 345.3 706.2(6 5 )2(5 4 )(4 3 )2(1)0.3(6 5 0.3)536.5 2(5 4 0.3)416.2 (4 3 0.3)345.3 98.42(1 0.3)(22(1)aSSSbSSSc

9、SSS (3)11) 4.425（4）建立非线性预测模型。 将各系数代入式（1-18）得22706.2 98.44.4( 11)tttt Tya bT cTTTt 26（5）预测2007年和2008年的产品销售量。2007年，其预测超前周期为T 1；2005年，其预测超前周期为T 2。代入模型，得 706.298.44.412 809（万台） 706.298.424.422 920（万台） 于是得到2007年的产品销售量的预测值为809万台，2008年的产品销售量的预测值为920万台。预测人员可以根据市场需求因素的变动情况，对上述预测结果进行评价和修正。 2004 y11 1 y2005 y11 2 y27 在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。 值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。 28 一是对数据的转折