《圆锥的体积》教学设计

1、圆锥的体积教学设计教学内容：北师大版六年级下册第1112页教学目标：1、知识技能目标：（1）使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；（2）使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2、思维能力目标：提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。3、情感态度目标：使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。教学重点、难点：重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。教具准备：1、多媒体课件。2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。教学过程：（一）创

2、设情境，导入新课1、故事情景  引发猜想   电脑呈现出动画情境（伴图配音）。炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是，他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们，你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想，有说买圆锥形的，有说买圆柱形的) 教师:学完今天的内容后，同学们就能正确解决了!2、圆锥实物  揭示课题教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）师：在这堂课上，你希望

3、学到哪些知识呢？（生自主回答，确立学习目标）揭题：圆锥的体积      师：好，我们一起努力吧！（二）自主探索，合作交流1、直观引入  直觉猜想(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？ 教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况） 师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看） 2、实验探索  发现规律（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料学

4、生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个） （2）小组合作实验，并填写实验报告单。  实验方法  发现结果第一次实验  第二次实验  第三次实验  结论：（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（4）组际交流，得出结论：结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与

5、圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。结论4： 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。结论5： 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。 师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。（5）参与处理信息。 围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：   师： 我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）师：其他小组得出的结论不同，是不是

6、由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。   师总结并板书：     圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。3、启发引导  推导公式师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以

7、我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？生：可以。师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。计算公式：V= 1/3 sh     师：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？         （2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？   生回答，师做总结4、简单应用  尝试解答例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积

8、吗？(生独立列式计算全班交流)（三）巩固练习，运用拓展1、填空。（课件出示）2、练一练   计算下面各圆锥的体积（课件出示） 3、实践性练习师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。（四）问题解决。（电脑呈现出动画情境）小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?师：谁能帮他们解决这个问题呢？（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）（五）整理归纳，回顾体验1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？一、教

9、学内容：六年级下册第1113页 二、教学目标：1、知识技能目标：使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2、思维能力目标：提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。3、情感态度目标：使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。三、教学重点、难点：重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。四、教具准备：1、多媒体课件。2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。五、教学过程：（一）创设情境，导入

10、新课1、故事情景 引发猜想     电脑呈现出动画情境（伴图配音）。炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是，他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们，你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想，有说买圆锥形的，有说买圆柱形的) 教师:学完今天的内容后，同学们就能正确解决了!2、圆锥实物 揭示课题教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）师：在这堂课上，你希望学到哪些知识

11、呢？（生自主回答，确立学习目标）揭题：圆锥的体积师：好，我们一起努力吧！（二）自主探索，合作交流1、直观引入 直觉猜想(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？ 教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况） 师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）2、实验探索 发现规律（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料  学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料

12、：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个） （2）小组合作实验，并填写实验报告单。 实验方法发现结果第一次实验  第二次实验  第三次实验  结论：（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（4）组际交流，得出结论：结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。结论4： 圆柱的体积正

13、好是圆锥体积的3倍。结论5： 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。 师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。（5）参与处理信息。 围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：      师： 我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结

14、论有错误呢 ？我们也请小组代表说说你们的看法。（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。 师总结并板书：     圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。3、启发引导 推导公式师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？生交流后得出结论：圆锥体的体积计算公式：V= 1/3 sh 

15、    师： （1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？      （2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？ 生回答，师做总结4、简单应用 尝试解答在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？(生独立列式计算，全班交流)（三）巩固练习，运用拓展1、试一试一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米?2、练一练计算下面各圆锥的体积:  3、实践性练习师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形

16、沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。4、开放性练习一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）（四）整理归纳，回顾体验1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）    小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?师：谁能帮他们解决这个问题呢？（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）六、板书设计： 圆锥的体积 圆锥的体积

17、等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。 七、设计反思：数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采取提供学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体表现在：（1）密切数学与生活的联系，富有儿童情趣。从学生熟悉的生活故事引入，为新知识作好铺垫和准备。又从刨铅笔直观引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后的问题解决回归于生活，实现了丛生活中来，又服务于生活的指导思想。（2）在经历“错误”之中历炼思维在平时的课堂教学中，学生

18、往往会出现很多错误性的东西，比如：错误的认识、错误的过程、错误的结论等。很多老师不是“遇错即纠”，就是“遇错即批”，其实大可不必，因为错误之中也有可以充分利用的宝贵资源。“授人以鱼，不如授之以渔”。学生学习数学不仅要学会题的解法，更要懂得解法的来龙去脉。我们要利用“错误”这一资源让学生思考问题，经历碰壁，最终找到解决问题的方法，把思考的实际过程展现给学生，让学生经历思维的碰撞，真正关注学习的过程，帮助他们理解和掌握数学思维和方法。为了使学生对“等底等高”这一条件能牢固掌握并深刻理解，在分发学具时，我有意将等底等高、等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小组，学生通过动手操

19、作后，得出的结论大不相同，在学生汇报的过程中，意见发生了重大分歧，不同结论的各小组都坚持自己的结论准确无误，认知出现了激烈的冲突，此时，我并没有给出评判，而是要求学生认真去观察、比较、发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方，通过观察、比较，最后终于得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。这样做既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的实现，完全是利用“错误”这一资源产生的效果（3）学习过程中揭示了一般科学的研究方法：提出问题直觉猜想实验探索合作交流实验验证得出结论实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探

20、索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决问题能力的培养，学生体验到了成功的快乐。纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清楚。结构严谨，重点突出。比例尺(十二册)教学内容：北师大版小学数学第十二册30页比例尺 教学目标：1、结合具体情境，认识比例尺；了解比例尺的用途和类型，正确理解比例尺的意义，会计算比例尺

21、。2、能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、计算等活动，解决生活中的一些实际问题，使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系。4、通过小组合作交流与实践操作，培养学生的合作意识和创新思维。培养学生的学习兴趣，初步渗透事物之间存在普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重点：引导学生正确理解比例尺的意义。会根据比例尺、图上距离、实际距离中的两个量求第三个量。 教学难点：学生能正确理解比例尺的意义。会根据比例尺、图上距离、实际距离中的两个量求第三个量。 教学过程：一、导入谈话：2008年奥运会正在向我们一天天走近。你们知道现在距离

22、开幕式还有多少天吗？（487天）奥运场馆建设工作正在如火如荼的进行着。前两天我从网上看到了一组奥运场馆图片，你们想看吗？那我们来一起欣赏一下。（课件出示）这是奥运会足球比赛的会场，多漂亮的足球场啊。要是我们学校也有一个足球场那该多好啊！你们说呢？那我现在就向你们透露一个好消息，那就是咱们学校打算利用五一假期的时间修建足球场了，你们高兴吗？不过现在还有一个没解决的问题，那就是设计图还没有做好，校长想请咱们六2班的同学帮这个忙，你们愿意吗？二、小组合作绘图我们学校要修建一个长60米，宽30米的小足球场。请小组同学先一起商量商量，你们打算怎么画？然后再按照你们的想法画把它画下来。（板书：60米 30

23、米）汇报交流师：谁来说说你们组是怎么画的？（组内代表发言，不同画法）板书： 20cm 10cm 12cm 6cm10cm 5cm6cm 3cm 三、认识比例尺，理解意义1、引出比例尺师：我们的设计图画好了，但是施工的师傅能从我们的设计图中知道咱们学校操场要修多大吗？（不能） 那怎么解决这个问题呢？ （学生可能答：在这幅图上标明实际距离或标明实际距离与图上距离的倍数关系等）师：同学们的方法是想让工人师傅了解我们设计图图上距离与实际距离的关系，对吗？其实用比的形式也可以表示两者的关系。以一幅图为例（课件出示设计图：长30厘米，宽15厘米）下面我们就用比的形式来表示这幅图图上距离与实际距离的关系。首

24、先我们一起来算一算这个足球场长的图上距离与实际距离的比。板书：30cm ：60m=30cm ：6000cm=1 ：200或1/200提问：1 ：200表示什么意思？能看出图上距离与实际距离的关系吗？师：1 ：200就是这幅图的比例尺。（板书：比例尺）提问：谁来说说什么是比例尺？师板书：比例尺=2、计算比例尺（1）师：刚才我们通过长的图上距离与实际距离的比求出了这幅图的比例尺。那么通过宽可以求吗？（可以）谁来说说怎么求？学生口答。（2）计算本组设计图的比例尺接下来，快来算算你们组设计图的比例尺吧。（如果你们组的设计图和这幅图相同，那么就帮其他组来算一算，你可以从这几幅图中任选一幅）师巡视，指导学生把比例尺标在设计图的旁边。反馈： 提问：你们组设计图的比例尺是多少？所表示的意思是什么？ 四、应用比例尺1、根据比例尺、实际距离求图上距离师：到现在为止，我们的设计图已经完成一半了，那我们最后一项工作就是画出球门。（课件出示）要在足球场左右两侧放置3米宽的球门，在你的设计图上，球门应该怎样画？师：小组同学可以先讨论一下。看哪个组最快完成。（如果需要计算，把计算过程写在练习本上。）反馈展示设计图：你们